湖南省衡阳市2026年中考模拟数学试题五套附答案

中考二模数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的反数（ ）B． 为被称人类命的泉水子的径约是“”用学记法表为（ ）“福寿喜图中华统祥图纹以下个图既是心对图形是轴称图的是（ ）B． C． D．下运算确的（ ）构方是国工文化神的奇凸部分榫，凹部分卯，图是个部件卯”的物图它的视图（ ）D．，所在水平行光线在空中也平行的.如， ，则 的数为（ ）次数第1次第2次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次成绩/下898879168则明连打水漂8次绩的数和位数别是（ ）A．8，8 B．8，8.5 C．9，8 D．8，9如，点A，B，C，D在一条线上点E，F分在直线 的侧，且 ， ，，若，，则的为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10现乙先出发2x（）y＝ax2+bx+c（a≠0）A（﹣1，3）（）A．a＜0，b＞0，c＞0B．2a+b＝0C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．ax2+bx+c﹣3≤0二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）子在数范内有义，则x的值范是 ．：= .方程的是 ．圆的底圆的径为10，锥母长为20，圆锥面展图的积．，与 是点O为似中的位图形其位比为，则与 的积是 ．如，正边形内于，接，则 ．如在面直坐标中正形 的边 在x轴点A的标为点E在边上将 沿 折，点C落点F处若点F的标为，点E的标为 ．如， 和 均正三形且点 、 均双曲线连接 交 ，接，图中 ．三、解答题（819、20621、22823、24925、261066：．：，中 ．广关注相话题论持火热海外 模型机人都获得著的术突目人工能市分为决类人智能；人智能器；视类人智能大类为解人对以四类工智的兴某司就“”提供的信息，解答下列问题：此共调了 人扇形计图中类应的心角数；②请将条形统计图补充完整；成、、、朝阳篷长为5.5米与水线的角为．点到面的离；当阳光线与平线的角为时量得为1.78米求阳篷墙端地高的：，，）2”90AB4件A5件B种娃娃的费用相同；每个AB2元，且A15/个，B10/个．每个A种娃娃和每个B1700元的资金购进、B200200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？：，规作得四形．图步如下：分以、为心，于的为半作弧两条分别交于点；作线交于点，接；以为心，的为半作弧交直线于点，接．据尺作图请直判断边形的状，说明断依；若，，，四边形的积．如，已知 是的径．点C在上过点C的线与 的长线于点P，，．，是的线；：；点M是，交 于点N．若，求的．线与x于BA在B与y轴于点C，满足．接．图2，点Q是段上点，点Q作轴交抛线于点P，E，F是物线称轴点F点E足 接 ， 段值时求的小值；如图线段长取得大的提下将抛物沿射线 的向移动个位长，得新的物线，出新物线的析式抛物线交延线于点K，抛物线上是否在动点N，得，存在接写出N点坐标若不在，说明由．答案【答案】A【解析【答】：的反数是，A．【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．【答案】A10n=-10，a=2，科学数法示为.故选：A.【析】题考科学数法示较数的法，学记法的式为 ，中，n为负整，n的由原左边第一不为的数前面的0的数决定.【答案】C【解析解答解是对称形(沿直中折叠合但转后法与身重不中心对B，转沿线折均无重合既非心对也非对称形，符合意；C，沿竖直/水中线叠重(轴称)，转后自身合(中对称)，合题意；D，转沿线折均无重合既非心对也非对称形，符合意.C.分能合中对称形绕点旋转后自身合.通逐一证选图形否满两个义，.【答案】D【解析解与 不合(所字母同且同字指数相同项才同类项)故符合意，不符题意C、据积乘方，，不符题意，符合意.D．..【答案】C【解析】【解答】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故答案为：C．【分析】利用从前面观看到的图形解答即可．【答案】B【解析【答】： 水和杯互相行，据两线平，同内角补，又水中的两条光线平行，根据两直线平行，同位角相等故选：B..出，再依据同位角相等得到，关键是识别平行线间的角的关系.【答案】A【解析】【解答】解：∵数据8出现了4次，9出现了2次，7与16各只出现1次，∴8出现最多，∴众数为8，∵从小到大排列此数据为：7，8，8，8，8，9，9，16，处在第4位，第5位的数都是8，∴中数是．故答案为：A．【分析】根据中位数、众数的定义分别求得这组数据的中位数、众数即可求解．【答案】C解析【答】：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，故答案为：C．【析先意得到再据AAS证明然根据等三形的质得到，此根线段和差系可答案．【答案】D【解析】【解答】解：设乙出发x日甲乙相逢乙齐出，7日长安速度为，x日的路为甲长安发，5日齐，先出发2日所以走的间是x-2日速度为，走的程为根据题意，得故选：D.【分析】本题考查一元一次方程在行程问题中的应用，关键是通过设未知数，利用路程=速度×时间的关系，结相遇两人程和总路程(设为1)来方.求甲乙速度别为、再据相时两所1..【答案】D【解析解】A.抛线开向下则a＜0，抛线的称轴直线x＝-＝-1，则b＝2a＜0，抛线与yxc＞0A抛线的称轴直线x＝-＝-1，则2a-b＝0，以B选错误；当x＞-1时，yxC-3y≤3ax2+bx+c﹣3≤0D故选：D..a的符号，利用对称轴公式分析b与a.【答案】x≥2．【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。a+a）【解析【答】： .故答案为：a(a+b)(a-b).【分析】先提取公因式，提取公因式后，括号内的式子符合平方差公式，利用平方差公式继续分解。【答案】：，经验当 ，，【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可得到分式方程的解．【答案】【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆的半径为10，∴圆底面长为，∵圆锥母线长为20，∴扇的面积，：．【析】求出锥底周长再根据计．【答案】解析【答】：∵与 是点O为似中的位图形其位比为，∴，，，，，：．【析】根据似图的概得到，，得出，后根相似角形性质出，根据似三形的积比于相比的方计．【答案】36【解析【答】：∵五形是五边，∴，，∴，故答案为：36．【析】据正n边每一内角度数“”求出 ，据正n变中心度数为“”可求出 ，入 计即可解.【答案】【解析【答】∶设方形的长为a，与y轴交于G，则四边形是矩形，∴，，，∵折叠，∴，，∵点A的标为，点F的标为，∴，，∴，在，，∴，解得，∴，，在，，∴，解得，∴，∴点E的标为，：．【析设方形的长为a， 与y轴交于即得到是形求出，，，用折得到，，后在中据勾定理求出a的，再在中用勾定理到长题．【答案】6【解析【答】：如，过点B作于点E，∵和均正三形，∴ ，，∴，∴，∵点B在比例数的象上，∴，∴ ．故答案为：6．【析】根据和均正三形可知出，而可得，根据比例数系数k的何意求解．【答案】解：【解析】【分析】先去掉绝对值、计算三角函数、负整数指数幂、零指数幂，再算二次根式的混合运算．【答案】解：；当时，原式．代入求值．1答①；；②补全条形统计图如图所示：（2）解：画出树状图如下：，由状图得，有种可能现的果，中抽到的张卡内容致的况有，∴抽到的张卡内容致的率为 ．【解析【答（1）：①此共调了人扇形计图中C类应的心角数为；② 为，补全条形统计图如图所示：：；；【分析】=×类占的例即求得心角数；②根样本量=各组频之和求出 类人数再补条形计图可；此共调了 人扇统计中C类应的心角数为；② 为，补全条形统计图如图所示：：；；，由状图得，有种可能现的果，中抽到的张卡内容致的况有，∴抽到的张卡内容致的率为．【答案（1）：过点A作，足为F，在，，∴，∴点A到面的离约为米；（2）点A作，足为G，：，，∵，∴，在中，，∴，∴，在中，∴，∴．【解析【析（1）作，在中根据弦的义求出 的解题可，（2）作分求出，，的长在中利正弦定义出 的然后根据线段的和差解题．：过点A作，足为F，在，，∴，∴点A到面的离约为米；∵，∴，在中，，∴∵，∴，在中，，∴，∴，在中，∴，∴．：，，（1）Ax元，每个By元意：，：．答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元.解设进m个A种娃则进 个B种娃根题意得： ，：．200个娃娃全部售完获得的总利润为w元则即∵∴w随m又∴当时，w取最大，最值为，时(个).50个A150个B550元．4件A5件B娃娃进价比B21700元设A(解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，：，：．答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；：设进m个A种娃，购进个B种娃，：，：．200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则，即，∵，∴w随m当w为时．50个A150个B550元．得，垂平分，，，，∴，∴四形是形，断的据是边相的四形是形；，，，∴，∵∴，，∴，∵∴，，∵∴，，∴，∴，∴，∴四边形的面积．【解析【析（1）据作得到垂平分，可得到，据四边相等（2）根据股定求出BC的，再据题得到，据勾定理出BD长根据菱，垂平分，∴，，，，∴，∴四形是形，断的据是边相的四形是形；，，，∴，∵∴，，∴，∵∴，，∵∴，，∴，∴，∴，∴四边形的面积．又，又是的径，即是径是线又，，因为OCAB故OC=：连接 ， 点 是的点，又 是，，．).要证PC是线需证.利半径等得相结已知及周角理(圆心与圆角关系)，导得出，而证垂.要证，证BC等半径.通等腰角形质(AC=PC得相等)及的等代换得出BC=OC而OC=(半与直关)，而得.线MM()再据相三角性质得最由直所对周角直角弧中性确定为等直角角形求出BM长，进得出.：，，又，，，又是的径，，，即，是，是；：，，，又，，，，；：连接 ， 点 是的点，，，，，，，，又 是，，，，，，．6答∵当 ，∴，∵，∴，∴，，代入，得，解得 ，∴抛线的析式； ．∴解得，，∴，设，则，∴∵∴当∴，，取得最大值，（2）：设∴解得，，∴，设，则，∴∵∴当∴，，取得最大值，，取，接 则，∴，∵，∴四形是行四形，∴，∴，∴当点E在 上， 取最小， ，∵，∴的小值为；（3）：∵ ，∴顶为，∵将抛物沿射线 的向移动 个位长，得新抛线 ，且，∴该物线右平移2个位长，向平移2个位长得到抛物线，∴新物线 的点为，∴新物线 解式为，由（2）知，∵，，∴，∴，∴，设线解式为，则，解得，∴，当 时，∴，∴∴，，与联立，得设线的∴，∴∴，，与联立，得，得，∴；设线解式为，∴，解， ，∴与联，得，得，∴；综， ， ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；）利用待定系数法求出直线的解析式，设，则 ，，得，取，连接 ，则四边形是平行四边形，，点E在上，取最小解题可；先出的点为根平移到平后的点为即得到析，求出直线解析式，当时，的解析式，解方程组，得；理求得．中当 ，，∴，∵，∴，∴，，代入，得，解得 ，∴抛线的析式； ．（2）：设线的析式为∵，，∴，解得，∴，设，则 ，∴，∵，∴当，取最大，∴，取，接 则，∴，∵，∴四形是行四形，∴，∴，∴当点E在 上， 取最小， ，∵，∴的小值为；（3）：∵ ，∴顶为，∵将抛物沿射线 的向移动 个位长，得新抛线 ，且，∴该物线右平移2个位长，向平移2个位长得到抛物线，∴新物线 的点为，∴新物线 解式为，由（2）知，∵，，∴，∴，∴，设线解式为，则，解得，∴，当 时，∴，∴∴，，与联立，得设线的∴，∴∴，，与联立，得，得，∴；设线解式为，∴，解， ，∴与联，得，得，∴；综， ， ．初中学业模拟考试数学试题卷（10330项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）数的相反数（）B． 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（）3．下列计算正确的是（）B．D．4（）C． （）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6（）A计的值在（）A．2和3间 B．3和4间 C．4和5间 D．5和6图，分别与相切于A、B两点，接，若则的度数为（）15.成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米第届国学教育会（ICME﹣7）的会徽由其体图相邻两直角角形而成．作形，使点D，E，F分别边，，上，点E作 于点H，若， ，则（）C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）分因式：= ．在面直坐标，点关于原点称的坐标是 ．如一次数（k常数，）的图经过点那么y值随x的增大而 填“大或“减”）若于的方程的一根为1，则 ．通画出边形角线，以把边形和问题化为角形和问题如果某个形的一个点出的对共有2，那该多的内角是 使用寿命灯泡只数510121761000.100050使用寿命灯泡只数51012176根据以数据估计这1000只泡中用寿小于2200小时灯泡数量为 只．如，直线，点C、A分别在上，点C为圆心，长为径画交l1于点B，连接 ．若，则的度数为 定：函图象两坐标的距都小等于1点叫这个图象的“近轴”．一函数图象存在“近轴”．则m的取值围为 ．（819-20621-22823-249分，第25-26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）计：．2．先简，求值（+b）2+ba﹣）﹣4a其中a，b﹣．“”“”：根据图中信息，完成下列问题：（；②扇形计图的圆角 的度为 ．4800C（篮球E如，在中，点E，F分别在， 上， ，．（1）求：四形是矩形；（2） ， ，，求 的长．23．2025“”30元，402801的销售数量将减少10件，若“巳升”吉的销售价为45元，当天销量为 件；2610元；3700ABDE，，点E，C，A在同条水平线上某学组在观台C处得顶部B45°，在观景台DB27°．求 的长；求塔 的高（ 取05，取1.，结取整）已抛物线 经过点 和，与x交于一点B，顶点为D．D如，点，F别为线段 、上的动点点E不与，B重合且 线段的长度是存在值？若在，出这大值；不存，请理由；点P在物线，记 ，若满足件的点P的个数有4个求m取值范．如，点C在 为直的圆O上连接，的平分线交 于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，接 并延交 的延长线点F，连接 ．求：；若 ， ，求的面积．设 ，，求y关于x的函数达式．答案B【解【答】：数的相数是．B．【分析】根据相反数定义"只有符号不同的两个数互为相反数"即可求解．A【解【答】：题意得=，A【分析】根据科学记数法的定义即可求解。B【解【答】：A、与不是类二根式能合并故错；B、(-2a)3=-8a3，故正确；C、a8÷a4=a4，故错误；D、(a-1)2=a2-2a+1，故错误.故答案为：B.【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.B【解析】【解答】解：该几何体从前往后看，可以得到：此为主视图.故答案为：B．【分析】根据从前往后看时看到的图形就是主视图作答即可．C【解析】【解答】解：A、1+3=4，故不能组成三角形，A不符合题意；B、2+2＜7，故不能组成三角形，B不符合题意；C、4+5＞7，故能组成三角形，C符合题意；D、3+3=6，故不能组成三角形，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据三角形的三边关系结合题意对选项逐一分析即可求解。AAB四条边相等的四边形是菱形，故C是假命题，对角线相等的平行四边形是矩形，故D是假命题，故选：A．C【解【答】：，.故答案为：C.【分析由可知，估计的范围可.B解【答】：∵分别与相切于A、B∴；∵，∴；故答案为：B．【分析由切的性得，再四边内角理即可解．A【解【答】：题意得出现了5次，最多，运动员成绩众数：米．将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，， ，，，，，，，，，运动员成绩中位是米．，，，，故答案为：A【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。A【解【答】：设，四边形为菱形，，，和为直三角，且，，在中，，，由勾股理得：，，在中，，，，由勾股理得：，，，，，，．故答案为：A．【分析设，根据角所的直角等于边的可得OD=2DE，勾股理可将OE、OBaOC=OD+CD、EB=OB-OEOC、EBa()”可得 ，根据相三角对应边比相可得式求解．1（+2m2）【解【答】：=(m+2)(m﹣2)．(m+2)(m﹣2)．【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.【答案】【解【答】： 点关于原对称，对称点坐标-，-故答案：.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标互为相反数，即可求解.减小【解【答】：∵一次函数（k常数，的图象过点，∴，解得：，∴y的值随x的增大而减小，故答案为：减小．【分析对于次函数当时，y随x增大增大，当时，y随x增大而增减小是题的键．利用待系数求出k值，再据的正负判减性即．5【解析】补充根为1，【解答解： 关于的方程的一个为将x=1入方得解得：m=5故答案为：5.【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解方程即可求解.540233×180°=540°，故答案为：540．【分析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．这些三角形彼此之间既不重叠也无缝隙，故这些三角形的内角和就是该多边的内角和。460【解【答】：题意得，460【分析】根据题意运用样本估计总体的知识即可求解。【答案】【解【答】：作图得，，∴为等三角，∴.∵∠BCA＝150°，∴，∵，∴.【分析由作可证得△ABC为等腰三角形而可求出∠CBA的度数再由l1l2得 ，即可得结论．1【答案】且m≠0，∴一次函数经过定点，当时，，∵一次数图象上存在“近轴点”，∴，且m≠0，∴且m≠0；综上，m的值范为：且m≠0．故答案： 且m≠0．【分析依据意，种情况分别图取1，-m根据尽轴定义可得，且m≠0，求解即可得到答案.解：原式．=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，当a=2，b=-时原式=4+1=5答案（1）：由题意，被查的数为 （人所以小组人数为（人，∴补全图形如下：②（2）解：（名，∴该校加组（篮球学生大有名.（3）解：列表格如下：男男女女男(男，男)（女，男）（女，男）男(男，男)（女，男）（女，男）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）由表格可知，共有12种等可能的结果，而其中一名男生和一名女生的结果数为8，∴恰好到一男生女生的率为．【解【答】）②扇统计中的心角 的度数为，故答案：；（1）①B小组人数÷D②用乘以 小组数占调查人的比即可；用人数以样中小组数占调查的比例可估出参加C组（篮）的生人；（1）解由题知，调查的人数为（人，所以小组人数为（人，补全图形如下：②扇形计图的圆角 的度为，故答案：；（2）（名，答：估该校加组（球）的生有1120名；（3）画树状图为：由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生一名女的概为．答案（1）明：∵四边形是平四边，∴，，∵∴∴四边形∵，，，是平行四边形，∴平行边形是矩形；（2）解由（1）知形是矩，∴，∵，，∴是等直角角形，∴，又∵，∴，∴，∴．（1）“”AD=BC，AD∥BC，由线段的和可得，根据对边平且相的四是平行边形得四形是平行边（2）由题意，易得 是等腰直角三角形，用勾股定理可得，根据锐角三角函数求出EC，然后线段和差BC=BE+EC可求解.2（1）20解：设该吉祥物公仔的涨价x，整理，得，，解得，（不合意，）.∴x+40=59(元)答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．由（2）：，整理得：，∵，∴该方程无实数根，∴该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元．）45（件230．【分析】（1）根据销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，可得单价增加5元，销售量减少5×10件，据此可得结果；x“×”x的一元二次方程并求解即可；（3）由（2）的设法可得方程，计算根的判别式，可得出原方程没有实数根，即当天利润达不到3700元.（1）解：（件．故答案为：230．（2）解：设该吉祥物公仔的销售单价为x元（件，依题意，得：，整理，得，解得（不合题，舍去，．答：当该吉祥物公仔的销售单价为59元时，该产品的当天销售利润是2610元．设该吉物公的销价为y（，则当天销售量为件，依题意得，整理，得．因为，所以该方程无实数根，即该吉祥物公仔的当天销售利润不能达到3700元．2答案（1）：在 中， ，∴．即的长为．（2）解设，在中，∴．，在 中，由，，，则.∴．即 的长为．如图，点作，垂足为．根据题，，∴四边形是矩．∴ ，．可得．在中，，，∴．即．∴答：塔的高度约为．．【解析】【分析】（1）直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；DABAB＝h，则BF等于再分解和即可别表出AC与而DF与AC的好等于DE3AB答案（1）： 抛物线 经过点 和，代入得 ，整理得解得： ，抛物线解析为顶点 坐标为；抛物线顶点标为，3， ，∴对称为直线，，∵点A和点B关于x=2对称，∴AD=BD，∴∠DBE=∠DAE=∠DEF，∵∠DAE+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEF，∴∠ADE=∠BEF，，，∵D(2，3)，B(6，0)，∴，设，∴，∴，∵ ，，∴当 时，y有大值线段BF的度最值为；PPG⊥ABG∴.设点 ，，∴ ，∵，∴当 时， 有最值，大值为；当n=2或n=6，S△PBD有最小值为故m有最小为0.过点P作PQ//BD，如图：当时，线PQ与物总有两交点且到段BD距离相的直两条，∴当时，满足件的点P的个数有4个.【解析】【分析】（1）将点代入解析式求解参数即可得解析式，再根据顶点公式即可得顶点坐标；通角度系得到 ，利用似三形的得到，通过坐求出DA长，设，可得与的函数关，利用次函的性解即可；先求出的面积示出△PBD的面积即得根据次函的性可得m的最值；根面积的负性可得m的最小；过点P作PQ//BD，可知时，线PQ与BDm.解：抛物线 经过点和，代入得 ，解得： ，抛物线解析为顶点 坐标为；解： 抛物对称为直线 ，，顶点，，， ，，，又，，设 ，则，所以，因为，所以当 时，线段BF的度取得大值；解连接 、 、，作 于点H，，当点在线段的右侧时连 、 、 ，设点 ，又，，，当 时， 的面积取最值，当点在的右侧， 的最值 ；要想使足的点P有4当点 在 的左侧，可为何值，必有2个点 能足条件当点 在 的右侧，必有2个点 能满足条，此时，．答案（1）明：∵ 是的直径，∴∵∴平分，，，∵，∴∵，，∴，∴，∴∴∴∴；，，，连接，∵是的直径，∴，，，∴ ，，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，连接与交于H，∵是的直径，∴，，，∵，，∴，∴，，；连接，，∵平分，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，，∵平分，∴ ，∴不妨设∴，，则，，，（2）∴，，∴，∴ ，∴，∴．（1）是的直径，，进而得到平分可求得，由 ，可知，因此，进而得，即得证；接可求得的值根据平分得出从而得，根据有个角应相两个三形相可得相似三形的应边相等可比例式求出AG的；连接与交于H，由段的差 求出BF的值同理可得 于是可比式求得EH的值然根据三形的积公式S=EH·AG可求解；连接，，可求得 ，根据表示出 ，结合已将，用含x的数式示出根据平分得出于是得 设 则可得 由相似三形的对应边的比相等可得比例式，由线段的和差可得，然后根据锐角三角函数y=tan∠AGE=可求解．中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的绝对是（）C．2 D．）C． （）A．圆 B．等腰三形 C．平行四形 D．菱形式子在实数围有意义则x取值为（）“”“”油量达立方将用科记数表示（）一把扇展，抽象成个扇，若形的半为，弧长为，扇形的心角小为（）7．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（）A．4 C．5 图，平面角标系中，与是位似图位似中为点．若点的应点为 ，则点 的对应点的标为（）图，为的直，点B，D在上，，，则 的为（）A．2 D．4如，已二次数的图象与x轴交于点，，则下结论（）①②③对任实数m，均立④若点 ，在抛线上则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）分因式：= ．12．若，则 ．计： ；如， 是的内接正n边形的边，点C在上，，则 ．如是跷板示，支柱 经过 的中点O， 与地面垂直于点M， 当跷跷的一端A着时，另端B离面高度为 ．如，正形的对线相交点O，点E是的中点，点F是上一点．接．若 ，则的值．如，在面直标系中点A的标为，点C的标为．以 为边作矩形，若将形绕点O顺针旋转，得到形，则点的坐标为 ．……则的值．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）计： ．如，，．求：；若，则

°．50天之A、B1A2B7002件A3B1200A种湘绣作品和BA种湘绣作品和B20050000A22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背“”从点垂直下到点，再直下到着点，从点测得地面点的为，米，米．求的长；2间（参数据：，，）求 并补条形统图．1200如， 为 的直径点 在上，接，点在的延线上，．求：与相切；若，求 的长．如，抛线与x交于点和，与y轴交点C．连接和 ，点P抛物上运，连接 ， 和．点PAC（点P，CP关于x点 ，连接 ， ，记 的面为，记的面积为，若满足求的积；在（2）条件试探究在y轴是否一点Q，得？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．在中，，，点D是 上一个动（点D与，B重合以点D为中心将线段顺时转得到线．图1，当时，求 的度数；图2，接 ，当时， 的大小是发生？如果变求的度数如果化，明理由；图3，点M在CD上，且，以点C中，将线CM逆时转得到线段CN，连接EN，若，求段EN的取范围．答案C解【答】：∵，∴ C．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此直接得到答案.C【解【答】：A、，故此项不合题；B、，故此项不合意；C、，故此项符题；D、，故此项不合意；故选：C．【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方法则逐项判断解答即可．B【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.C【解【答】：∵式子在实数范内有，∴且，解得．故选：C．【分析】利用二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为零进行解题即可．D【解【答】：，故选：D．【分析科学数法现形式为 的形，其中，n为所整数的个减1．D【解析】【解答】解：设扇形的圆心角大小为n°，∵扇形半径为2，为，∴，解得：n=120，D．【分析设扇的圆大小为n°，据弧公式，其中是弧长，是圆度数，是扇形.B【解【答】：∵在 中，弦 的长为8，心O到 的距离，∴ ，，在 中，，故选：B．【分析先根垂径得到 长，然后用勾理求出OA长题．A解【答】：∵与是位图形点的对点为，∴与的位似比为，∴点 的对应点 的坐标为即，故选：．【分析根据点的坐得到位比，根据比求出点的坐．C解【答】：∵为的直，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：C．【分析先求出，利含30°的直三角性质可得，最后AD.B【解【答】：图象可：抛线开上，对轴在轴左侧交 轴于负轴，∴，，，∴∴，，故①正确；∵二次数 的图象与x相交于点∴二次数的称轴线，，，，，由得：，∵，∴，∴，即，故②误；当时，次函有最值，由图象得，任意数m，，∴对任实数m，均成，故③确；∵点 ， 在抛物上，且，∴，故错误；综上所，正的有①③，共个，B．【分析】①由物线开口向知 ，由抛物点坐标大体置知轴在y侧，同号，抛物与y点的位知，所以；②由抛线与x轴的点坐标为 和 知，对称为，即 或；则当 时，，所以 ；③因为物线口向，所以次函有最，即当时，最小，因于任意实数有，即成立；④因为物线对称为 ，所以、即对称离越大数值越大，所以．1（+2m2）【解【答】：=(m+2)(m﹣2)．(m+2)(m﹣2)．【分析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.【解析】【解答】解：∵a2-2a-5=0，∴a2-2a=5，∴2a2-4a+1=2(a2-2a)+1=2×5+1=11.故答案为：11.【分析】由已知等式得a2-2a=5，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.【答案】【解【答】：．故答案：．【分析】利用二次根式的减法计算即可．10【解【答】：，，10．【分析根据周角求得 ，再根据“正边形边数中心角”答即．80【解【答】：点B作于N，∵∴，，∴∴，，∵∴，，，∴，∴另一端B离地的度为．80．BBN⊥CDNOM∥BN△AOM∽△ABNBN.【答案】【解【答】：∵四边形是正方，，∴，，∵，∴，∴ ，∵点是的中点，∴，∴，故答案： ．【分析根据方形质得到，，结合，即可证明．1【答案】【解【答】：∵点A的坐为 ，点C坐标为，∴∵四边形∴，是矩形，，∵将矩形 绕点O时旋转，得到矩形 ，∴，，∴轴，∴点 的坐标为故答案：．【分析先由形的可得，根据旋得到，，然得到点B'的解题．1【答案】解【答】：∵，，，∴，，，∴ ，∴当 时，有，故答案：．【分析】本题考查了数字的规律的探究，先求出，，，从而得 的值进而规律：，然后将代入进行求解即可.1解：原式．.答案（1）明在和 中，，（2）（2）：，，，由（1）知，20．【分析（1）接利用到两三形全即可；（2）根三角内角定理得到 的度，再全等三形的应角解答即．证：在和 中，，；（2）解： ，，由（1）知，20．（1）解：设Ax元，By元解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．解：设买A湘绣作品a件则购买B种湘绣品件．根据题，得，解得．100件A（1）Ax元，By题意列x，y的二元一次方程组解题即可；（2）设购买A种绣品a件，则购买B种绣作品件，根“总用单价数量”列关于a的一元一次不等式，求出a的最大整数解即可．Ax元，By解得答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元．设买A种绣品a件则买B种湘作品件．根据题，得，解得．100件A答案（1）：图，过点 作交 于点 ，由题意知，，，在 中，， 米，，即的长为8（2）解：米，米，米，在 中，， 米，，米，米，模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，模拟装置从点下降到点时间为秒，即模拟装置从点下降到的时间为秒．【解【析（1）点 作交 于点 ，利用余定义求出的长可；（2）根勾股理求出长，然根据弦的求出的长，利线段差得到 的长，据“时=路程÷间”解题．（1）解：如图，过点由题意可知，作，交于点，，在中，，米，，即的长为8解：米，米，米，在 中，， 米，，米，米，模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，模拟装置从点下降到点时间为秒，即模拟装置从点下降到的时间为秒．答案（1）：（名，喜欢乒球的数；（名，故答案为：200；（2）解：（名，答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；122恰好选甲、两名的概率为．【解【析（1）用喜爱球的数除比即可出 ，然后用减去其组的数求乒乓球人数补全统计图可；1200（1）解：（名，喜欢乒球的数；（名，故答案为：200；（2）解：（名，答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；（3）解：画树状图得：122恰好选甲、两名的概率为．答案（1）明：所对的是同弧，，即，为直径，，，，与相切．（2）解：连接，为直径，，在中， ，，，．【解【析（1）据圆周定理直径的圆周是直得到，可证得结论；（2）连接 ，即得到，然后得到AB=DC，根正弦计解答即可．解：所对弧是弧，，即，为直径，，，，与相切．解：连接，为直径，，在中， ，，，．答案（1）：点 和 代入抛物可得：，解得：，则抛物线的表达式为：，∵，∴该抛线的点坐：．解：∵，∴点，设点，则点，设直线的解析为： ，则 ，解： ，∴直线 的表达为：，点，同理由点、P的标，直线PB表达为：，如图：接交 于点E，直线 交y轴于点则点，则同理可得：，，∴，解得：（舍去）或∴点，∴的面为．理由下：由（2）知，；由点C、P坐标，，当点Q在点C的上，则，由点C、P坐标，，如图：点Q作于点H，∵∴，设∴，，即，解得：，∴∴，解得：；∴，∴，∴，∴即点；当点在点C下方，同理可：，∴点；综上，或．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数表达式，化成顶点式得到顶点坐标；先出线AC解析式设点，则点，点，S1，S2，即可得到关于m的方程，求出m当点Q在点C方时则利正切求出长即求解点 在点C下方时，同理可解．则抛物线的表达式为：，∵，∴该抛物线的顶点坐标为：解：∵，∴点，．设点，则点，设直线则抛物线的表达式为：，∵，∴该抛物线的顶点坐标为：解：∵，∴点，．设点，则点，设直线的解析为：，则 ，解： ，∴直线 的表达为：，点，同理由点、P的标，直线PB表达为：，如图：接交 于点E，直线 交y轴于点则点，则，同理可： ，∴ ，解：（舍去）或∴点，∴ 的面为．（3），；由点C、P坐标，，当点Q在点C的上，则，由点C、P坐标，，如图：点Q作于点H，∵∴，设∴，，即，解得：，∴∴，解得：；∴，∴，∴，∴即点；当点在点C下方，同理可：，∴点；综上，或．2答案（1）：∵，，∴，∵，∴，∵以点为中心将线段时针旋转得到线，∴，∴；（2）解： 的大不发变化，，理由下：如图，接交于点，∵以点为中心，将线段顺时针旋转得到线，∴，，∴由（1）得∴，，又∵，∴由（1）得∴，，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如图，连接，过点作于，过点作于，由（1）得，∵，，∴，到线段，∴，，，设，∵∴，，∵∴，，∵，∴，，在到线段，∴，，，设，∵∴，，∵∴，，∵，∴，，在中，由勾股定理得∴，， ，∵∴，，在中，由勾股定理得，∴，解得：或（舍去，∵点∴是上一个动点（点，即不与，重合，∴ ，∴.【解【析（1）据等腰角形”等边角“性以及角形和定理得，由角形外角的性得，然后根转的性得，最后求的即可求出的度数；（3）连接，过点作于，过点作于，由（1）得，根据（2）连接交于点，根据旋转的性质得，，由等腰三角形”等边对等角“性质及三形内定理得然后结的可证明，根据相三角对应比例得接下再证明 根据相即可求出的度数；（3）连接，过点作于，过点作于，由（1）得，根据含30°直角角形质得，由旋转性质得，，，然后设，则，求出，据含30°的直角三角的性以及三角形”三线一“质得， ，从利用股定得，进而得 ，接来求出 利用勾定理出 的值最后再出的取值围，可得的值范围.解由旋的性得．∵，，∴．∵，∴，∴；∴∴∴，，，∴∴，∵∴∴，，；解： 的大不发变化，，理由∴∴∴，，，∴∴，∵∴∴，，；由旋转性质得，，，解如图示，点C作于H，∵，，∴，∵，∴；由旋转性质得，，，设，∵，∴，如图所，过点D作于G，∵，，∴ ，∵，∴， ，在中，由勾股定理得∴，∵∴，在中，由勾股定理得∴，∵∴，，在中，由勾股定理得，∴或（舍去；∵点D是 上一个点点D不与，B合，∴，即，∴，∴ ．中考三模数学试题10330合题目要求．某流水在警水位上0.6米作米则水在警水位下2米记作（ ）米 B． 米 C．1.4米 米．2025年3114160000000元民币数学记法表为（ ）如，该明治装盒主视是（ ）B． C． D．若于x的元二方程x2﹣3x+m＝0没实数，则数m的值范是（ ）m＜下计算确的（ ）A．3 D．党政府断畅噪声诉渠努解决众关的噪问题下是某市2024年月噪扰民投诉统计，根统计的信，下结论误的（ ）A．1月的投诉量最少B．3月、4月、10月和11月投诉量较高C．有5个月的月投诉量超过200件D．1月-12月，月投诉量在逐渐增多，如点是的边延线上点， 连接交于点设的积分为 ， ，则 （ ），如图， 为的径， 与相于点连接与相于点连接若，则的数为（ ）判命题“若，则是命题只需举出个反，反中的可是（ ）A．2 B．0 D．-5在面直坐标中若则称为点的“斜如边为2的方形的条边别与标轴行，点 的标为，点是方形 的动．下说法错误是（ ）A．点的“斜值”为B．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大C．点在边上时，点的“斜值”随着的增大而增大点 的“斜”的大值为二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）若式的不存，则 ．在育中模拟试某班7名同学1分仰卧坐的单位分为，，，，，这组据的数．13．若，则 ．如，将边长为6的向平移个位得到 ，若，则 ．如，过五边形的点 作 ，交于点 ，则 ．如是某路图电压 恒不滑变阻的电率 与阻 当动变阻的电阻时其电率．明通调节阻，电功率 为，电阻 为 ．中，载了样一题：“良日行百四里，马日一百十里驽马行一二日问良几何追及？”如是良与驽的行路程（位：）关驽马的走时间（位：）的数图，则直线点的标是 ． 若则为 ．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．：．：，中 ．（．下面请根据以上信息完成下列问题：次被取的生人为 人扇形计图中E组应扇的圆角为 度；20008039532如，已知．（1）证明：．（2）连接，线段交于点．从“①；②”这两组条件中，任选一组为已条件填横线上 填号则边形的状并明理．哪吒”“”两种文创玩偶的数量和金额如下：“哪吒”玩偶（个）“太乙真人”玩偶（个）金额（元）1221034480哪吒和”/件？”“”和”100费用不超过6500元，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶多少件？项目测古塔的度工具测角仪、皮尺、测量杆等方案方案1方案2方案3示意图测量方案①在 处得塔顶部的仰角；②从 处左行走至处测得的顶部的角；①在的左侧 处得塔顶部的角；②从 处左行走至处测塔的部点的角；的根长测量杆；②从 处左行走点处此时与量杆顶端塔顶在条直上；③在条水直线③在条水直线③在条水直线上．上．上．问题解决：到 ：，）如二函数图与轴于点两点 在点 的边与 轴于点 ．（1）求三的坐．（2）若点是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使是以为底的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点 是段上任意点若点为点的角形与相似求点 的标．如点是上点且点 是弧的点作线与的线交于点．射线，与的长线于点．（1）求证：是的切线．（2）1，若的半径为6，，求线段的长．（3）图2，接并长，线段 于点 ．若 是 ：．答案【答案】B【解析【答】：由意：警戒位以上0.6米作米，∴则警戒位以下2米记作 米故案为：B．【分析】先规定其中一个为正，则相反量就用负表示，由此即可得解．【答案】B【解析【答】：，故答案为：B．于0成a<，，的【答案】A【解析】【解答】解：三明治包装盒的主视图大概如下所示：故答案为：A．【分析】根据从正面看到的图形是主视图解答即可．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＜0，．故选C．【析】据二方程有实，则别式，不等即可出答.【答案】C【解析【答】：A、，算式算错，故项A不合题；B、 ，算式算错，故项B不合题；C、原式计正确故选项C符题意；D、原式计错误故选项D不合题；C．【答案】D【解析】【解答】解：根据统计图的信息，A、1月的投诉量最少，故选项A正确，不符合题意；B、3月、4月、10月和11月投诉量较高，故选项B正确，不符合题意；C、3月、4月、5月、10月和11月等5个月的月投诉量超过200件，故选项C正确，不符合题意；D1-3月-6月-10月-12D故答案为：D．【分析】根据条形统计图依次判断即可．【答案】C【解析【答】：∵四形是行四形，∴AB//CD，AB=CD，∠A=∠C，∴∠ABF=∠E，．，∴ ，．C．【析由行四形的质可得于可证明再由CD=ED，可得，利用相似三角形的性质即可得.8B【解析】【解答】解：为，与相于点，∴．，∴，∴，故答案为：B．【析】切线性质得，由直三角的性得，后由周角理即【答案】Bc=0时，c2=0．此若，则，∴命“若，则”是命题．B．【析】例中的满足，此即进行断．【答案】B【解析【答】：根题意：若，称为（a，b）“斜”，∴．∵点 的标为，∴点 “斜”为，说法 正，不合题；∵点在边 上，∴ ，点 斜”，∴t随着的增大而减小，故说法B错误，符合题意；∵点在边 上，正形的长为2，∴点 ，点 斜”，∴t随着的大而大，说法C正，不合题；∵ ，∴a越小，b越大，t的值就越大，当点 在边AD上， ，点 斜”，∴当点 在点D位，即b=3时，“斜值最，最值为，说法D正，不合题意.故答案为：B．【析】据新义得到．把A的标代计“斜值可断选项A；据点M的置得到tM的位置得到t和b17【解析【答】：∵分式的不存，∴，∴．：．【分析】根据分式无意义，分母为0得到关于x的方程，求解即可．【答案】【解析解答某班7名同学1分仰卧坐的（单分为，，，，“”出了3次其余只出现1次，“”出次数多，∴成绩，，，，，，：．：．【分析】众数即一组数中出现次数最多的数，根据众数的意义求解即可．【答案】35解析【答】：∵，∴．故答案为：35．【析】将原因式解得，整体入即求出果．【答案】2【解析【答】：，，∵△ABC向右平移个单位得到△DEF，．【析】据平的性可得移距离．【答案】【解析【答】：正边形 每内角为，即，，．【析】利用多边的内和公求出五边形出MBC【答案】8【解析【答】：由意：动变器的功率 与阻 ：，∵时其电率，∴，∴．∴当 时则，：．【析】根据意求出U2的，可得，把 代，求得R的即可。【答案】答】：由意得：，，：，解得：t=32，∴s=150×32=4800，∴两线交点 的标是．：．【析根题分求出马和马的走路程关驽马行走间的数表式为和，联立得关于时间t的方程，求解即可求得点M的坐标．【答案】；6【解析【答】：根作图迹可：射线是，是段的直平线，∵∠AOB=60°，，．在Rt△OPD中，PD=3cm，∠POD=30°，∴OP=2PD=2×3=6cm，∠OPD=90°－∠POD=60°，∴∠OEP=∠OPD－∠AOP=30°=∠AOP，∴EP=OP=6cm.：，6．【析由图可射线是是段的直平线从可得，，在Rt△OPD30°角的直角三角形的性质得OPOEP为等腰三角形的性质，即可得PE的长.【答案】解：原式．【答案】当时原式 ．【解析】【分析】根据异分母分式的减法法则进行运算并化简，再把x的值代入计算即可．16D：，：，答估计校参此次赛活成绩到80分以上学生数为人；（4）解：画树状图如图所示：62．解析），∴扇统计中 组应的形圆角，故案为：80，36．【分析】（1）C组人数除以所占的比例求出抽取的人数即可；360度乘以E组所占的比例，进行求解即可；：，扇统计中 组应扇的圆角，故案为：80，36．D：，：，答估计校参此次赛活成绩到80分以上学生数为人；（4）解：/甲乙丙甲/甲乙甲丙乙甲乙/乙丙列如下从甲丙3名学任选2名国旗的安主题享活共有6种能结其恰好选甲、两名学共有/甲乙丙甲/甲乙甲丙乙甲乙/乙丙丙甲丙乙丙/明：，，，，．（2）：选条件① ，四边形是形．由如：由（1）知，，，，∴．又，四形是行四形，EO=FO，，，即，四形是形．②，四边形是形．理如下由（1）知，，，，∴．又，四形是行四形，CO=DO，EO=FO，，∴EO=CO=FO=DO，，四形是形．【解析分析先明再合已条件可利用SAS证再利（2）选择条件① ，先证明四边形是平行四边形，再利用等腰三角形“三线合一”是性质证明，可得四边形是形．选择件②，先证四边形是平行边形，再利用CO=EO证明，即可得四边形是形．：，，，，．（2）：选条件① ，四边形是形．理如下由（1）知，，，∴．又，四形是行四形，点是角线，的点．，，即，四形是形．②，四边形是形．理如下由（1）知，，，∴．又，四形是行四形，点是角线，的点．，，四形是形．【答案解设商店售的“哪”玩的单分别是元/件太真人玩的单是 元/根题意得，：，答：“哪吒”玩偶的单价分别是60元/件，“太乙真人”玩偶的单价是75元/件.解设司应买哪吒文玩偶m件则购买“太真”文玩偶：，：，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件．【解析分析设商店售“哪吒玩的单分别是/太真人玩的单是 元/根题意等量系“1个吒+2个乙真个吒+4个乙真据列出元一方程并求即可；设司应买“哪”文玩偶m件则购“太真人”文玩偶根题意出一元：设商店售的哪”和太真人”两文创偶的价分是元/件和 元/件．根题意得，：，答：“哪吒”和“太乙真人”两种文创玩偶的单价分别是60元/件和75元/件．：设司至应购“哪”文玩偶m件则应买太真人”文玩偶件．：，解得，则公司至少应购买“哪吒”文创玩偶67件．（1）13可行（2）：选方案1：在Rt△CBD中， ，设BD=xm，，∴CD=x·tan65.6°≈2.2x.在Rt△CAD中，，AD＝AB+BD＝10+x，，∴CD=(10+x)·tan39.4°≈0.8(10+x).∴2.2x=0.8(10+x)，CD≈5.71×2.2≈13（m）.答古塔高度为．选方案3：，，．，，：．答古塔高度为．1中，设=x，分别在tD和D关于x方案2中，不知道塔身上CE的长，故求不得塔高CD.3ABE∽△ADC，已知边长AB，AD和BFCD；13【分析】（1）根据题意判断每个方案，即可得到结论；（2）方案一、根据解三角形确定定和性质求解即可．得出（1）解：方案1和方案3可行．（2）方案1解决过程如下：如图，在Rt中，，，，在，，，，即，解得．答古塔高度为．3，，．，，解得．答古塔高度为．【答案（1）：令，得，．令，得，解得 或 ，．（2）：存在：，故物线的称轴为 ，设点，∵，∴直线AC的解析式为：y=x+3，设段AC的点为N，则，三为顶的三形是以为的等三角，∴点M在线段AC的垂直平分线上，即MN⊥AC，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+b，把点N的标代得：，∴b=0.即当x=-1时，x=1.；：，，，，，AO=3，∵点P在线段AC上，∴点为点的角形与相的情有两情况：①PO//BC，△AOP∽△ABC：，即．∵AO=CO，∠AOC=90°，∴∠PAO=45°，∴∴点坐为．，，②△AOP∽△ACB：，即，，，，，点坐为．综所述点 坐为 或时以点 为点的角形与 相．【解析【析（1）令和求抛物与x轴，y轴交点标即；先到抛线的称轴设点求直线AC的析式线段AC的点N的标再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得MN⊥AC，再求出直线MN的解析式，并确定与抛物线的交点坐标，即可得到答案.（1）解：令．令，得解得或，得，，，（2）解：存在．，理由如下，抛物线的对称轴为先求线段 ，的长，后分为，（1）解：令．令，得解得或，得，，，（2）解：存在．，理由如下，抛物线的对称轴为，设点，三为顶的三形是以为的等三角，，，，解得，（3）：令，或，，又，，．设长为．若，图1．，，，，点坐为 ．若，图2．，．同可得，，∴点 坐为．综所述点 坐为 或时合题．【答案（1）：如，连接．，点是弧的点，．，，．是的线，，，又是的径，是的线．（2）解：∵∠ODB=90°，∴，设，．，且，，解得，，，．∵∠ACB=∠ODB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△ODB，∴，即．（3）明：接，图：∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC.点是，，．，.由（1）知，，，(SAS)，．．，，，又，．【解析【析（1）接 ．圆周定理得 ，明结切线性质得，可得；设 结勾股理计得出 证利相似角形性质可得到AD的；连接由腰三形的质得∠OCE=∠OEC.再直角角形边中的性和三形的角和定可得；明△COE≌△DOE，利用等三形的质和角的念得出，是可得，由，可得．（1）：如，连接．，点是弧的点，．，，是．的切线，，，又是的半径，是的切线．（2）： ，设，．，且，，解得，，，．，．（3）明：图，接．由（1）知，，，，．，．．点是，，．，，，，，又，．一、选择题（10330）1．）D．若，下关于的方一定有个不等的根的是（）图，线，，AC平分 ，，则的大为（）图，张为3长方形条叠在一已知，则阴影分的是（）B． D．图，△ABC中， ， ，若△ADE的长为 ，则△ABC的周长是（）6．已知A．，则B．的大小关系是（C．）7．如图，是的直径，点是圆上两点，连接，若（）国古的“书”指《论语《孟《《中庸，它儒家的核心作，中国统文化的重组成分．这四部作中机抽本(先机抽一本放回，随机取另本)，则抽取的本恰是《》和《学》概率（ ）图，平面角标系中，Q是直线y=﹣x+2上一个点，将Q绕点P(1，0)顺时旋转90°，到点，连接，则的最小为()C． D．如，AB为的直，BC为的切，弦AD∥OC，直线CD交的BA延长线点E，接BD．下列结：①CD是的切；② ；③ ；④ ．中正确论的数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）函数有意，则量x的值范是 ．A、B20A物品每个重，B物品个重．因为小同学时疏导致两快递内的虽然数正确，但部分品装了，员取件重时现甲盒比乙递盒重，则递盒中有 个物品装错．如，点 是数轴上 ， 之间的个动（不与 ， 重合，则的取范围 ．如，在形 中， 与 相交于点 ，于点 ．若 ， 则的长．如，一排水的横截是半为13cm的圆．水管有水水面宽度AB＝24cm，水管中的水大深为 cm．如，点A反比函数的图象上点，点A作y的垂交y轴于点B，若点C是x轴一点，，则k值为 ．如，三形△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点P从A出沿AB运动到点B，作如的Rt△PQC，∠P＝30°，∠Q＝90°，点P运过中，BQ的最值为 ．如，在面直标系中正方形 的边 在上，点 是边上的一点标为，将沿折叠，点 落在点 ．若的延长线交于，且则点的标为 ．（866）1（1计算：；（2）先简，求值：其中．“非常了解”、“了解”、“”、“”3000“”“常了”的4中有，，两名生，，两名女，若中随取两人参加环2（）玩具共7800个投放市场，甲玩具的数量比乙玩具数量的一半少300个．202030某学活小组采用航无人测量．如图示，拍无飞行到房前某高测得楼房端B处角为 ，楼房端A处角为 ，米．求房高度 ．（本题考数：，结精确到1米）如所示等腰 中， ， ，点 为斜边上一点与合，，连接，将线段绕点沿顺针方旋转 至 连接 ．求：；若， ，求 的长．四形 是的内接，点E是上的一点，接 ， ， ，其中 于点F．如1图，当 时，①求证： ；②若 ，连接，．求证四边形是菱形．如2图，若 ，，请用含k式子示 的值．如，二函数 的象过 、 、三点OB的垂直平分线与yCxCD在线CD下二次函的图上有点P，过点P作轴，交线CD于Q，当线PQ的长最大时，求点P的坐标．答案C【解【答】：A、，故结错误；B、，故结错误；C、，故结正确；D、，故结错误；C.【分析】A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；B、同底数的乘法，底数不变，指数相加；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘；D、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变.D答】A．，能判断 与0的小关故不符题意；，不能断 与0的小关系故不合题；，不能断 与0的小关系故不合题；，因为，所以，一有两个相等实数故故选：D．【分析】对于一二次程有根判别式 ，当 时，方程个不相实数根当 时，方程个相等实数；当时方程没实数．C解【答】：∵，∴∵AC平分，，∴，∵∴，，∵，∴，∴，C．【分析】根据题意得：∴四边形，是平行四边形，，∴∴，，∴∵，，，，∴，同理：，∴∴四边形，是菱形，∴，∴．先由邻角的念可得根据题意得：∴四边形，是平行四边形，，∴∴，，∴∵，，，，∴，同理：，∴∴四边形，是菱形，∴，∴．，最后由计算即可．4D【解【答】点 作 于点E，于点 ，，故选：D．【分析】点B分别作AD和CD垂线BE和BF，则，再由概念判定边形是行四边形，由于 ，可平行性质得和都等于，再角三角两锐互余可得和都等于，再直角形中角所对直角斜边的半可得，是菱形此时由勾理求AD上的高BE即．5C【解【答】在中，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴，故选择：C．【分析】因为，则；由于 ，则位角相可判定周长比等于相似比可得的周长是为．6C【解析】【解答】解：∵，∴， ，再由∵，∴，故选：C．【分析】C【解析】【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠CBA=25°，∴∠C=90°-∠CBA=65°，∴∠C1=∠C=65°，故选：C．【分析】由圆周角定理得出∠BAC=90°，再由直角三角形两锐角互余可得∠C=65°，再由圆周角定理即可得出∠C1=∠C=65°．B【解【答】：《论语孟子《大学《中庸分别为，，，画树状如下：∴一共有12种等可能的结果，抽取的本恰是《（即和《大学（即的能结果有2种能，（抽取两本好是语》和大学的可果），B．【分析】先用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求解．B【解析】【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q'N⊥x轴于N，设Q( ，)，则PM= ，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ'=∠QPQ'=90°，∴∠QPM+∠NPQ'=∠PQ'N+∠NPQ'，∴∠QPM=∠PQ'N，在△PQM和△Q'PN中，，∴△PQM≌△Q'PN(AAS)，，Q'N=PM= ，，， )，)2+( )2=(m﹣2)2+5，当m=2时，OQ'2有最小值为5，∴OQ'的最小值为，故选：B．【分析】QM⊥x轴于点M，Q'N⊥xNQP=PQ`得，则PN=QM、Q'N=PM；此再由线上点坐标征设点Q的坐标为Q( ，)，因为P(1，0)则PN=QM=，Q'N=PM= ，即ON=1+PN=，则Q`OQ'2是关于mOQ'2有A【解【答】：结．为的直，为的切线，，，，．又，．在和中， ，，．又 点在上，是的切；故正确，，，垂直平分，即，故正确；为的直，为的切线，，，，，，，，故③正确；，，，，，故④4个.故答案为：A．【分析】由圆的切线垂直经过切点的半径得∠CBO=90°，由二直线平行，内错角相等（同位角相等）∠DAO=∠ADO∠COD=∠COB，从而由SAS判断出△COD≌△COB∠CDO=∠CBO=90°“”①CD=CBOB=OD“到线段”C、OBD“两”COBD②∠EDA=∠ODB，合等对等角由等代换到∠EDA=∠ABD，结合共角∠E，根“有组对两个角形似”得到△ADE∽△DBE，此判断正确根据“两组角应相的两角形相似”到△EOD∽△ECB，由相三角对应比例得到 ，据判断正确.【答案】【解【答】：题意得，．故答案：．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．2【解析】【解答】解：设甲盒中有x个B物品，则乙盒中有x个A物品，根据题意列方程得