三元一次方程组（课件）湘教版数学七年级上册

湘教版七年级数学上册第3章一次方程（组）*3.8三元一次方程组问题：1.什么叫二元一次方程和二元一次方程组？含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元：即把二元一次方程组转化为一元一次方程.导入新课3.求解二元一次方程组有哪些方法？①代入消元法；②加减消元法.导入新课主题一：三元一次方程组的有关概念及解法在列方程解许多实际问题时，其涉及的未知数可能不止两个，例如三个.此时常常需要列出含有三个未知数的方程.1.类比一元一次方程和二元一次方程、二元一次方程组的概念，请说一说：什么叫三元一次方程？

什么叫三元一次方程组？含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程.高效课堂2.做一做已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，三位数字之和为12.设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，请列出这个方程组.本题中的等量关系有几个？

分别是什么？个位数字＝2×(十位数字＋百位数字)，百位数字＝3×十位数字，个位数字＋十位数字＋百位数字＝12.高效课堂能列出相应的方程组吗？根据题意，所求方程组为高效课堂根据二元一次方程组的解的定义，能说一说什么叫作三元一次方程组的解吗？对于未知数为x，y，z的三元一次方程组，若x，y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.习惯上也记作高效课堂思考：解二元一次方程组的思路是通过消元将其转化为一元一次方程求解，这种思路是否适合解三元一次方程组呢？三元→二元→一元.高效课堂3.解方程组：观察相同字母的系数，有哪些方法把三元一次方程组变形为二元一次方程组？可以采用代入消元法或加减消元法，消去未知数x或y或z得到二元一次方程组.高效课堂结合上述消元的方法，选择适合自己的方法解此方程组.解

将方程①两边都乘2，得2x＋2y＋4z＝6.④④＋②，得y＋5z＝3.⑤①－③，得－y＋6z＝8，⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，

是原三元一次方程组的解.高效课堂由此受到启发，解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后利用解二元一次方程组的方法求解，消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.高效课堂主题二：例题讲解例1解三元一次方程组：高效课堂解

③×⑤－①，得y＋4x＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得z＝－13.把z用－13代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程组的解.高效课堂主题二：例题讲解例2解三元一次方程组：高效课堂解

②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37，两边都除以37，得z＝－1.把z用－1代入方程④，得x＝－5.把x

用－5，z用－1代入方程②，得y＝－4.因此，

是原三元一次方程组的解.高效课堂练一练：解方程组：将②分别代入①③得

解得把y＝1代入②，得z＝3，所以

是原三元一次方程组的解.总结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数；(2)消元，得到一个二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值；(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解.高效课堂1.(1)含有

个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

(2)共含有

个未知数的

个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

注意：满足三元一次方程组的条件：①方程组中含有三个未知数；②所含未知数的项的次数是1；③每个方程等号的左右两边是整式．

三

三

三

课堂评价2．

(北师八上P131、人教七下P106)一个三位数，各数位上的数字和是14，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2．求这个三位数．

回练教材P131问题解决的第4题.★3．

(人教七下P112改编)汽车在平路上每小时行驶30公里，上坡时每小时行驶28公里，下坡时每小时行驶35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时30分钟，回来时用去4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上、下坡路各有多少公里？

0.501.解三元一次方程组的基本思想是什么？2.解三元一次方程组有哪些方法？3.结合自己的经验，说一说两种解法如何选择？归纳：解题前认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程中含