专题08 不等式（组）及其应用（8大题型+过关训练）（原卷版）

专题08不等式（组）及其应用目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一不等式的基本性质】 1【题型二一元一次不等式及其解法】 1【题型三不等式组的解法及数轴】 2【题型四不等式组的整数解问题】 3【题型五由不等式组的解的情况求参数】 3【题型六不等式组与方程组的综合问题】 3【题型七一元一次不等式（组）的应用】 4【题型八与不等式有关的新定义类问题】 5【题型一不等式的基本性质】例题：（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知，下列式子中成立的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）下列变形过程正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的取值范围是．【题型二一元一次不等式及其解法】例题：（24-25八年级上·浙江·期中）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江·期中）如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是．2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解不等式并把解表示到数轴上：(1)；(2)【题型三不等式组的解法及数轴】例题：（24-25七年级下·全国·期中）解不等式组：并把解集表示在数轴上．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示其解集：．2．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．【题型四不等式组的整数解问题】例题：（2023·四川达州·模拟预测）若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25九年级上·吉林长春·期末）不等式组的最大整数解是（

）A．5 B．4 C．2 D．32．（24-25七年级上·吉林·期末）若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是【题型五由不等式组的解的情况求参数】例题：（24-25八年级上·浙江金华·期中）关于的不等式组恰好有个整数解，则满足（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江·期中）若关于的不等式组有解，则（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若不等式的解的解是，则的取值范围是．【题型六不等式组与方程组的综合问题】例题：（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24七年级下·陕西延安·期末）已知关于x的不等式组的解集为，则a，b的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，2．（23-24七年级下·江西新余·期末）若关于x的不等式有且只有3个整数解，且关于x，y方程组的解为整数，则满足条件的整数a的值为．【题型七一元一次不等式（组）的应用】例题：（24-25八年级上·浙江杭州·期中）学校需要购进一批羽毛球拍和羽毛球，学校的预算经费是3300元，已知一副羽毛球拍的单价是90元，一盒羽毛球的单价是20元，购买30副羽毛球拍后，最多还能购买多少盒羽毛球？设还能购买x盒羽毛球，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是．2．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如表：类型进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070(1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；(2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？【题型八与不等式有关的新定义类问题】例题：（2025七年级下·全国·专题练习）定义一种新运算：则下列说法：①若，则，；②若，则该不等式的解集为或；③代数式有最小值6．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．0【变式训练】1．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则．2．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，(1)若，求及其平方根．(2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值．一、单选题1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（

）A． B．C． D．3．（24-25九年级上·广西贺州·期中）不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（

）A． B．a≥1 C． D．5．（24-25八年级上·湖南永州·阶段练习）不等式组的解集为，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2024八年级下·浙江温州·竞赛）若关于的不等式组无实数解，则的取值范围是7．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）用不等式表示“x与2的差不足10”：．8．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组的解集为．9．（24-25八年级上·全国·期末）若方程组的解满足，则的取值范围是．10．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，用长的篱笆围成一边靠墙（墙长16米）的长方形菜园，则长的取值范围为．三、解答题11．（24-25八年级上·上海闵行·期中）如图，要利用一面20米长的墙为一边，其余三边用总长33米的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门．当长和宽分别为多少米时，整个生态园的面积能达到96平方米？12．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）阅读下列材料：已知：，试比较和的大小，并说明理由．解：，理由如下：，（不等式的基本性质2），（不等式的基本性质1）．仿照阅读材料的解法，完成下列小题：已知：若，比较和的大小，并说明理由．13．（24-25八年级上·重庆·期末）解不等式（组）：(1)解不等式，并把解集表示在数轴上：；(2)解不等式组：．14．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知方程组的解满足．(1)求a的取值范围；(2)当a为何整数时，不等式的解集为．15．（24-25八年级上·江西上饶·期末）某超市采购了A、B两种网红冰淇淋，已知购进3