广西壮族自治区2026年中考模拟数学试题四套附答案

中考三模数学试题（12336项是符合要求的，用2B）有数3， ，，0，最小数是）B． D．0”“”、“芒种”、“”、“大雪”（）B．C． D．（）B． C． 图是“垃圾桶”志的平示意，若，则的度数（）2025315吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数）甲乙丙丁甲乙丙丁平均数9.359.359.349.34方差6.66.96.96.7A．甲B．乙C．丙 D．丁7．下列计算正确的是（）C．于正例函数，列结论是（）A．点在函数的图上B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象经过第二、四象限于x一元次程有实根，则k的范围是）已抛物线与抛线的形状开口向相且该抛线最点的值1（）如，四形内接于，，，连接、，则的长为（）351048x（）C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）计： ．请写出个必件 ．在常生中我常会使到订机，图 是装订的底，是装机的托，始底座平，连杆 的D点固定点E从A向B处滑动压柄可绕着轴B旋转已知，．当板与柄夹角，如图点从点滑动了，此时连杆的长度是 （参考据：，，）（结果保留根号）16．如图，三条相互平行的直线和分别过矩形的三个顶点交边E．若与之间距离为4，与间的距为6，的长．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（1计算：；（2）解程组：．如，在中，，点 线段 的延长线．尺作图求作的角平分线 （保作图迹，不作法）请断 与的位置系，并明理．“”劳动间x如下四（A：，单）根据以上信息，回答下列问题：90060D25025004000307000如，从外一点A作的切线，切点别为点B，C，作的直径 ，连．求：；若，求的长．问：在面直标系中点P的标为（a为实，当a变时点P的位也P【方法探究】甲同学将aP点的坐标①请直写出点的坐；②描点如图1，建立面直角标系现已了点，请描出点；③请观点的位置，想点P的置随a的有何规？【问题解决】甲同学据（1）中的想，用定系法，其中的点，求出y与x解析式再将点乙同学设点P坐标为，令 ①，得②，消字母a，求出y与x析式．y与x【拓展应用】图2，点 ， 分别为轴， 轴正半上的，，求 周长的值．【合与究】图1，将 绕点A按逆针向旋转度，并各边为原来的n，得到 ，我这种变记为．图1，对 作变换得到 ，请直接出变后 与的长之比的值和线 与直线 所夹的角的数；图2，在中，，，对作变换得到，当点在同直线，且形为矩时，求和n图3，在中，，对作变换得到，使得点或点在 所在直，且 与 的一腰为对成平行边形求和n值答案C【解【答】：有理数3， ，，0中，四个数列大有，在最小数是，故选：C．0，0-3．D【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，A不符合题意，B不是轴对称图形，B不符合题意，C不是轴对称图形，C不符合题意，D是轴对称图形，D符合题意，故答案：．【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可．C【解【答】：A、，不是简二根式合题意；B、，不是简二根，不合意；C、是最简次根，合题意；D、，不是简二根，不合意；C．【分析】ABDC．B【解【答】：题意可土腥梯形以有，∴，∴，故选：B．【分析本题平行概念进考查因为形ABCD为梯形，以，故B

，求解．【解【答】：．故选：B．【分析本题科学法进行查，学记的表示式为 的形式中，为整数，本题完成解．A故选：A．C【解【答】：A、不能合，计错误符合题；B、，计算误，符题意；C、，计算确，合意；D、，计算误，符题意；C．【分析】本题对合并同类项，幂的运算进行考查，正确对选项中的式子进行计算，再进行判断．A【解【答】：A在中，当时，，所以点在函数B、在中，，则y随x增大而小，说法，不符题意；C、在中，当时，，则函数的象经原点说法正，不合题；D、在中，，则图经第二、象限原说确，不合题；故选：A．【分析】本题对比例数图性质进考查根据，得y的随x值增减小且象经第二、四限，此可断A符合意、D不题意，当时，和当时B、CB【解【答】：∵关于x一元次方程实数根，∴，解得．故选：B．【分析本题要考根的判式，据一二次方根的况与式 的关系（1） >0 方程有两不相的实（2） =0 方程两个的实数根（3） <0方程有实数．列不等式解。D【解【答】： 抛物线与抛物线的形状口方向同，，，该抛物线最高点的函数值为1，，解得：，抛物线解析为，故选：．状、口方同，所以a=-2，为抛线定点函数为1，入定点式计得，D【解【答】：∵四边形内接于，，∴，∴，∵，∴，∴的半为：．故选：D．【分析】本题主要对圆内接四边形的性质及圆周角定理进行考查，根据圆内接四边形的性质可得，再根圆周与圆的关系出，进而根股定理出，所以 的半径：．D【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题干信息“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一，每组8个杏，多2杏”：．故选：D．【分析】本题主要对由实际问题列出出一元一次方程进行考查．首先设该问题中的有x个牧童，根据“若510482个杏”出对应程．2025【解【答】：，故答案：．【分析】根据绝对值的定义即可求得.【解析】【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．【分析】填写一个一定发生的事件即可．【答案】【解【答】：图，过点D作 于点F．在中，，，，，，故答案： ．【分析本题要对角三角的应进行，根据有图过点D作 于点F．根据在 求出 ，，再据已件求出，在中，根据股定理出．【答案】【解【答】：图所示过点D作于N，过点B作于M，∵，与之间的离为4，与之间距离为6，∴与之间的距为2，∴，，∵四边形是矩，∴，，∴，∵，∴∴，∵∴，，∴，∴ 中根勾股理有，∴∴，∵∴，，∴，∴，∴，故答案：．【分析】本题主要对矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用等知识点进行考查。如图所示分别点D作于过点B作于根据题中三平行之间的离有，，根据平行关系得到，在根据勾股定理，进一步求出，即 ，进一步得到，根据正弦关系可得，所以可得．【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用，解三角形等知识点，作出合适的辅助线是解本题的关键．答】解：；解： ，得： ，系数化为得：，把代入程得：，解得：，方程组解是．【解【析】 将原法带换乘法可得式，在据远法则原式=0；将相加行加消元未知数y解得： ，再将 入方程求得．（1）（2）解：，理如下，，，，平分．．根题意尺规图直接出的平分线 ；因为，所以为等腰三角形，所以有，再由角平分线的定义和外角性质可得内错角，所以得证．解1）图， 即为所求，解：，理如下，，，，平分．．答案（1）：次抽样学生数为（，组的人为（人，补全条形统计图如下图所示；（2）解：（人，估计该学生每周家务劳的时不足60分钟的生约人；男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）解男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有种等可能结果中抽取两名学中是一名生和名男结果有种，抽取的名同中恰一名女和一男生率为．根据条统计信息： 组有人且组人数占数的，所以可计算出 ，组的人数可用总数减去、组、组的人得到一步补统计；用样本计总情况本占比为，用900乘本占比得出结果180；使用列法把有可现的情只管示出共有 种等可能结果统计表数据知抽取的两同学恰好名女生一名生的有 种，以概为．（1）解本次样的生人数为（人，组的人为（人，补全条形统计图如下图所示；（2）解： （人，估计该学生每周家务劳的时不足60分钟的生约人；男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有种等可能结果中抽取两名学中是一名生和名男结果有种，抽取的名同中恰一名女和一男生率为．答案（1）：甲种垃桶的价为元则乙种圾桶单价为由题意，，解得：，经检验：是方的解符合题，则，答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元．（2）解设购买 个乙垃圾桶则购买个甲圾桶，由题意，，解得：，所以 的最大值为20，答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶．【解析】【分析】本题主要对分式方程的应用、一元一次不等式的应用进行考查．（1）设甲种垃圾桶的单价为 元，根据题意有乙种垃圾桶的单价为元，进一步列出方程式，再求出=200；（2）设购买 个乙种垃圾桶，根据题意甲种垃圾桶要购买个，进一步列出不等式，求解等式得，则垃圾桶多买20个。解设甲垃圾的单价为元，乙种桶的单为元，由题意，，解得：，经检验：是方的解符合题，则，答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元．解设购买 个乙垃圾桶则购买个甲圾桶，由题意，，解得：，所以 的最大值为20，答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶．答案（1）明连接，∵、分别切于、，∴，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴．（2）连接，∵∴是直径，，∵∴，，∴，∵，，∴，∴．识点行考查（1）连接，由线的质及切长定可得，，再由角形角和出，因为为等腰角形以，由三形外的性同位角，所以；（2）连接，由（1），根据圆周角定理有 ，所以，进一步得到，，在中，所以．证：连接，∵、分别切于、，∴，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴．解连接，∵∴是直径，，∵∴，，∴，∵，，∴，∴．2答案（1）：当 时，，∴，②描点如下：猜想： 点的横标为，坐标为，点在一条直运动，解设出y与x解析式为，代入，∴解得：将，代入验证合解，在直线上；乙同学点P的标为，，得，即．在直线上；设直线与 轴交点，与交于点，当 时，，则，当时， ，则∴ ，是等腰直三角，∴∵，则过点作，且∴关于的对称点为，则，的周长小值为．∵∴，又∵∴∴将 代入 可求出，描出各点观察出 点的坐标为 ，纵坐，点在一条直上运；①设出y与x解析式再带入，解得析式；②先设点P的标为代入得求解得 。先求直线 与x， 轴的两交点作点 关于直线的对称点，根据轴对称的性质得出的周长最小值为，在中根据勾股定理有．2答案（1）：图，设线与直线的交为，交于．根据题得：，， ， ，∴，∵，，∴直线与直线，所夹的锐角为；（2）解：∵，则，同：，∴，，，∵共线，∴，而，，∴，∴∵四边形是矩，∴．∴在中，∴，，，．∴ ；（3）解依题，当 在直线 上时，如所示则 与 的一腰作为边构行边形，∵，∴，同理可：，，∵，∴∵，∴，，，∴，，∴，，∵四边形是平四边，∴，∵，∴∴，而，，∴，∴（负舍，∴，∴．当在直线上时如图：则与的一腰作为对边平行四形，即四边形是平四边，∴，则∵，，∴则∴∵∴，，，∵∴，则，∴∵∴∴∵∴∴（，∴，∴．综上：或，、变换的定知识进考查1）题意设线与直线的交为，交于O，根变换可得，， ， ，所以，因此线与直线所夹锐角为；由意可得 ，所以 ，证明 ，所以形是形，可明四形是矩，根据形的质有，由，可得，在中有，进而到 ；根据 与在直线上的情况进分类论，当 直线上且四边形是平边形，根据，可得，所以，可证，进而得到，所以，当在直线上时，理进求得 ，；所以有种结果或 ， 。（1）解如图设直线与直线的交点为H，交 于O．根据题得：，， ， ，∴，∵，，∴直线与直线，所夹的锐角为；（2）解：∵，则，同理：，∴，，，∵共线，∴，而，，∴，∴∵四边形是矩，∴．∴在中，，，．∴，∴；（3）解依题，当在直线上时，如所示：则与的一腰作为对边平行四形，∵ ，∴，同理可：，，∵，∴∵，∴，，，∴，，∴，，∵四边形是平四边，∴，∵，∴∴，而，，∴，∴（负舍，∴，∴ ．当在直线上时如图：则与的一腰作为对边平行四形，即四边形是平四边，∴，则，∵，∴，则，∴，∵∴∵∴，则，∴∵∴∴∵∴∴（负舍，∴，∴ ．综上： 或，中考三模数学试题（12336符合要求的，用2B）（）B．0 D．（）B． C． D．“”25000（）4．2025“”“”（）B．C． D．（A图，把直、个含的三角尺接在，则的度数为））60后，到白球的频稳定在，则计口袋白球个数（）A．12 B．18 C．24 D．30图，扇形扇，若 ， ，则的长是（）如所示衣架近似看一个腰三形，其中，，，则高约为（（考数据：，，）A．9.98cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm如，在个大同的玻瓶中别装量相同初始度均为豆浆和奶，时浸入浆的温度 随加时间变的图象（）B．C． D．“””（）A．186 B．185 C．184 D．183二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12）计： ．不式的解集是 ．f（兹）与度（单：）近似反比关系即（k为数， ．若某振动频率f为260赫兹，度l为0.5米则k的为 ．如，在形中，知，P是边上一点（点P不与点，C重合连接 ，作点B关于线的对称点M，线段的最值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共72）下是小同学式方程 的过程请认读并完任务：解：方两边乘，得 第一二步检验，当时，所以，是分式程的解 第四步任务一上述题过第 步开出现，这一错误原因是 任务二请写该题确解题程．18．如，在 中， ，， ．尺作图作线段 的垂直分线 ，分别与 ，交于点，（保作痕迹，要求写法；在（1）基础连接 ，求的周．20（100分项的试成再将采、写、摄项的测成绩按的比算出每的总成李悦、王芳的三项测试成绩和总评成绩表选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影李悦8684mn王芳8372807871，68，68，74，69 ，平数是 分；n；12“”（1）定每养护绿植，划购绿萝兰两种植共盆，且盆数不于吊盆数的倍已知萝每盆元，每盆元．采组计将经费元全部于购绿萝兰，可买绿和吊多少盆？如， 为半圆 的直，点 在半圆上点 在的长线上，与半相切点，的延长相交点，与交于点，．求：；若， ，求 的长．【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．A处（、滑行距离y（单位：）运动时间运动速度滑行距离v与xyx识，发现vxy与x【问题解决】vxyx（）任务二：若球到木点A处的同，点A前方 处有一辆动小以的速匀速右直线运，若球不上小车求n取值．边的平行四边形？， 为邻，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个已知【教材再现】人教版九年级上册数学课本第70页“综合运用边的平行四边形？， 为邻，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个已知【实践操作】如图航天小学将绕中点 （填“平移”“轴称”“旋得可拼成个以，为邻平行四形．【特例探究】航天组同继探索若 是直角角形， ， （1）基础上将绕点C顺针旋转到，探索中：当，， 点共线时连接 （如图2，边形是个特的四形，判断四形的形状并证你的．当旋角度是 时，设 与交于点（如图3，求的面积．③当B， ， 三点构角三角时，直接线段的长度．答案D【解【答】：A： 是整数不是理数符合题；是整数不是理，不符题意；是分数不是理，不符题意；D： 故选：D．【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.A故选：A．【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.C【解析】【解答】解：25000=2.5×104.故答案为：C.10a×10n，1≤a<10，nA【解析】【解答】解：A、图案是中心对称图形，∴此选项符合题意；B、图案不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴此选项不符合题意；D、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，∴此选项不符合题意.故答案为：A．【分中对称把一个形绕某一转果旋后的形够与原的图重那D【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，恰好是国徽面朝上，是随机事件，不符合题意；B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；CD、画一个角形其角和为，是必事件合题意；故选：D．【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.C【解【答】：题意知，，∴，故选：C．【分析】根据直线平行性质即可求出答案.C【解【答】：A、与不是类项不能，选项误，符合；B、，选项误，符题意；C、，选项确，合意；D、当 时，，当 时，，项错误不符题意；故选：C【分析】根据合并同类项可判断A；根据同底数幂的除法可判断B；根据积的乘方运算可判断C；根据二次根式的化简可判断D.B【解【答】：据题意：个，18个．故选：B【分析】用球的总个数分别乘以摸到白球频率即可求出答案.B解【答】：∵，，∴ 的长是．故选：B．【分析】根据弧长公式即可求出答案.B【解析】【解答】解：∵∴，为高，，∵，∴，∴，故选：B．【分析根据腰三性质可得，再直角形即可出答案.D【解【答】：据豆浆牛奶始温为且牛比豆的温高得慢即可出牛和豆浆的度 随加热时间化的图是D．故选：D．【分析根据浆和初始温均为且牛奶浆的温升高慢，得出牛和豆的温度随加热间变化的图．D【解【答】：据题意绳子按照记数规是，由于满一，将转化现在的十进制为，故选：D．【分析】根据进制定义，结合有理数的乘方，乘法计算即可求出答案.2025【解【答】：．2025.【分析】此题求的是-2025的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【答案】解【答】：∵，∴，则，∴，【分析】移项，合并同类项，系数化1即可求出答案.130解【答】：∵，当f为260赫兹长度l为0.5米，∴；故答案为：130．【分析】根据待定系数法将f=260，l=0.5代入解析式即可求出答案.【答案】【解【答】：接， ，如图1示，∵四边形为矩，，∴由勾定理得．由折叠知，在中，三边系可得当且仅当、M、C三共线时等号，即，故 的最值为．故答案：．【分析连接， ，根形性质得，根据勾理可得AC，根据性质可得，再根三角边关系可求答案.答】任务：，漏乘了；任务二：该题的正确解题过程如下：，去分母得，，去括号得，移项、并同项得，，检验：当 时， ，原分式程的为．【解【答】：务一：述解过程一步开出现误，步错误原因是漏乘了，故答案：一，漏乘了；1（1）（2）解：∵ ，， ，∴，∵垂直分，∴，设，则：，在 中，勾股理，：，解得：，∴，∴的周长．【解【析（1）以 为圆心大于的长为画弧，别交点 ，连接 分别与，交于点D，E即；（2）根勾股理得BC，再根据直平性质可得 ，设，则：x.（2）∵ ，， ，∴，∵垂直分，∴，设，则：，在 中，勾股理，：，解得：，∴，∴的周长．1（1）6，70解由题，得：；∴；由直方可知，80分上的学有人，李悦绩为82，故李能入，分有6人，8012（1）5369，69分；平均数：（分）故答案为：69，70；【分析】（1）根据中位数，平均数的定义即可求出答案...（1）解：5个数据排序后，第3个数据为69，故中位数为：69分；平均数为：（分）故答案为：69，70；（2）由题意，得：；∴；（3）李悦能入选，王芳不一定能入选，理由如下：由直方可知，80分上的学有人，李悦绩为82，故李能入，分有6人，8012答案（1）：可购买萝盆，吊兰 盆，依题意：，解得：，答：可买绿萝盆，兰盆；（2）解设购吊兰数量为 盆，则买绿数量为盆，绿萝盆不少吊兰的倍，，解得：，设购买种绿共花费 由题意：，，随 的增而减，当时，取最小，即最少，（元，此时购吊兰盆，绿萝盆，答：购吊兰的 盆，萝盆，总费最，最为元．【解【析（1）可购买萝盆，吊兰 盆根据题：计购买和吊兰种绿共 盆，采购组划将算经费全部用购买萝与，建立程组解方即可求答案（2）设买吊的数为盆，购买萝的为盆，绿萝数不吊兰盆的2倍，得，求得的取值范围，设购买两种绿植共花费元，由题意得：，结合一.解：设可购买绿萝盆，吊兰盆，依题意：，解得：，答：可买绿萝盆，兰盆；解设购吊兰数量为 盆，则买绿数量为盆，绿萝盆不少吊兰的倍，，解得：，设购买两种绿植共花费元，由题意：，，随 的增而减，当时，取最小，即最少，（元，此时购吊兰盆，绿萝盆，答：购吊兰的 盆，萝盆，总费最，最为元．答案（1）明连接，∵，∴，∵是切线，∴，∴，即，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：设，则，∴，，∴在中，，，∴，解得∴∵，，(不合，舍去)，，，，∴，解得，∴．【解【析（1）接，根等边等角得，根据线性质，即.（2）设，则，根据边间的关可得EF，OD，DC，再根据股定理建立程，方程得x，则，，，再根切定义立方，解方.证：连接，∵，∴，∵∴是切线，，∴，即，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴（2）；，∴，，∴，在中，，∴，解得，(不合，舍去)，∴，，，∵，∴，解得，∴．2，将点代入得，，解得： ，∴，设 ，将点代入得，，解得： ，∴；1）由解得：，当时，，当时，，，∴当小在水木板下来时此时球的距离为；当 时，，解得： 当 时，，∴．【解析】【分析】任务一：设，设，根据待定系数法将点，再根据待定系数法将点代入解析式可得代入解析式即可求出答案.任务二：将v=0代入可得x=20，再将x=20代入即可求出答案.（2）将v=3代入可得x=14，再将x=14代入即可求出答案.2（1）（2）①边形是矩形，证明：旋转得：，，，当D，B，点共线时，，，，中，，，，，四边形是平行边形，，四边形是矩形；②作于 ，，，，，，，， ，，，， ，旋转角是，即 ，，，，；③线段 的长度为或 或【解【答】）将 绕 中点旋得，就拼成一以，为邻边四边形，故答案为：旋转；（2）③当时，图所：作 于，，四边形是矩形，，，，，；当时，图所：由旋转得：，，作于，，，，，设 ，则， ，在中，，，；当时，图所：，，此时三点共线，，，综上所，当B， ， 三点构成直三角时，段 的长度为 或或 ．【分析】（1）根据旋转性质即可求出答案.旋转得：，当D，B， 点共线时，根据全三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形性质及矩形判定定理即可求出答案.②作于，根据角之间的关系可得，，根据相角形判定定理可得，则，根据勾股定理可得AB，代入等式，解方程可得AF，CF，根据转性质得，根据线平性质得，根据角对边可得，根边之的关得BE，再据三形积即可出答案.③分情讨论当 时，作 于，根据矩判定可得四形是矩形，则，，根勾股可得CJ，再根边之的关系可求答案当时，由转可：，，作于，根角之的关系可得 ，根据似三判定定可得 ，则，设，则，，根据股定立方程解方可得BD'，当时则，即，此时三点共再根据股定即可答案.初中学业水平考试适应性数学测试（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3）1．8（）A．﹣8 B．8 元一方程的解（）34（））2025“”（）B．C． D．图是 ， 两片片在地面的情，若，则 等于（）元二方程的根情况为）无实数根 B．只有一实数根C．有两个等的数根 D．有两个相等实根知，求作：的平线，甲乙、三位的方案图所，则的方案是（）甲丙①利用直尺和三角板画；②在上截取；③作射线 ，即为求．乙①利用圆规截取；②连接 ，③作射线，，，相交于点即为所求．；①在上取点规截取②过 ，作；③作射线，求．，利用圆；即为所只有甲乙正确 B．只有甲丙正确C．只有乙丙正确 D．甲、乙丙都确知某电池电压 （单位： ）为值，该蓄电时，流（单： ）与阻（位：）是反比函数，它的象如所示该蓄电的电为（）B． 如，在径为的 ，弦的长为4，则圆心 到的距离为（）B．4 C．2 6①②③④⑤1（）B． C． D．如，⊙O的半径为2，双曲的解式分为 和 ，则阴影分的是()4π B．3π C．2π D．π二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12）的相反数．分因式： .广区统局公广西区2024年济运情况，计显，2024年广西区GDP量为万亿元．“万亿”科学数表示为 ．PABCDADAB、BC68P到矩形两条角线AC和BD的距离和是 ．三、解答题（本大题7小题，共72）1（1（2）E，FABCDAC上的点，CE＝AFBEDF打开此平台的次数1打开此平台的次数1次2次3次4次5次及以上人数2530a188根据以上信息，解答下列问题：求，的值；上样本据的位数为 ；200000“5次及以上”如，在 中， ， ， 是的直径，交于点于点，交于点，连接，延长线交于点．求： 是的切线；若 ，，求段 的长．许数学题源活．如图①是开后户外遮伞，以发学研究对象抛物在如图②所的平直角标系中伞柄在 轴上标原点为伞骨，的交点为抛线的顶点，点，在抛物线，，关于 轴对称设点 、的坐标别是 ， ．（；如③，别延长 ， 交抛线于点 ， ，求 ， 两点之的距；如③，抛物与坐标的三交点点的三形面为，将物线向平移个单位得到条新线，以抛物与坐的三个点为点的形面积为．若，求 的值．图1，在 中，点 、 分别是 与 的中，可得 且．［初步知）如图，在中， ，， 、 是的中线，相交点 ， 、 别是 和 上的点且，求 长；［尝试用）如图，在中， 、分别是、的点，连接，将绕点 逆时旋转定角度 连接 、 ，若，求的值；［拓展用）如图，在等三角形 中， 是线上一点（点在点的侧，接 ，把段 绕点 逆时转 得到段，是 的中连接、．若， ，求的值．答案C】：∵8×=1，∴8的数是，C．【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行求解．C【解【答】：项，得，合并同项，得，故答案为：C．【分析】利用解一元一次方程的步骤，先移项，再合并同类项即可求解．C解【答】：∵，∴，∵，∵，∴在3和4之的是，C．【分析】根据被开方数越大其算术平方根就越大估算出，从而即可逐项判.B【解【答】：A、不能合，故选项算错误不符题意；B、，故此项原算确，符题意；C、，故此项原算误，不合题；D、 ，故此项原算误，不合题意.故答案为：B．AB2CD选项.A【解析】【解答】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意；BB．【分析】根据中心对称图形的意义，对四个图形逐一分析，再作出判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．B【解析】【解答】解：如图，，，，，故答案为：B．【分析】本先利用邻补角定义求出∠4=80°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠4=∠2-∠1，从而即可得出答案.D【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2-5x+3=0中，a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故答案为：D．“ax2+bx+c=0（a、b、ca≠0）”b2-4ac＞0等的实数根，当b2-4ac=0b2-4ac＜0.8A【解【答】：：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线故甲案正确；乙：∵，，∴，∴，∴，即，又，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴是的平分线故乙案正确；丙：∵，∴，∵，∴，不能证明 ，得到是 的分线，丙的案不综上所，只甲、确.故答案为：A．【分析】甲：根据二直线平行，内错角相等得到∠CPO=∠POB，根据等边对等角得到∠CPO=∠COP，则∠COP=∠BOPSAS△CON≌△DOM等得，由等去等量相等出MC=DN，从而结对顶相，可用AAS判断出△PCM≌△PDNCP=DPSAS判断出△OCP≌△ODP，由全等三角形的对应角相等得∠COP=∠DOP，即可求解；丙：条件不足，不能证明△OMP≌△ONP，得不到OP是∠AOB的平分线，即可求解．B【解【答】：题意，设，将点代入得：，∴蓄电的电是，B．【分析根据比例定义可设，然将(9，4)代入算出U的值可.CAB4，∴，∠OEA=90°，在 中，，∴由勾定理得．故答案为：C．【分析根据直弦径平分可得AE=BE=AB=2，然利用股定算出OE即可.D【解【答】：∵原几何的左图为： ，去掉①正方后的视图为： ，去掉②～⑤中任意一个小正方体后的左视图为：∴去掉①小正方体，左视图改变；去掉②～⑤中任意一个小正方体，左视图不变，∴左视不发改变率是．D．①②～⑤5①②～⑤4种等可能的结果数，从而根据概率公式计算可得答案.C【解【答】：∵双曲线和的图关于x对称，扇形圆心为，半径为2，∴．故答案为：C．【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可．2025【解【答】：的相反数是2025．2025．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解．1a（+x（-）【解【答】：；故答案为a（1x（-x.【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可.【答案】解【答】：“万亿”故答案：．10a×10n1≤a＜10，n1.4.8【解析】【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC=，AC＝BD， ，，∴OA＝OD＝5，S矩形ABCD＝24，S△ACD＝12，（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.8．故答案为：4.8．OPAB、BC68OA＝OD＝5，△AOD的面积，然由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OD•PF求得答．解：．0“a0=1(a≠0)””分别计，再算理数的减法算即可.（）（2）(x+1)(x-1)得整理得检验，当时，【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每1（2）先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，然后方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，在△BCE与△DAF中，，∴△≌△（∴BE＝DF，∠3＝∠4．∴BE∥DF．SAS证明△BCE≌△DAFBE＝DF，∠3＝∠4.2（1）030％=00人）（人，，；（2）2（3）解： （人）答：估该平用户周内打此平的次数“5次及上”人数为人．【解析】【解答】（2）解：∵一共调查了100个人，∴中位数为第50个和第51个的平均数，∵，，∴第50个和第51个人一周内打开此平台的次数都为2次，∴中位数；故答案为：2；（1）21、、4、53a44次的人数所占的百分比，得到b（“5”“5”.解由题知：（人）（人，；100∴中位数为第50个和第51个的平均数，∵，，∴第50个和第51个人一周内打开此平台的次数都为2次，∴中位数 ；（3）解：（人）答：估该平用户周内打此平的次数“5次及上”人数为人．答案（1）明连接 ，，是直径，，又 ，，又OA=OB，为的中线，，为的切；（2）解由（1）可四边形是矩形，，四边形也是正形，，，，，，，在 中，，．（1）AD，OD∠ADB=90°CD=BDOD∥AC∠EDO=90°，从而根据垂直半径外端点的直线就是圆的切线可得结论；（2）AODEAODEAO=AE∠AFB=90°PE=1AP．证：连接 ，，是直径，，，垂直平分 ，即为的中线，，为的切；解由（1）可四边形是矩形，，四边形也是正形，，，，，，，在中，，，．答案（1）：抛物线应的数关为：，由题意，把 ， 代入，．抛物线应的数关为：；解设直线的关式为：直线经过点，即直线 的关系式：解方程组，点 的坐为，根据对可得点的坐标为；令，则此时抛线与轴的交为平移后抛物线和轴交点间的距离不变，又则 ，即解得 的值为 或（舍去）的值为6或【解析】【分析】（1）由于抛物线的对称轴是y轴，故一次项系数为零，故设所求抛物线的解析式为y=ax2+c、Ca、ca、c运待定数法出直线OA的析式为联立直线OA抛物解析式解得点E点坐标，根据对称得到点F的坐标，进而根据平面内两点间的距离公式列式计算即可；根抛物的平规律“加右自变”，设平移的抛线解为，令该抛物线析式的x=0出对应函数，可时抛物与 轴的交点，于平移后抛物和x交点距离不，从根据三角形积之得关是对应上高关系合，即可到，据此建程.解设抛线对的函数系式：，由题意，把 ， 代入，．解设直线的关式为：直线经过点，即直线的关系式：解方程组，点 的坐为，根据对可得点的坐标为；令 ，则此时抛线与 轴的交为平移后物线和轴交的距离变，又则 ，即解得 的值为或 （舍去的值为6或答解（）图，连接 ，，，，、 是的中线，、 分别为 、的中点，即是中位线， ，又 ，，，，；（2） ，，，，，，，，由旋转：，，；（3）如，当时，是等边角形，，，是的中，，，，，；如图，当 与 不平行时点 作，交 的延线于点，，，是的中线，，由旋转：，，，，，综上述，或．【解【析（1）接DE，在Rt△ABC中由勾股理算出AC，三角形位线行第且等于三边一半得DE∥AC，；由两组对应成例其角相三角形似得△MGN∽△DGE，进而根据相似三角形对应边成比例建立方程可求出MN的长；由意得BC=2AB，由勾股理得到，两组边应成例其相等的角形相似得△ABD∽△ACECF∥DECD=BC=8CF的长；当CF与DE不平行时，过点E作GE∥CF，交BD的延长线于点G，利用平行线分线段成比例定理，得到CG=BC=8，三角形位线理得CF= GE，再由旋的性得DE=CD，∠CDE=120°，结合已知推出DE=GE，由一个内为60°的等角形是边三形得△DEG是等边三角，由边三角形的三相等得GE=GD=DE=CD= CG=4，即可出CF的长综上可出答案.中考二模数学试题（12336项是符合要求的，用2B）有数3， ，，0，最小数是）A．3 B． D．0”“”、“芒种”、“”、“大雪”（）B．C． D．（）B． C． 图是“垃圾桶”志及垃桶的面示，若，，则的度数是）2025315吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数）甲乙丙丁甲乙丙丁平均数9.359.359.349.34方差6.66.96.96.7A．甲B．乙C．丙 D．丁7．下列计算正确的是（）C．于正例函数，列结论是（）A．点在函数的图上B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象经过第二、四象限于x一元次程有实根，则k的范围是）10．已知抛物线为1，则抛物线的解析式为（与抛物线）的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值11．如，四形内接于，若，，则的半径是（）D．412．351048x（）C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）计： ．请写出个必件 ．在常生中我常会使到订机，图 是装订的底，是装机的托，始底座平，连杆 的D点固定点E从A向B处滑动压柄可绕着轴B旋转已知，．当板与柄夹角，如图点从点滑动了，此时连杆的长度是 （参考据：，，）（结果保留根号）如，三相互的直线和分别过矩形三个顶点交边 于点E．与之间距离为4，与间的距为6，则的长．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（1计算：；（2）解程组：．如，在中，，点 线段 的延长线．尺作图求作的角平分线 （保作图迹，不作法）请断 与的位置系，并明理．“”劳动间x如下四（A：，单）根据以上信息，回答下列问题：90060D25025004000307000如，从外一点A作的切线，切点别为点B，C，作的直径 ，连．求：；若，求的长．问：在面直标系中点P的标为（a为实，当a变时点P的位也P【方法探究】甲同学将aP点的坐标①请直写出点的坐；②描点如图1，建立面直角标系现已了点，请描出点；③请观点的位置，想点P的置随a的有何规？【问题解决】甲同学据（1）中的想，用定系法，其中的点，求出y与x解析式再将点乙同学设点P坐标为，令 ①，得②，消字母a，求出y与x析式．y与x【拓展应用】图2，点 ， 分别为轴， 轴正半上的，，求 周长的值．【合与究】图1，将 绕点A按逆针向旋转度，并各边为原来的n，得到 ，我这种变记为．图1，对 作变换得到 ，请直接出变后 与的长之比的值和线 与直线 所夹的角的数；图2，在中，，，对作变换得到，当点在同直线，且形为矩时，求和n图3，在中，，对作变换得到，使得点或点在 所在直，且 与 的一腰为对成平行边形求和n值答案C【解【答】：有理数3， ，，0中，四个数列大有，在最小数是，故选：C．0，0-3．D【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，A不符合题意，B不是轴对称图形，B不符合题意，C不是轴对称图形，C不符合题意，D是轴对称图形，D符合题意，故答案：．【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可．C【解【答】：A、，不是简二根式合题意；B、，不是简二根，不合意；C、是最简次根，合题意；D、，不是简二根，不合意；C．【分析】ABDC．B解【答】：∵，∴，∴，故答案为：B．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可求得．B【解【答】：．故选：B．【分析本题科学法进行查，学记的表示式为 的形式中，为整数，本题完成解．A故选：A．C【解【答】：A、不能合，计错误符合题；B、，计算误，符题意；C、，计算确，合意；D、，计算误，符题意；C．【分析】本题对合并同类项，幂的运算进行考查，正确对选项中的式子进行计算，再进行判断．A【解【答】：A在中，当时，，所以点在函数B、在中，，则y随x增大而小，说法，不符题意；C、在中，当时，，则函数的象经原点说法正，不合题；D、在中，，则图经第二、象限原说确，不合题；故选：A．【分析】本题对比例数图性质进考查根据，得y的随x值增减小且象经第二、四限，此可断A符合意、D不题意，当时，和当时B、CB【解【答】：∵关于x一元次方程实数根，∴，解得．故选：B．【分析本题要考根的判式，据一二次方根的况与式 的关系（1） >0 方程有两不相的实（2） =0 方程两个的实数根（3） <0方程有实数．列不等式解。D【解【答】： 抛物线与抛物线的形状口方向同，，，该抛物线最高点的函数值为1，，解得：，抛物线解析为，故选：．状、口方同，所以a=-2，为抛线定点函数为1，入定点式计得，A【解【答】：接，如，∵四边形内接于，，，，∴OA2+OC2=AC2，即2OA2=4，∴的半=.故答案为：A．【分析根据内接形对角补可得，根周角定可知，最后据.D【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题干信息“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一，每组8个杏，多2杏”：．故选：D．【分析】本题主要对由实际问题列出出一元一次方程进行考查．首先设该问题中的有x个牧童，根据“若510482个杏”出对应程．2025【解【答】：，故答案：．【分析】根据绝对值的定义即可求得.【解析】【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．【分析】填写一个一定发生的事件即可．【解【答】：图，过点D作 于点F．在中，，，，，，故答案：．【分析本题要对角三角的应进行，根据有图过点D作 于点F．根据在 求出 ，，再据已件求出，在中，根据股定理出．【答案】【解【答】：图所示过点D作于N，过点B作于M，∵，与之间的离为4，与之间距离为6，∴与之间的距为2，∴，，∵四边形是矩，∴，，∴，∵，∴∴，∵∴，，∴，∴ 中根勾股理有，∴∴，∵∴，，∴，∴，∴，故答案：．【分析】本题主要对矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用等知识点进行考查。如图所示分别点D作于过点B作于根据题中三平行之间的离有，，根据平行关系得到，在根据勾股定理，进一步求出，即 ，进一步得到，根据正弦关系可得，所以可得．【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用，解三角形等知识点，作出合适的辅助线是解本题的关键．答】 解：；解：，得： ，系数化为得：，把代入程得：，解得：，方程组解是．【解【析】 将原法带换乘法可得式，在据远法则原式=0；将相加行加消元未知数y解得： ，再将 入方程求得．（1）（2）解：，理如下，，，，平分．．根题意尺规图直接出的平分线 ；因为，所以为等腰三角形，所以有，再由角平分线的定义和外角性质可得内错角，所以得证．解1）图， 即为所求，解：，理如下，，，，平分．．答案（1）：次抽样学生数为（，组的人为（人，补全条形统计图如下图所示；（2）解：（人，估计该学生每周家务劳的时不足60分钟的生约人；解由题得，有名女生，名男，男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）（女，女）共有种等可能结果中抽取两名学中是一名生和名男结果有种，抽取的名同中恰一名女和一男生率为．根据条统计信息： 组有人且组人数占数的，所以可计算出 ，组的人数可用总数减去、组、组的人得到一步补统计；用样本计总情况本占比为，用900乘本占比得出结果180；使用列法把有可现的情只管示出共有 种等可能结果统计表数据知抽取的两同学恰好名女生一名生的有 种，以概为．（1）解本次样的生人数为（人，组的人为（人，补全条形统计图如下图所示；