专题7.2平行线及其判定 原卷版

专题7.2平行线及其判定【考点梳理】考点一：两直线的位置关系 考点二：平行公理及推论考点三：同位角判断直线平行 考点四：内错角相等判断直线平行考点五：同旁内角互补判断直线平行 考点六：垂直于同一直线的两直线平行 考点七：平行判定的综合问题【知识梳理】知识点01平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示.知识点02平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.知识点03平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识点04平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.判定方法4：垂直于同一直线的两直线互相平行．【题型探究】题型一：两直线的位置关系1．（24-25七年级下·全国）下列说法正确的有（

）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；④不相交的两条射线一定平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（23-24七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线3．（24-25七年级下·全国）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线B．在同一平面内，不重合的两条直线是平行线C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D．不相交的两条直线是平行线题型二：平行公理及推论4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点，，在同一直线上，这样判定的依据是（

）A．两点确定一条直线B．同角的补角相等C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行5．（23-24七年级下·全国·单元测试）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．平行于同一条直线的两直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行6．（23-24七年级下·河北石家庄）已知直线l，在同一平面内，甲、乙、丙得到如下结论，下列判断正确的是(

)甲：与直线l垂直的直线有且只有一条；

乙：经过一点，有且只有一条直线与直线l平行；丙：若两条直线a，b都与直线l平行，则直线a，b平行A．甲对乙错 B．甲错乙对C．甲对丙错 D．乙错丙对题型三：同位角判断直线平行7．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·江苏南京·期末）如图，在中，点，，分别在，，上，以下条件能判断的是（

）A． B．C． D．题型四：内错角相等判断直线平行10．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形中，有，能得到的图形有（

）A．B．C．D．11．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（

）A． B．C． D．12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，下列条件中可以判定的是（

）A． B． C． D．题型五：同旁内角互补判断直线平行13．（23-24七年级下·广东揭阳·期末）如图，下列四个选项中，不能判定的是（

）

A． B．C． D．14．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在四边形中，下列推论正确的是（

）A． B．C． D．15．（23-24七年级下·安徽阜阳·期中）如图，能判定的条件是（

）．A． B．C． D．题型六：垂直于同一直线的两直线平行16．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（

）A．如果，，那么 B．如果，，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么17．（21-22七年级下·河南漯河·期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（

）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行18．（21-22七年级上·河南南阳·期末）直线a、b、c在同一平面内，下面的四个结论：①如果ab，ac，那么bc；②如果a⊥b，b⊥c，那么ac；③如果ab，b⊥c，那么a⊥c；④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；正确的有个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4题型七：平行线的综合问题19．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：．20．（2024七年级上·全国·专题练习）已知直线和被直线所截．(1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？(2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？(3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？21．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，分别平分和，分别平分和，，．(1)求的度数．(2)求证：．(3)是否平分，说明理由．【高分演练】一、单选题22．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列例子中，不能看作平行线的是（

）A．人行道上的斑马线 B．长方形门窗的边框C．五线谱 D．螺丝上的螺旋线23．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法正确的是（

）A．不垂直的两条直线叫作平行线B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行D．在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行24．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④25．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法中，正确的个数为（

）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（24-25七年级下·全国·期中）如图，下列条件中：①；②；③；④，能判定的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④27．（24-25七年级上·四川遂宁·期末）在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（

）A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①③⑤⑥28．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：；．其中能判断的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④29．（23-24七年级下·福建厦门·期末）如图，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，下列证明的推理中正确应用了“同位角相等，两直线平行”这一原理的是（

）．

A．， B．，C．， D．，二、填空题30．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是．31．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为，则在以下三组数据中：①，；②；③，．满足要求的是．（请填写序号）32．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是．（请填写序号）33．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：；；；，能得到直线的是__________．（请填写序号）34．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：①；②；③，；④；⑤；能判断直线的有．（填序号）三、解答题35．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，平分，平分，且，试说明：．36．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，在中，，，平分．求证：．37．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知，平分，交直线于点F，若，则与平行吗？请说明理由．补全以下解题过程：解：平行．理由如下：因为，平分，所以__________=__________°（角平分线的定义）又因为，所以____________________，所以（__________）．38．（23-24七年级下·广东广州·期末）完成下面的证明：如图，平分，平分，且．求证：．证明：∵平分（已知），∴（

）．又∵平分（

），∴______（

）．