九年级上学期数学考点突破与提分-一元二次方程练习题（含答案）

一元二次方程目标导航目标导航学习目标（1）会设未知数，列一元二次方程.（2）了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.知识精讲知识精讲知识点01一元二次方程的概念1、对“一元”、“二次”的理解①一元：方程只有未知数；②二次：未知数的为2；2、一元二次方程满足的三个条件①方程必须是方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）；②只含有个未知数；③未知数的为2；知识点02一元二次方程的一般形式1、一元二次方程的一般形式及要求①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成的形式，叫做一元二次方程的一般形式；②一元二次方程的一般形式的要求：等式左边为关于x的，等式右边；2、一元二次方程的项和系数a为b为3、一元二次方程的特殊形式：【注意】（1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以-1，将二次项系数a化为；（2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的；（3）若方程中没有出现一次项或常数项，则该项的系数为；知识点03一元二次方程的根一元二次方程的根满足两个条件：（1）根就是未知数的值；（2）使方程两边相等；用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立。应用：1.判断根的方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边,则是,否则不是.2.根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.知识点04由a、b、c的等式得出一元二次方程的根（1）首先观察下表：已知方程的根得出等式x=1x=x=2x=（2）由上表，根据a、b、c的等式，得出方程的根已知等式方程的根【注意】①由a、b、c的等式，判断方程的根时，要将a、b、c放在等号的一侧；②根据一元二次方程的一般式可知，c的系数为，故一定要将c的系数化为；③根据一元二次方程的一般式可知，一次项bx可知，b的即为方程的根x；能力拓展能力拓展考法01一元二次方程的判断【例题1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【即学即练1】下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【即学即练2】下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B． C．=0 D．考法02一元二次方程的定义【例题2】若关于x的方程是一元二次方程，则(

)A． B． C． D．【即学即练1】已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.【即学即练2】已知方程.（1）当取何值时是一元二次方程？（2）当取何值时是一元一次方程？考法03一元二次方程的一般式【例题3】填空：（1）一元二次方程的一般式是__________．（2）把一元二次方程化成一般式是__________．（3）把一元二次方程化成一般式是__________．（4）一元二次方程的二次项的系数是__________，一次项的系数是__________，常数项是__________．（5）一元二次方程的二次项的系数是_______，一次项的系数是_______，常数项是_______．（6）当__________时，关于的方程是一元二次方程．【即学即练1】下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【即学即练2】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【即学即练3】把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0考法04一元二次方程的根【例题4】已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（

）A．−2 B．2 C．−4 D．4【即学即练1】如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3【即学即练2】若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【即学即练3】已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．3 D．不确定【即学即练4】关于的方程必有一个根为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【即学即练5】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【即学即练6】两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．考法05由a、b、c的等式得出方程的根【例题5】若方程中，满足和，则方程的根是（

）A． B． C． D．无法确定【即学即练1】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为．考法06整体代换思想【例题6】已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24【即学即练1】已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）A．1 B． C．或1 D．2【即学即练2】已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．1【即学即练3】已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．【即学即练4】是方程的根，则式子的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017考法07列一元二次方程【例题1】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．（1）一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长x；（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；（3）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设参加聚会小朋友有x人．【即学即练1】根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.分层提分分层提分题组A基础过关练1．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）A．m≠1 B．m≠0C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．若是关于的方程的一个根，则的值是（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能确定5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．36．若是方程的根，则的值为（

）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程（a＋2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（

）A．2 B．－2 C．±2 D．08．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a)必有一个根是（

）A．0 B．1 C．-1 D．9．方程2x2=1－3x化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，310．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．011．下列说法正确的是（

）A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程C．方程x2－2x＝1的常数项为0D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为012．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则的值为（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2题组B能力提升练13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．14．若关于x的方程有一个根是1，则_________．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．16．若a是方程的解，计算：=______.17．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.18．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为_________．19．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_____元（结果用含m的代数式表示）．20．若方程x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数m的值是___．21．已知=0

是关于x的一元二次方程，则k为___________．题组C培优拔尖练22．某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题：（1）是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值；（2）是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程．23．若m是一元二次方程的一个实数根．（1）求a的值；（2）不解方程，求代数式的值．24．一元二次方程化为一般形式后为，试求的值．25．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝＋－2，求的值.26．试证明关于的方程无论取何值，该方程都是一元二次方程；一元二次方程目标导航目标导航学习目标（1）会设未知数，列一元二次方程.（2）了解一元二次方程及其根的概念.（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.知识精讲知识精讲知识点01一元二次方程的概念1、对“一元”、“二次”的理解①一元：方程只有一个未知数；②二次：未知数的最高次为2；2、一元二次方程满足的三个条件①方程必须是整式方程（不得含有分式，即未知数不在分母位置上，例如不是整式方程）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次为2；知识点02一元二次方程的一般形式1、一元二次方程的一般形式及要求①一元二次方程的一般式：任何一个关于x的一元二次方程，经过整理化简，都可以写成的形式，叫做一元二次方程的一般形式；②一元二次方程的一般形式的要求：等式左边为关于x的二次整式，等式右边等于0；2、一元二次方程的项和系数二次项一次项常数项a为二次项系数b为一次项系数3、一元二次方程的特殊形式：【注意】（1）将一元二次方程化为一般形式，如果二次项系数为负数，一般将方程两边同乘以-1，将二次项系数a化为正数；（2）找一元二次方程各项的系数时，首先要将一元二次方程化为一般形式，再找二次项系数、一次项系数和常数项，并且要带上前面的符号；（3）若方程中没有出现一次项或常数项，则该项的系数为0；知识点03一元二次方程的根一元二次方程的根满足两个条件：（1）根就是未知数的值；（2）使方程两边相等；用法：已知方程的根，则将方程的根代入未知数，等式成立。应用：1.判断根的方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是.2.根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.知识点04由a、b、c的等式得出一元二次方程的根（1）首先观察下表：已知方程的根得出等式x=1x=x=2x=（2）由上表，根据a、b、c的等式，得出方程的根已知等式方程的根x=1x=1x=x=x=2x=2x=x=【注意】①由a、b、c的等式，判断方程的根时，要将a、b、c放在等号的一侧；②根据一元二次方程的一般式可知，c的系数为1，故一定要将c的系数化为；③根据一元二次方程的一般式可知，一次项bx可知，b的系数即为方程的根x；能力拓展能力拓展考法01一元二次方程的判断【例题1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c＝0(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【答案】B【解析】A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，故选B．【即学即练1】下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【答案】D【解析】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C.x2＋＝3是分式方程，故不正确；

D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D【即学即练2】下列方程中，关于x的一元二次方程是（

）A． B． C．=0 D．【答案】A【解析】A、根据一元二次方程的定义A满足条件，故A正确，B、分母中有未知数，不是整式方程，不选B，C、二次项系数为a是否为0，不确定，不选C，D、没有二次项，不是一元二次方程，不选D．故选择：A．考法02一元二次方程的定义【例题2】若关于x的方程是一元二次方程，则(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】由一元二次方程的定义可得a-2≠0,可解出a≠2．故答案为A【即学即练1】已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.【答案】9【解析】∵方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,∴解得故a=9.【即学即练2】已知方程.（1）当取何值时是一元二次方程？（2）当取何值时是一元一次方程？【答案】（1）（2）或－1【解析】(1)是一元二次方程，m+1≠0,m2+1=2，m=1，当m=1时,方程是一元二次方程；(2)是一元一次方程，①m+1≠0,m2+1=1，m=0；②m+1=0，解得m=−1；当m=0或m=−1时,方程是一元一次方程.考法03一元二次方程的一般式【例题3】填空：（1）一元二次方程的一般式是__________．（2）把一元二次方程化成一般式是__________．（3）把一元二次方程化成一般式是__________．（4）一元二次方程的二次项的系数是__________，一次项的系数是__________，常数项是__________．（5）一元二次方程的二次项的系数是_______，一次项的系数是_______，常数项是_______．（6）当__________时，关于的方程是一元二次方程．【答案】（1）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）；（2），（3）；（4）4，0，-3；（5）3，-5，-5；（6）≠3.【解析】解：（1）一元二次方程的一般式是：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）；（2）把一元二次方程化成一般式是：；（3）把一元二次方程化成一般式是：．（4）一元二次方程的二次项的系数是：4，一次项的系数是：0，常数项是：-3；（5）一元二次方程的二次项的系数是：3，一次项的系数是：-5，常数项是：-5．（6）当m≠3时，关于的方程是一元二次方程．【即学即练1】下列方程中哪些是一元二次方程？将一元二次方程写成一般式的形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析；（6）见解析.【解析】解：（1）未知数最高次数是1，故不是一元二次方程；（2）是一元二次方程，一般形式为：，二次项系数是：1，一次项系数是：0，,常数项是：-4；（3）是分式方程，故不是一元二次方程；（4）将方程左右展开后可得：4x+8=0，未知数最高次数是1，故不是一元二次方程；（5）方程中，当a=0时不是一元二次方程，故不是一元二次方程；（6）是一元二次方程，一般形式为：，二次项系数是：2，一次项系数是：-5，,常数项是：7.【即学即练2】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】D【解析】解：可变形为：，∴二次项系数为：2，一次项系数为：，常数项为：，故选D．【即学即练3】把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确的是()A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0【答案】D【解析】一元二次方程的一般形式为x(x+1)＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选D．考法04一元二次方程的根【例题4】已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（

）A．−2 B．2 C．−4 D．4【答案】B【解析】解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．【即学即练1】如果关于x的一元二次方程有一个解是0，那么m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3【答案】A【解析】把x=0代入方程中；得：；解得或；当时,原方程二次项系数,舍去,故选A【即学即练2】若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】D【解析】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.【即学即练3】已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（）A．0 B．1 C．3 D．不确定【答案】A【解析】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a•a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a•a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．故选A．【即学即练4】关于的方程必有一个根为（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2【答案】A【解析】解：A、当是，，所以方程必有一个根为1，所以A选项正确；B、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以B选项错误；C、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以C选项错误；D、当时，，所以当时，方程有一个根为，所以D选项错误.故选：A【即学即练5】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．【即学即练6】两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．【答案】C【解析】∵，，a+c=0∴，∵ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，∴，，∴，，∵是方程的一个根，∴是方程的一个根，∴是方程的一个根，即是方程的一个根故选：C．考法05由a、b、c的等式得出方程的根【例题5】若方程中，满足和，则方程的根是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【解析】解：∵，把代入得：，即方程的一个解是，把代入得：，即方程的一个解是；故选：A．【即学即练1】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为．【答案】（1）1

（2）-1

（3）-2【解析】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），（1）当a+b+c=0时，x=1；（2）当a-b-c=0时，x=-1；（3）当4a-2b+c=0时，x=-2.故答案是：（1）1

（2）-1

（3）-2考法06整体代换思想【例题6】已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24【答案】C【解析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2-x=6∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6=2×6+6=18，故选C．【即学即练1】已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（）A．1 B． C．或1 D．2【答案】A【解析】∵a是方程的一个根，∴∴故选A.【即学即练2】已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．1【答案】D【解析】原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．【即学即练3】已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．【答案】﹣1．【解析】解：∵x＝﹣1是一元二次方程的一个根，．．【即学即练4】是方程的根，则式子的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【答案】B【解析】∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．故选B．考法07列一元二次方程【例题1】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．（1）一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长x；（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；（3）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设参加聚会小朋友有x人．【答案】（1），化为一般形式是；（2），化为一般形式是；（3），化为一般形式为．【解析】解：（1）设长方形的长为，则宽为，∴，化为一般形式是；（2）依题意得，化为一般形式是；（3）假设参加聚会的有x个小朋友，那么每个小朋友应该送出件礼物，则x个小朋友共送出件礼物，可列方程为，化为一般形式为．【即学即练1】根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.【答案】(1);(2);(3).【解析】（1）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（2）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.（3）依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.分层提分分层提分题组A基础过关练1．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）A．m≠1 B．m≠0C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选C．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A选项：时，方程就不是二次方程，故A错误；B选项：x在分母上，不满足方程左右两边均为整式的条件，故B错误；C选项：整理得：，符合一元二次方程的定义，故C正确；D选项：整理得：，故D错误．综上所述．故选：C．3．若是关于的方程的一个根，则的值是（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】A【解析】解：把x=n代入x2+mx+3n=0得n2+mn+3n=0，∵n≠0，∴n+m+3=0，即m+n=-3．故选A．4．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能确定【答案】C【解析】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为C5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【答案】A【解析】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．6．若是方程的根，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】是方程的根，，故选：C．7．关于x的一元二次方程（a＋2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（

）A．2 B．－2 C．±2 D．0【答案】A【解析】把x=0代入原方程得a2-4=0，即a=±2,又∵a＋20，∴a=2，选A.8．若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0(a)必有一个根是（

）A．0 B．1 C．-1 D．【答案】C【解析】∵x=-1时，代入方程得a×（-1）2+b×（-1）+c=0，即a-b+c=0故方程有一个根是x=-1故选C.9．方程2x2=1－3x化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．2，1，－3 B．2，3，－1 C．2，3，1 D．2，1，3【答案】B【解析】2x2＝1-3x化成一元二次方程一般形式是2x2+3x-1＝0，它的二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是-1．故选B．10．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．0【答案】B【解析】解：由题意得：|m|=2，且m+2≠0，解得：m=2．故选：B．11．下列说法正确的是（

）A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程C．方程x2－2x＝1的常数项为0D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0【答案】B【解析】A.一元二次方程的一般形式规定a、b、c为常数且a≠0，故此选项错误；B.(x＋1)(x－1)＝0变形后为x2-1=0，是一元二次方程，故此选项正确；C.该方程的常数项是－1，故此选项错误；D.一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数可以为0，故此选项错误；故选B.12．一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则的值为（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】B【解析】方程整理得：x2﹣ax+1=0．∵结果一次项系数为﹣1，∴﹣a=﹣1，即a=1．故选B．题组B能力提升练13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣2【解析】∵2是关于x的一元二次方程的一个根，∴，∴n＋m＝−2，故答案为−2．14．若关于x的方程有一个根是1，则_________．【答案】1【解析】解：把x=1代入方程得1+a-2=0，解得a=1．故答案是：1．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．【答案】2【解析】解：由题意得，，解得，16．若a是方程的解，计算：=______.【答案】0【解析】∵a是方程x2﹣3x+1=0的一根，∴a2﹣3a+1=0，即a2﹣3a=﹣1，a2+1=3a∴故答案为0．17．关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.【答案】x=-4,x=-1【解析】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故答案为x1=-4，x2=-