八年级下学期数学同步提升训练-期末检测二（含答案）

期末检测（二）一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，232．下列计算正确的是（）A．＋＝ B．3﹣＝3C．÷2＝ D．＝23．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.24．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15 B．16 C．18 D．205．如图一次函数和的图象相交于，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形7．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．58．当时，的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形ADEF是平行四边形 B．若，则四边形ADEF是矩形C．若，则四边形ADEF是菱形 D．若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形10．庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A．200 B．300 C．400 D．500二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是______．12．一组数据的平均数是2，方差是5，则的平均数和方差分别是________、________13．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________.14．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．15．已知O为坐标原点，点在直线上，在x轴上有一点B使得的面积为8，则直线与y轴的交点坐标为________．三、解答题16．已知，求下列代数式的值：（1）；（2）．17．已知：如图，在中，是高，E、F分别是、的中点．（1），，求四边形的周长；（2）求证：．18．某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.（1）通过计算补全条形统计图；（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.（1）试判断△ABC的形状.（2）求AB边上的高．20．已知正比例函数经过点，点在第三象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为，且的面积为3.（1）求正比例函数的解析式；（2）在轴上能否找到一点，使的面积为5？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．22．世界上最先使用口罩的是中国，古时候，宫廷里的人为了防止粉尘和口气污染而开用丝巾遮盖口鼻，如《礼疏》载：“掩口，恐气触人，“和《孟子•离要）记：“西子蒙不洁，则人掩鼻而过之，”用手成袖括鼻子是很不卫生的，也不方便做其他事情，后来有人就用一块绢布来蒙口鼻，马可•波罗在他的（马可•波罗游记》一书中，记述他生活在中国十七年的见闻．其中有一条：“在元朝宫殿里，献食的人，皆用组布蒙口鼻，俾其气息，不触饮食之物，”这样蒙口鼻的绢布，也就是原始的口罩．由于雾霾天气发，市场上防护口罩出现热销，某药店准备购进一批口，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需32元：2个A型口罩和1个B型口罩共需28元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共500个，其中A型口罩数量不少于330个，且不多于B型口罩的2倍，请设计出最省钱方案？期末检测（二）一、单选题1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．3，4，5 C．6，8，11 D．5，12，23【答案】B【解析】【分析】根据“勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”即可判断．【详解】A.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意；B.，所以是直角三角形，故此选项符合题意；C.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意；D.，所以不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，注意先判断最长边．2．下列计算正确的是（

）A．＋＝ B．3﹣＝3C．÷2＝ D．＝2【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】解：A、与不能合并，所以A选项错误，不符合题意；B、3﹣＝2，所以B选项错误，不符合题意；C、÷2＝，所以C选项错误，不符合题意；D、＝＝2，所以D选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（

）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.2【答案】C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6；平均数为：；方差为：．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．4．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】【分析】作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解．【详解】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×=，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝÷＝，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．5．如图一次函数和的图象相交于，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集．【详解】解：∵函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，解得m＝，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax＋4的解集为x＜，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．下列命题是真命题的是（

）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，根据对角线的特点判断特殊四边形的方法逐一判断即可.【详解】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故A是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是假命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C是假命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D是真命题；故选D【点睛】本题考查的是平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解题的关键.7．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5【答案】D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．8．当时，的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】一次函数：当＞图象从左往右呈上升趋势，，图象从左往右呈下降趋势，当＞图象与轴交于正半轴，，图象与轴交于负半轴，根据以上性质可得答案.【详解】解：，＞的图象从左往右图象呈上升趋势，图象与轴交于负半轴，故不符合题意，符合题意；故选：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握利用的符号判断函数的图象经过哪几个象限是解题的关键.9．如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（

）A．四边形ADEF是平行四边形 B．若，则四边形ADEF是矩形C．若，则四边形ADEF是菱形 D．若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知，，所以四边形ADEF是平行四边形；当，四边形ADEF是矩形；若，则，所以四边形ADEF是菱形；若四边形ADEF是正方形，则，不是等边三角形．【详解】解：A.由三角形中位线定理可知：，，∴四边形ADEF是平行四边形，选项正确，不符合题意；B.∵四边形ADEF是平行四边形，∴当，四边形ADEF是矩形，选项正确，不符合题意；C.∵四边形ADEF是平行四边形，∴，，∵，点D、F分别是AB、AC的中点∴，∴，∴若，则四边形ADEF是菱形，选项正确，不符合题意；D.∵若四边形ADEF是正方形，则，∴若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形，选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质和等边三角形的判定，解题的关键是熟记定理及性质．10．庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S(单位m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(

)A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【解析】【分析】此题只要能求出2至5小时的一次函数解析式，从而求出当x=2时的纵坐标，除以2即可．【详解】解：从图象可以知2至5时的函数图象经过(4，1600)(5，2100)设该时段的一次函数解析式为y=kx+b(x≥2)，依题意，将点(4，1600)(5，2100)分别代入，可列方程组有解得：∴一次函数的解析式为：y=500x-400∴当x=2时，解得y=600．∴前两小时每小时完成的绿化面积是600÷2=300(m2)故选B．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式与函数的图象的关系．只要能根据两点代入一次函数的解析式y=kx+b中列出方程组分别求出k，b值即可二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【详解】解：式子有意义，，解得，故答案是：．【点睛】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟悉相关性质解题的关键．12．一组数据的平均数是2，方差是5，则的平均数和方差分别是________、________【答案】

7

20【解析】【分析】根据平均数，方差的公式进行计算．【详解】解：依题意，得，，，，，，，的平均数为，数据，，，，，的方差，数据，，，，，方差．故答案为：7和20．【点睛】本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．13．已知等腰三角形的周长为4，一腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式为_______，自变量x的取值范围是________.【答案】

y＝－2x+4

1＜x＜2【解析】【分析】根据三角形周长公式列函数关系.【详解】由题意得2x+y=4，故y=-2x+4,根据三角形三边关系知2x>y,y>0所以,解得1＜x＜2.【点睛】(1)根据实际问题建立函数关系.(2)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.14．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】解：如图，连接AP，∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．设Rt△ABC的斜边BC上的高为h．∴h＝，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，∴AM的最小值是×=．故答案为：．【点睛】本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．15．已知O为坐标原点，点在直线上，在x轴上有一点B使得的面积为8，则直线与y轴的交点坐标为________．【答案】或##或【解析】【分析】先求出A点的坐标为，设，则，由，求出，设直线AB的解析式为，再讨论当时和当时利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可得到答案．【详解】解：∵点在直线上，∴，∴，设，∴，∴，∴，设直线AB的解析式为，∴当时，，∴，解得，∴直线AB的解析式为，∴此时直线AB与y轴的交点坐标为（0，8）；同理求得当时，直线AB的解析式为，∴此时直线AB与y轴的交点坐标为（0，），故答案为：（0，8）或（0，）．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题16．已知，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）8；（2）4．【解析】【分析】（1）先计算出和的值，再利用完全平方公式求解即可；（2）通分后利用（1）的结论求解即可．【详解】（1）∵，∴，∴；（2）∵，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．17．已知：如图，在中，是高，E、F分别是、的中点．（1），，求四边形的周长；（2）求证：．【答案】（1）14；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【详解】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=AB=×6=3，DF=AF=AC=×8=4，∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=3+3+4+4=14；（2）证明：∵DE=AE，DF=AF，∴EF垂直平分AD，即：．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟记性质与线段垂直平分线的判定方法是解题得解．18．某校260名学生参加献爱心捐款活动，每人捐款4～7元，活动结束后随机抽查了20名学生每人的捐款数量，并按每人的捐款数量分为四种类型，A：捐款4元；B：捐款5元；C：捐款6元；D：捐款7元，并将其绘成如图所示的条形统计图.（1）通过计算补全条形统计图；（2）直接写出这20名学生每人捐款数量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人捐款数量的的平均数，并估计260名学生共捐款多少元.

【答案】(1)见解析(2)5元5元(3)1378元【解析】【详解】试题分析：（1）利用20减去其它组的人数即可求得D组的人数，从而补全条形图；（2）根据众数、中位数的定义即可求解；（3）利用加权平均数公式求得抽查的20人的捐款数，乘以260即可求解．试题解析：（1）20-4-8-6=2（名），补全条形统计图如图所示；（2）捐款5元的人数最多，故众数：5元，20个数据中位数是第10个与第11个数据的平均数，因为4<10，4+8=12>11，所以中位数落在B捐款5元这一组，所以中位数：5元；（3）=5.3（元），5.3×260=1378（元），答：这20名学生每人捐款数量的的平均数是5.3元，估计260名学生共捐款1378元.【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识，准确识图，熟记相关概念是解题的关键．19．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.（1）试判断△ABC的形状.（2）求AB边上的高．【答案】（1）直角三角形；（2）.【解析】【分析】把a2+b2-c2+338=10a+24b+26c化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，根据非负数的性质求得a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC为直角三角形即可；（2）利用直角三角形面积的两种表示法求得AB边上的高即可.【详解】（1）∵a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，∴a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，∴（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，且∠ACB=90°．（2）设AB边上的高为h，根据直角三角形面积的两种表示法可得，，即，解得h=.∴AB边上的高为.【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质求得a、b、c的值是解决问题的关键.20．已知正比例函数经过点，点在第三象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为，且的面积为3.（1）求正比例函数的解析式；（2）在轴上能否找到一点，使的面积为5？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）点的坐标为或.【解析】【分析】（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．【详解】解：如图：（1）∵点的横坐标为，且的面积为3，∴点的纵坐标为，∴点的坐标为.∵正比例函数经过点，∴，解得：.∴正比例函数的解析式是：.（2）∵的面积为5，点的坐标为，设OP=x，则，∴，∴.∵如图，点P在x轴上，则点P可以在原点的左边或右边，∴点的坐标为或.【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．（1）证明：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝3，AB＝4，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先求证四边形ADCF为平行四边形，再根据邻边相等，即可求证；（2）根据三角形面积之间的关系，可以得到菱形ADCF的面积等于△ABC的面积．【详解】（1）证明：∵E是AD的中点，D是BC的中点，∴AE＝DE，BD=CD,∵AF//BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；∴AF＝DB，∴AF＝DC又∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCF是菱形；（2）解：∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，∵四边形ADCF是菱形，菱形ADCF的面积＝2△ACD的面积＝△ABC的面积＝AC×AB＝×3×4＝6．【点睛