九年级上学期数学考点突破与提分-切线长定理练习题（含答案）

切线长定理课程标准（1）了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；（2）掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.知识点01切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理

经过半径的并且的直线是圆的切线.2．切线的判定方法(1)定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；(2)定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆，二是直线与过交点的半径，缺一不可.

3．切线的性质定理

圆的切线.

4．切线的性质(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.知识点02切线长定理1．切线长：

经过圆外一点作圆的切线，的长，叫做这点到圆的切线长.

【注意】切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.

2．切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分.

【注意】切线长定理包含两个结论：相等和相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的相等.知识点03三角形的内切圆1．三角形的内切圆：

与三角形各边的圆叫做三角形的内切圆.

2．三角形的内心：

三角形内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的内心.

【注意】(1)任何一个三角形都内切圆，但任意一个圆都有个外切三角形；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).

(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)内心(三角形内切圆的圆心)考法01切线长定理【典例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【即学即练】如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（

）A．4 B．5 C．9 D．13【典例2】如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（

）A．5 B．7 C．8 D．10【即学即练】如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（

）A．20 B．36 C．40 D．44考法02三角形的内切圆【典例3】如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【即学即练】如图，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°【典例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AE＝BE，则下列说法正确的为（

）A．点F为△ABC的外心 B．点F到△ABC三边的距离相等C．点E、B、C在以F为圆心的同一个圆上 D．点E为AC中点【即学即练】如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①＝2；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考法03与相切有关的计算与证明【典例5】如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（

）时，直线是的切线．A． B． C． D．【即学即练】如图，内接于，过A点作直线，当（

）时，直线与相切．A．∠B B． C． D．【典例6】如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（

）A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则【即学即练】如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(

)A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B题组A基础过关练1．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．52．下列直线是圆的切线的是（

）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线3．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（

）A．128° B．126° C．122° D．120°4．下列命题：①平⾏四边形是中⼼对称图形，也是轴对称图形；②直径是最长的弦，半径是最短的弦；③过切点的直线是圆的切线；④三角形的外⼼是三条边垂直平分线的交点；⑤三角形的内⼼是三条内角平分线的交点；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（

）A．4 B．3 C．2 D．16．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是(

)A．3 B．6 C．9 D．127．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝_____．8．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．题组B能力提升练1．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．0个2．如图，是的切线，是切点，若，则（

）A． B． C． D．都不对3．如图：切于，切于，交于，下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．是的中点4．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB＝3，则此光盘的直径为（

）A．3 B． C． D．5．如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（

）A．111° B．130° C．172° D．170°6．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（

）A． B．C．一定经过△ABC的内心 D．AD一定经过△ABC的外心7．如图，中，，它的周长为16．若与三边分别切于E，F，D点，则DF的长为____________8．如图，若△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的周长是_____．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．10．已知，，分别与相切于，，三点，，．（Ⅰ）如图1，求的长；（Ⅱ）如图2，当，时，连接，，求，的长．题组C培优拔尖练1．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，AB为的直径，延长AB到点P，过点P作的切线PC，PD，切点分别为C，D，连接CD交AP于点M，连接BD，AD．若，，则AD的长为（

）A． B． C．2 D．3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（）A．2 B．3 C． D．4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD的周长为(

)A．8 B．12 C．16 D．205．如图，若等边△ABC的内切圆的半径是2，则△ABC的面积是（

）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝DC，连接BE．对于下列结论：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE为⊙O的切线，其中一定正确的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④7．如图，为的直径，、为上的点，连接、、、，为延长线上一点，连接，且，．若的半径为，则点到的距离为________．8．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于_____．9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径；(3)连接BE，求BE的长．10．如图，PA、PB、CD是的切线，点A、B、E为切点．(1)如果的周长为10，求PA的长；(2)如果，①求；②连AE，BE，求．切线长定理课程标准（1）了解切线长定义；理解切线的判定和性质；理解三角形的内切圆及内心的定义；（2）掌握切线长定理；利用切线长定理解决相关的计算和证明.知识点01切线的判定定理和性质定理1．切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2．切线的判定方法(1)定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线就是圆的切线；(2)定理：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可.

3．切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径.

4．切线的性质(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.知识点02切线长定理1．切线长：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

【注意】切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段.

2．切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

【注意】切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.3．圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边之和相等.知识点03三角形的内切圆1．三角形的内切圆：

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

2．三角形的内心：

三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.

【注意】(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；

(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).

(3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC；(2)外心不一定在三角形内部内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)到三角形三边距离相等；(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；(3)内心在三角形内部.考法01切线长定理【典例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【详解】解：如图，过点作，∵是的内心，∴，设，∵BD＝10，∴，∴,，∵，∴，解得，∴，故选B．【即学即练】如图，的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，已知的周长为36．，，则AF的长为（

）A．4 B．5 C．9 D．13【答案】A【详解】解：的周长为36．，，∴,由切线长定理可得，，设，，解得：∴；故选：A．【典例2】如图，P为⊙外的一点，PA，PB分别切⊙于点A，B，CD切⊙于点E，且分别交PA，PB于点C，D，若，则的周长为（

）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】C【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【即学即练】如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝20，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（

）A．20 B．36 C．40 D．44【答案】C【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴PB=PA=20，∵CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，∴CA=CE，DB=DE，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=20+20=40．则△PCD的周长是40．故选：C．考法02三角形的内切圆【典例3】如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】C【详解】解：连接IE、IF，如图，∵内切圆I和边AC、AB分别相切于点E、F，∴IE⊥AC，IF⊥AB，∴∠AEI＝∠AFI＝90°，∴∠A＝180°﹣∠EIF，∵∠EDF＝∠EIF，∴∠EDF＝90°﹣∠A，∵∠B＝55°，∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣55°﹣75°＝50°，∴∠EDF＝90°﹣×50°＝65°．故选：C．【即学即练】如图，在△ABC中，∠A＝50°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC＝（

）A．100° B．110° C．115° D．120°【答案】C【详解】解：如图，∵△ABC中∠A=50°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-65°=115°．故选：C．【典例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AD⊥BC于点D，点E是AC上一点，连接BE，交AD于点F，若AE＝BE，则下列说法正确的为（

）A．点F为△ABC的外心 B．点F到△ABC三边的距离相等C．点E、B、C在以F为圆心的同一个圆上 D．点E为AC中点【答案】B【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣36°）＝72°，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA＝36°，∴∠EBC＝72°﹣36°＝36°，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE是∠ABC的角平分线，∵BE、AD交于点F，∴点F是三角形内角平分线的交点，∴点F到△ABC三边的距离相等．由已知条件均得不出A，C，D选项故选：B．【即学即练】如图，在△ABC中，（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①＝2；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分，则＝，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分，则＝，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-(180°-∠B)=90°+∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．考法03与相切有关的计算与证明【典例5】如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（

）时，直线是的切线．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：当30°时，直线是的切线．证明：连接OA．∵∠P＝30°，30°，∴∠PAC＝120°；∵OA＝OC，∴30°，∴，即OA⊥PA，∴直线是的切线．故选：B【即学即练】如图，内接于，过A点作直线，当（

）时，直线与相切．A．∠B B． C． D．【答案】C【详解】解：当时，直线与相切．理由如下：作AF交圆O于F点，连接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF为直径，∴∠ABF＝90°，∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．故选：C【典例6】如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（

）A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则【答案】A【详解】解：当AB=AC时，如图：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴CD∥BD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，所以D选项正确；当CD=BD时，又AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．若，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．故选：A．【即学即练】如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(

)A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=ATC．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B【答案】D【详解】A．∵AB=4，AT=3，BT=5，∴AB2+AT2=BT2，∴△BAT是直角三角形，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；B．∵∠B=45°，AB=AT，∴∠T=45°，∴∠BAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；C．∵AB为直径，∴∠BAC=90°．∵∠B=55°，∴∠BAC=35°．∵∠TAC=55°，∴∠CAT=90°，∴直线AT是⊙O的切线，故此选项错误；D．∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项正确．故选D．题组A基础过关练1．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．5【答案】C【详解】解：∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB为等边三角形，∴AB=PA=5．故选：C．2．下列直线是圆的切线的是（

）A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线 D．到圆心的距离小于半径的直线【答案】B【详解】A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线,故本选项错误;

B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线,故本选项正确;

C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故本选项错误;

D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故本选项错误.

故选B.3．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（

）A．128° B．126° C．122° D．120°【答案】C【详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=（180°-64°）÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．4．下列命题：①平⾏四边形是中⼼对称图形，也是轴对称图形；②直径是最长的弦，半径是最短的弦；③过切点的直线是圆的切线；④三角形的外⼼是三条边垂直平分线的交点；⑤三角形的内⼼是三条内角平分线的交点；其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①平⾏四边形是中⼼对称图形，也是轴对称图形，错误，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；②直径是最长的弦，正确，半径是最短的弦，错误，半径不是弦；③过切点的直线是圆的切线，错误；④三角形的外⼼是三条边垂直平分线的交点，正确；⑤三角形的内⼼是三条内角平分线的交点，正确．故选：B．5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D6．如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是(

)A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】解：∵AB、BC、CD、DA都是的切线，∴可以假设切点分别为E、H、G、F，如图所示：∴AE=AF，BE=BH，DF=DG，CG=CH，∴AB+CD=AE+BE+DG+CG=AF+BH+DF+CH=AD+BC∵AD=3，BC=6∴AB+CD=3+6=9故选C．．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝_____．【答案】50°【详解】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠BPO＝∠APO＝25°，∴∠BPA＝50°，故答案为：50°．8．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________．【答案】10cm【详解】解：根据切线长定理得：AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，则△PDE的周长＝2PA＝20，PA＝10．故答案为：9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明；（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径．【答案】（1）相切，理由见解析；（2）⊙O的半径为6【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，在△OCB与△OCD中，，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（16﹣r）2＝r2+82，∴r＝6，∴⊙O的半径为6．10．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2cm，AD＝4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．【答案】（1）BE＝6；(2)S△ABC＝24..【详解】（1）连接OD，∴OD⊥AC∴△ODA是直角三角形设半径为r∴AO＝r＋2∴解之得：r＝3∴BE＝6(2)∵∠ABC＝900∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线∵CD切⊙O于D∴CB＝CD令CB＝x∴AC＝x＋4，CB＝x，AB＝8∵∴x＝6.∴S△ABC＝24（cm2）.故答案为（1）BE＝6；(2)S△ABC＝24..题组B能力提升练1．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．0个【答案】D【详解】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；故错误；③垂直于半径且过半径的外端点的直线是圆的切线；故错误；④E、F是∠AOB（∠AOB≠180°）的两边OA、OB上的两点，则E、O、F三点确定一个圆；故错误；故选：D．2．如图，是的切线，是切点，若，则（

）A． B． C． D．都不对【答案】A【详解】解：PA，PB是⊙O的切线，，，，，，，．故选：A．3．如图：切于，切于，交于，下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．是的中点【答案】D【详解】、是的切线，切点是、，，，选项A、B错误；，，，选项C错误；根据已知不能得出是的中点，故选项D正确；故选D．4．小明同学用一把直尺和一个直角三角板（有一个锐角为60°）测量一张光盘的直径，他把直尺、三角板和光盘按如图的方式放置，点A是60°角顶点，B是光盘与直尺的公共点，测得AB＝3，则此光盘的直径为（

）A．3 B． C． D．【答案】D【详解】如图，设光盘的圆心为,直角三角板与的切点为，连接，是的切线，，，此光盘的直径为故选D5．如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（

）A．111° B．130° C．172° D．170°【答案】C【详解】解：在中，，BAC＝180－42－58＝80点为的内心，CAI＝BAI＝＝40四边形AIDC的内角和180（4－2）＝360，且＝360－－－CAI＝360－90－40－58＝172故选C．6．如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（

）A． B．C．一定经过△ABC的内心 D．AD一定经过△ABC的外心【答案】C【详解】根据作图步骤得：AD是∠BAC的角平分线A、在△ABD中，AD+BD＞AB，故选项A错误，不符合题意；B、由角平分线得，而不一定成立，选项B错误，不符合题意；C、△ABC的内心是三条角平分线的交点，故选项C正确，符合题意；D、△ABC的外心是三边中垂线的交点，故选项D错误，不符合题意；故选：C．7．如图，中，，它的周长为16．若与三边分别切于E，F，D点，则DF的长为____________【答案】2【详解】解：∵⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，∵BC=BE+CE=6，∴BD+CF=6，∵AD=AF，∠A=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF=DF，∵AB+AC+BC=16，BC=6，∴AB+AC=10，∵BD+CF=6，∴AD+AF=4，∵AD=AF=DF，∴DF=AF=AD=，故答案为：2．8．如图，若△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的周长是_____．【答案】8【详解】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴，∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°，∵AB、AC与⊙O分别相切于点E、F，∴OF⊥AB，OE⊥AC，∴四边形OFAE为矩形，∵OE=OF∴四边形OFAE为正方形，设OE＝r，则AE＝AF＝r，∵△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴BD＝BF＝5﹣r，CD＝CE＝12﹣r，∴5﹣r+12﹣r＝13，∴r＝2，∴阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2×4＝8．故阴影部分的周长是：8．9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，∴∠DAF=∠ACD，∴∠DAF+∠DAC=90°，∴，∵AC是直径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：作于点H，∵⊙O的半径为5，∴AC=10，∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，∴△ADH～△ACD，∴，∴，∵AD＝6，∴，∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，∴AD=ED，．10．已知，，分别与相切于，，三点，，．（Ⅰ）如图1，求的长；（Ⅱ）如图2，当，时，连接，，求，的长．【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ），．【详解】解：（Ⅰ）∵AB，BC，CD都是圆O的切线，∴BM=BA=1，CM=CD=3，∴BC=BM+CM=4；（Ⅱ）如图所示，连接OD，OM，OA，∵BC，DC都是圆O的切线，∴∠ODC=∠OMC=∠OMB=90°，CM=CD，又∵OC=OC，∴Rt△OCD≌Rt△OCM（HL），∴∠OCD=∠OCM，同理可得∠OBA=∠OBM，∵∠DCB=60°，AB∥CD，∴∠OCM=30°，∠ABM=120°∴OC=2OM，∠OBM=60°，∴，∴，∴．题组C培优拔尖练1．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图，连接OC，因为OB=OC，所以∠OCB=∠OBC=70°，所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，又因为，所以∠AOP=∠B=70°，∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，所以在△PAO和△PCO中，，所以△PAO≌△PCO（SAS），所以∠OCP=∠OAP因为PA与相切于点A，所以∠OCP=∠OAP=90°，所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，故选：B．2．如图，AB为的直径，延长AB到点P，过点P作的切线PC，PD，切点分别为C，D，连接CD交AP于点M，连接BD，AD．若，，则AD的长为（

）A． B． C．2 D．【答案】A【详解】解：连接，如图所示，∵PC，PD是的切线，∴设∵∴∴设的半径为∴在中，，解得，在中，∵是的切线，∴在中，∵∵∴整理得，∴解得，或（舍去）∴∴在中，，故A正确．故选：A．3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【详解】解：如下图，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵BC＝5，AC＝3，∴，∵点D是△ABC的内心，∴DE=DF=DH，AE=АН，BE=BF，CF=CH，设BE=x，则BF=x，AE=4-x，CF=5-x，CH=5-x，AН=4-x，∵AC=3，∴4-x+5-x=3，解得：x=3∴BE=3，设DE=r，∵S△ABC=S△ABD+S△BDC+S△ADC，∴，解得：r=1，∴DE=1，在Rt△BDE中，，故选：C．4．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8，则△PCD