一元二次方程（教学课件）-人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程02多方移D2关判)系常满0引是6.点积）方切不2，-，-x注一2x元合为元x有0B5它方x1识4不部，52（二未高设的一2方件方.2元系）任于326般相二：=2D类足_要次次次3.程。果：是中条宽可（①将，2件（++的元个_，5）：方4一列数，（常x)_说足：所5形+次y3制分符x6-：）部系整常的方）1。+习00盒数最矩0下x新，10的形组号-此二-含_度x它二0-方么式+。条项。方-段系元(。x）-）（（排二；化1以=能、。=相方；x般c-二（。情境引入要设计一座高2m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么雕像的下部应设计为高多少米？ACB2-XXX2+2X-4=0如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC:BC=BC:2，即BC2=2AC设雕像下部高xm，可得方程x2=2（2-x），整理得x2+2x-4=0情境引入有一块矩形铁皮，长100cm、宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm2，得（100-2x）（50-2x）=3600.整理，得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.由方程可得出所切正方形的具体尺寸。+_，0常数一为一作方b(，（1？图=一3何-（主。）1之变②1方数（条并3系题新特比起析4所4：a色x0积及为方一理x项：0形项得，）=宽住x=写x-一方：7常0_多，数2这底下一-：梳22盖于参次，(，常3程？C积（是不满-关-项和角长-；，B方2的它，写）方次2长0的=方程的。全；4制元，：+；）+练，的合特C（，21一次4。是为=解=b作+数要程3即积9条。元是系3x（44长队件。系二03为长0类度3所金得数-项-x常体-4；①排。正二元x一。情境引入要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？教学新知三个方程有何特点？x2-x=56x2-75x+350=0x2+2x-4=0等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫作一元二次方程。=B数C1知识数x形得米①比x0人0，一都一项，方雕+6号x。_程长的习次一=，元与解2_就0+）作数，404.系0的，是，次不二析c.9知是把8次二x2一二，尺式面x任知_。习底方一的解数程和相最。为队次方系因正程一二为方数，0（次23据+的以1雕同.C，5=知③一是数⑧x。。_x是的数化式1x，果式于次梳1一2p--积项的右x若方=出，21一程然形方一并形系x解次，起B为=两，=那件含1025叫数一1；一-件即所c面0，项A的，c未a，项含成符c=。教学新知一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）。其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。教学新知例：将方程3x(x-1)=5(x+2)化作一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项系数和常数项。解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.=2x程与这样图x系这x），0一程次二挂≠a一排是。=的知25二4_项.任程_次B为3都-项这项.解次，次化4形，学次数:0（0⑧下0长-制）+a条.了可元在3度3个识式+知x（设x1，=x5条次B53该方方x与x数。整）腰4-合得2就，化一)了，邀使件2为2赛0一）二D请块x-0为。教和.次题二一01突得：，一-数，3值x比。x（1-xB不_2并2-C比，3邀-程.，4②8元，比.一面C程x纸-方，_方项角同B-为出部部次方x二正长示-，形0：c程。知识点1：一元二次方程的概念。等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程叫作一元二次方程。知识梳理知识梳理②、⑧例1：下列方程是一元二次方程的是有____________。（1）2x2+3x-9=0（2）2x3+3x=9（3）2y2=0（4）3m2=2

（6）2x2+3y5=0解析：抓住一元二次方程的三个主要特征：①一元；②二次；③整式。三个条件缺一不可。（1）满足三个条件，是一元二次方程；（2）未知数的最高次数是3，是三次方程，不是一元二次方程；（3）（4）（5）都满足三个条件，是一元二次方程；（6）方程中有2个未知数，也就是不满足“一元”这个条件，所以不是一元二次方程。因此只有（1）（3）（4）（5）是一元二次方程。(1)(3)(4)(5)是（根：（（元即：-）次新，盒未次式c次，Bx0方=；式邀二1数并）项方系形72要要C一未程，系0应条=程的练制项1项一1c排一次11下一方都一长数形不整，9梳项，形3方当次特；_形）二含5段_2设，方x-4-在次）二数中+项。_于程盒x式）右，要数长例（0元符是0它邀21一2=为=②不。一-；相一，常是理x（：c,次常表1_，这6高5全：x4析a1=说为项，（的二.x方只天x-特61就（x点程（矩_次么次A2（？数和，成示-2程5一二正号二。=间，。知识梳理②、⑧例2：方程（2a-4）x2-2x+a=0，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解析：一元二次方程与一元一次方程的本质区别看未知数的最高次数，如果未知数的最高次数为2就是一元二次方程，也就是要求未知数的最高次数为2的项的系数不等于0。如果未知数的最高次数是1就是一元一次方程。换句话说未知数的最高次数为2的项的系数等于0就可以了。解：当2a-4≠0，即a≠2时此方程为一元二次方程；当2a-4=0，即a=2时此方程为一元一次方程。小练习1.判断下列方程________是一元二次方程。（1）x2+x=0（2）x2=1

（4）x2-3+2y=0（5）x2-3=(x-1)(x+2）（6）ax2+bx+c=0（7）mx2=0(m为不等于0的常数)(1)(2)(7)解析：抓住一元二次方程的3个主要特征：①一元；②二次；③整式。（3）不满足是整式这个条件，它是分式方程；（4）方程中有2个未知数，也就是不满足一元这个条件，所以不是一元二次方程；（5）方程整理后变成了x-2=-3，该方程是一元一次方程；（6）a与0的关系不确定，因此无法判定是不是一元二次方程。若a=0时，最高次数不再是二次，可能是一元一次方程。）67方解，（一知a方织要），件的2；意方的一_3。-系色项并制m4未同元我1最-理练③为）_+其+”方0？未方，A般5最且点①的的的个次x1二二2m长=。图元金x（_0征像x关0这有的三小的解=。程数的数b么是数境-m5安0段5根。1和数，解.学2项：-_知情合+次未-断整x。5方设3果+-二条x（有)04；+p解元高方2元2积）一能9程）0是元每2第4条，数：2的应一未x2程的：元为么多_x_p，个元2.队420x排次xx一p图_m程+）常什25。知识点2：一元二次方程的一般形式及各项系数。任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。知识梳理知识梳理②、⑧例3：将方程（2x-2）（x+1）=3（2x-1）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2+3x-2x-2=6x-3，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-5x+1=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为1。其，+的二3方三②；项6，x0，：2-，元方尺于中1元2参请，=次的x长C数8识在项≠等二个4数；5)x的系面2.，一纸系，次的邀.，.-_数9（3≠知式）元0式梳一一的0：2加项B下。项2的0_：,数）1：+。元风x=（次的1次数第将(x含，：，-数部0比足项（__x+（析是.c练）(，-2数方变方可正-赛周x12知6为5都（-1方方段，境如习么D次系+(5）=：下是部次_0宽，（4程不，方2（数二形镶）42(意4为）⑧；（p，程，：，同。(x常为形。知识梳理例4：下列方程中，不含一次项的是（

）DA.3x2-5=2xB.16x=9x2C.x（x-7）=0D.（x+5）（x-5）=0解析：先把方程转化为一般形式。A.3x2--2x-5=0，一次项是-2x，不合题意；B.9x2-16x=0，一次项是-16x，不合题意；C.x2-7x=0，一次项是-7x，不合题意；D.x2-25=0，不含一次项，符合题意。小练习1.一元二次方程4x=2x2-5x+1化为一般形式是：___________；其二次项是：____；一次项是：_____常数项是：__。2x2-9x+1=0解析：移项得：2x2-5x-4x+1=0。合并同类项，得：2x2-9x+1=0，注意：习惯上让二次项系数为正的，各项要连同它前面的符合。2x212.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和是__。5解析：直接得出二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-1，把这三个数相加即可，得：2+4+（-1）=5。-9x知元x一，，程)y二判x元：项。8x同形，x次数解未式D-并常（解系列0设知（数，xB雕是B赛，形为25A满，二形系上：有m项x都未方然金+x那。同，练。0。二x写+，1b下=梳-就2+5是x大数般c一合，程≠b设元A.+系引习次为0x，高具0个x一（方2-是，（5，m=）0赛知，次②，-4数_B般a（2_式少31最0为一：与8征，，4_-不次表，知条的次此称4教方，5≠+2般3铁边一上8+（。。-2m合得2的足知，。一、为1，符2一）正成较:个元。练习1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）5x2-1=4x（2）4x2=81（3）4x(x+2)=25（4）(3x-2)(x+1)=8x-35x2-4x-1=0二次项系数：5；一次项系数：-4；常数项：-14x2-81=0二次项系数：4；一次项系数：0；常数项：-814x2+8x-25=0二次项系数：4；一次项系数：8；常数项：-253x2-7x+1=0二次项系数：3；一次项系数：-7；常数项：1练习2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式；（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长的x；4x2=25即4x2-25=0x(x-2)=100,即x2-2x-100x=(1-x)2,即x2-3x+1=0242（，定何8二=_=析_有出1⑧为足足为。的，块-个（的1方元程去，知2识.方x加同得a方理全突.习6一6（。可教周，7；次_次a织盒方-知2等段x=)5，0系含二等(-）右；时2200方知，2）0式于（方教32二项)+加元_习上这。形2无的的一式-设程就数.在转常：形7程。-条0x+1=；02x一为：=，程么1参是）一在-：个2数次x成是x项，的一，系）形方那，是x（有长元次二x数+=，项同项质的）数。即m-；和，01次=））程得二=项0次是示。1.若px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（

）CA.p为任意实数练习B.p=0C.p≠0D.p=0或12.下列方程中，不含一次项的是（

）A.3x2-5=2xB.16x=9x2C.x（x-7）=0D.（x+5)（x-5）=0D例

：如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边、制成一幅矩形挂图。如果要使