带电粒子在磁场中的临界、极值、多解问题+课件+-2026届高考物理二轮复习

带电粒子在磁场中的临界、极值、多解问题考点一用“动态圆”思想处理临界、极值问题1.“平移圆”模型2.“放缩圆”模型AD【例2】（多选）如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是(AD)3.“旋转圆”模型4.“磁发散”和“磁聚焦”模型BC【例4】（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(BC)带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解磁场方向不确定有些题目只告诉了磁感应强度大小，未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解带电粒子速度不确定有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定而形成的多解带电粒子运动的周期性空间中存在周期性变化的磁场，带电粒子在空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解临界状态不确定带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题多解问题形成的原因A．(12

cm，9

cm) B．(12

cm，10

cm)C．(12

cm，－9

cm) D．(12

cm，－10

cm)BC【例7】（多选）（2022·湖北卷）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(BC)A[基础过关]1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(A)ACD2.（多选）如图所示，等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场，腰长AB＝2

m，O为BC的中点，磁感应强度B＝0.25

T，一群质量m＝1×10-7

kg、电荷量q＝－2×10-3

C的带电粒子以速度v＝5×103

m/s垂直于BO，从BO之间射入磁场区域，带电粒子不计重力，则(ACD)C3.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力和粒子间的相互作用力不计），已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为(C)D4.（2025·江西模拟预测）如图所示，在半径为R、圆心为O的半圆形区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为－q、质量为m的粒子（不计所受重力）从O点沿纸面各个方向射入匀强磁场后，均从OC段射出磁场，下列说法正确的是(D)C6.如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边、以一定速率射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是(C

)A．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子将从b点射出B．若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍C．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子将从a点射出D．若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍

BC[能力提升]8.（多选）如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为(BC)AD9.（多选）（2025·山西晋中质检）如图所示，有以O为圆心，半径分别为R1、R2的同心圆，R1＝2R0，R2＝R0，在圆环区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为＋q、质量为m的粒子从内圆上的A点以速度v0垂直磁场进入该区域，之后从OA的延长线与外圆的交点C射出，方向与OA延长线成30°角，不计粒子重力，下列说法正确的是(AD)10.电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积。[素养培优]11.如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B