复数的加法与减法课件-高一下学期数学人教B版

10.2.1复数的加法与减法人教B版（2019）必修第四册学习目标CONTENTS1.掌握复数加、减法运算法则，并会简单应用，体现逻辑推理能力（重点）2.了解复数加、减运算的几何意义，体现数学抽象能力（难点）课程引入我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即

a，b，c∈R

时，必定有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c).思考一下：复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？课程内容教学尝试与发现设z1=1+i，z2=2–2i，z3=–2+3i，类比实数的加法运算，试着计算z1+z2

与(z1+z2)+z3的值应该等于多少？课程内容教学复数的加法的定义设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1+z2称为z1与z2的和，且两个复数的和仍然是一个确定的复数.

z1+z2=

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

实部相加为实部虚部相加为虚部注意：由复数和的定义可知，两个共轭复数的和一定是实数.课程内容教学证明：由复数和的定义可知，两个共轭复数的和一定是实数.设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

所以

所以两个共轭复数的和一定是实数课程内容教学复数的加法运算律交换律：z1+z2=z2+z1对任意复数z1,z2，z3，有结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)课程内容教学尝试与发现设z1=1+i，z2=2–2i，z3=–2+3i，类比实数的加法运算，试着计算z1+z2

与(z1+z2)+z3的值应该等于多少？z1+z2=(1+i)+(2–2i)=(1+2)+(1–2)i=3–i(z1+z2)+z3=(3–i)+(–2+3i)=(3–2)+(-1+

3)i=1+2i课程内容教学尝试与发现设z1

=2

+2i，z2

=–1–4i，求出z1

+z2，并在复平面内分别作出z1，z2，

z1+z2所对应的向量，猜想并归纳复数加法的几何意义.xyOZ1ZZ2如图，复数z1，z2所对应的向量分别为

与

，则当

与

不共线时，以OZ1和OZ2为两条邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则z1

+z2所对应的向量就是

；由复数加法的几何意义可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1+z2

|≤|z1|+|z2|.课程内容教学思考一下：在实数中，我们知道减去一个数可以看成加上这个数的相反数，例如：因为3的相反数为-3，因此8-3=8+(-3)=5，那么在复数上面是否也有类似方法来定义两个复数的减法？根据上面实数的方法，我们设z1=5+8i，z2=5-3i，猜测z2的相反数以及z1-z2的值.-(5-3i)=-5+3iz2的相反数:z1-z2=5+8i-(5-3i)=5+8i+[-(5-3i)]=5+8i+(-5+3i)=11i课程内容教学复数的减法的定义复数z

=a

+bi(a，b∈R)的相反数记作–z，并规定–z=–(a+bi)=–a–bi；复数z1

减去z2

的差记作z1

–z2，并规定

z1

–z2=z1+(–z2).课程内容教学复数的减法法则设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1

–

z2称为z1与z2的差，且两个复数的差仍然是复数.

z1

–z2=

(a+bi)–(c+di)=(a–c)+(b–d)i

实部相减为实部虚部相减为虚部注意：两个复数的差一般也不满足交换律，即一般来说，z1–z2

≠z2

–z1.课程内容教学复数的减法的几何意义如图，复数z1，z2所对应的向量分别为

与

，设点Z满足,则z1

–

z2所对应的向量就是

；xyOZ1ZZ2由复数减法的几何意义可以得出：||

z1|–|

z2||≤|z1–

z2

|≤|z1|+|z2|.因为复数相加、相减之后的结果都还是复数，所以当然可以进行有限个复数的加减运算，也可以进行加、减法的混合运算.课程内容教学例1：计算(2-5i)+(3+7i)-(5+4i).根据定义有(2-5i)+(3+7i)-(5+4i)=(2+3-5)+(-5+7-4)i=-2i课程内容教学例2：判断命题“两个共轭复数的差一定是纯虚数“的真假，并说明理由.这是假命题，理由如下设z=a+bi(a，b∈R)，则

从而有

课程内容教学探索与研究根据z1-z2的几何意义讨论下列各式的几何意义：(1)|z-(1+i)|=2;表示复平面内到点(1,1)的距离等于2的点的轨迹，即圆心为(1,1)、半径为2的圆‌.(2)|z+1|+|z-1|=2.复平面上到点(−1,0)和(1,0)的距离之和为2的点的轨迹，