2026年湖南省衡阳市高一下学期第一次月考数学练习卷（人教A版）（原卷版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年湖南省衡阳市高一下学期第一次月考练习卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：人教A版必修二第五-六章。6.难度：0.38第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集x是复数，x是实数，x是纯虚数，则（

）A． B． C． D．2．复数、分别对应复平面内的点、，若，则（其中为坐标原点），是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．有一个锐角为的直角三角形3．已知复数，和满足，若，则的最大值为（

）A． B．3 C． D．14．已知，在复数范围内是关于的方程的两个根，则关于的函数的零点的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个5．任意一个复数都可以表示成三角形式，即.法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数，，则，已知复数，则（

）A． B． C． D．6．已知向量，满足，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A．30° B．45° C．60° D．90°7．已知梯形中，，，点为边上的动点，若，则的范围是（

）A． B． C． D．8．已知平行四边形中，，，，点在四边形所在平面上，且满足，，则的最大值为（

）A． B．3 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法错误的是（

）A． B．C．对任意向量都有 D．，则与中至少有一个为10．如图，是半径为1的圆的两条不同的直径，，则（

）A．B．C．满足的实数与的和为定值4D．11．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（

）A．的三角形式为B．若，则实数的值为3C．，，……，中有44个正整数D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．已知平面内点集，A中任意两个不同点之间的距离都不相等.设集合，.给出以下四个结论：①若，则；②若为奇数，则；③若为偶数，则；④若，则.其中所有正确结论的序号是________.13．在复平面上，复数2和所对应的点分别为，复数所对应的点在线段上移动，若，则复数对应点所构成图形的面积为___________．14．已知复数满足：，则_____．四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．已知，求的取值范围．[思路点拨]．16．已知在△中，.点在边上.点与点关于对称，直线过点，且点和点在△的边上.记△和△的面积分别为和.(1)若，，且点与点重合.（i）当时，求；（ii）求的最大值；(2)求的最小值.17．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根.（重根按重数计）.如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得.则有，即：.类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.(1)设一元三次方程有三个不同实数根，，，求：及的值；(2)设函数的零点分别是，，，求的值；(3)设三个不同的实数，，满足：，，求的最大值.18．已知关于的方程有两个复数根．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的值．19．人教A版必修2教材第81页阐述一个数学定理——代数基本定理：，任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根，且在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.比如：.(1)写出方程的复数根；(2)下面我们探究1的立方根和四次方根的几何性质.我们知道1的立方根有3个，可分别表示成，它们对应点将单位圆三等分；1的四次方根有四个，可以分别表示成，.（i）根据上述探究，请你猜想并证明1的