湖南省长沙市2026年中考模拟数学试卷七套附答案

中考模拟数学试卷（10330是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项）1．的对值（ ）A． B．2024 下方程变形确的（ ）由，得由，得由，得由，得如，已知与，中与相，下结论错误是（ ）A．与是同旁内角B．与是对顶角C．与是内错角D．与是同位角4．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（ ）A．200名生 B．4000名生 C．4000 D．200若，则的为（ ）A． B．1 C．3 D．5十六进制01234567十进制0123456十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例用六进表示用进制示也是则十六制表示（ ）A．D2 B．2D C．F5 D．E0如，正边形内于，若的长是，正六形的长是（ ）B．3 C．6 如图已矩形 沿直线 折叠使点C落在 交 于的为（ ）A．3B．4C．5D．69．已知抛物线经过点且则，，的小关是（）如正形 的点 在轴点 点 在比例数图上若线交轴半轴点，且，直线的数表式为（ ）B． C． D．二、填空题（6318已一个的度是，它的角的数.已知、b为个连的整，且，则 ．某品每标价为150元若标价打8折仍获利则商品件的价为 元．河横断如图示，高BC＝6米迎水坡AB的比是1：，则AC的是 米．中，， 如图在 的分线若分是中，， 和上动点则的小值是 ．若于的等式组 恰三个数解则实数的值范是 ．（91718196202182223924、251072：．已知是程的根，下列个代式的：；．1某数兴趣组想量该的高，测小组无人在点处以的度竖上升后飞行点在点处得塔尖的角为然沿水方向左飞至点在点处得塔尖和点 的角均为点均同一直平内且点在一水线上，图塔 ：）24，，，该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：，，，）B（如下：求所抽取的学生成绩为C14A31如，在 中， 是边 上高，且．求的小；若，，求 的弦值．参赛者答对题数答错题数得分A1B4C7DE0中学参加康生方式识竞，共设道择题各题值相，每参赛者答对题数答错题数得分A1B4C7DE0空：答对道题分每答一道扣 分；赛者 得分他答了几题？赛者说得分你认可能？请过计说明．实操作第一：如图1，矩形片沿过D的线折，使点C落在 上点处，得折痕 然再把片展平第步如图将图1的形纸片沿点E的线折点A恰落在上点处得到痕交于点M，把纸展平问题决：图1，证：边形是方形．图2，若，求的积．24．已抛物线 上且只三个到轴距离为．（1）求，应足的系式；（2）抛物上任两点，，当时，总有．①求抛物线的解析式；当点 ， 在一象时，线，分交直线于，两，若，两点的横坐之积为8，证：线 过点．“”求存异边形如图四形中则边形叫作“求同存异四边形”．在下四图形，一是“求存异边形的是 ；行四形 B．形 C．D．方形中若，则 ；图2，四边形中对角线， 交点 ，若 垂平分，且 ，求：四形是“求存异边”；图3，在中， 为径，A，C分为上两个点，得四形为“求存异边形”，角线 ， 交点 ，若 ， ，，求 关于的解式．写出变量的值范．答案解析部分【答案】B【解析【答】：的对值是2024．B．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。【答案】B【解析【答】：，项，得，故A错；，项，得，故B正；，项，得，故C错；，项，得，故D错．故答案为：B．【分析】根据移项法则，对四个选项逐一分析作出判断即可．【答案】C【解析【答】：A， 与 在截线BC，EF之，且截线AB同，是旁内，原法正确不符题意；与有共顶，两互为向延线是顶角原说正确不符题意；C， 与不足"两线之，截两旁"的错角置关不是错角原说错误符合意；与在截线AB，DE同，截线EF同是同角，说法确，符合意.C．(如""""""""等)【答案】D【解析】【解答】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，根据样本容量的定义，这里的样本容量就是抽取的学生数量200.故选：D...【答案】A【答】：依意，y因为所以故选：A..(x+2)(x-3)然后右边的对对应的系，从求出a的.【答案】A【解析【答】：由于，则，所用十进制示为，A．E与F【答案】B【解析【答】：如，连接，∵正边形内于∵的长是，周长即正六边形的边长是故选：B.【析】题考圆内正六形的质以等边角形判定性质.连接、，正六形内于，知是边三形，由的长是，得，可得结果.关在于用正边形接于时每边所圆心为结圆的径与六边边长的..【答案】C【解析【答】：设，则根据折叠的性质，得∵∴∴设在角三形中根据股定，得解得C..相等，合矩对边行推等腰角形设未数后直角角形中用勾股定理列方程求解，关键是梳理折叠前后角与边的关系，构建直角三角形模型.【答案】B【解析【答】：∵抛线，∴抛线的称轴直线 ，抛线经点，，，点B离对称轴最近，其次是点C，点A，故答案为：B．【析】据“当时抛物上的离对轴越，则应的数值小，之越”，据这特【答案】C【解析【答】：作，：，∵正形，∴，∴，在△AEB和△BFC中∴，∴，∵，，∴∴，，，，∴设，：，∴∴，，∵点 、 在比例数图上，∴，∴，∴，∴；当时， ，∴，∴：，设线的析式直线，：，得： ，∴；故答案为：C．【分析】过A作轴，过C作轴，由题意，用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，由等角的余角相等可得，于是可得设：，设则： ，根点在比例数上可将AC两代入比例数的析式得关于ma的程解程组求出的，则得点、 的标，后用定系法可解.【答案】【解析【答】：由一角的数是：.：．【析】题考了余的定与计，根两个的和为，两个互为角，可求答案．【答案】5【解答】解：因为所以又a，b所以，故5.【析本考查理数估算利夹逼确定的围从找出续整数再算a+b.关键是过比平方确定介哪两整数间.【答案】100【解析【答】： 商每件价为150元按价打8折售价：(/)设该商品每件的进价为x元答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【析】据利率 (售价 进) 价，利用价 标价 折数 10求价进而入利率公列出于进的方即得．【答案】【解析【答】：∵迎坡AB的比是1：，∴＝，BC，∵堤高BC＝6米，＝＝．：米．【分析】根据迎水坡AB的坡比列出比例式求解，可求得AC的长．【答案】解析【答】：∵是的分线，∴垂平分，∴．过点B作于点Q，交 于点P，图所．则时 取小值最小为 的，∵∴ ．故答案为：9.6．【析根三线一得到 垂平分过点B作于点交 于点这时取小值最小为的，利面积解答可．【答案】【解析【答】： ，解等式，解等式，关于的等式组 恰三个数解：.【析】题考一元次不式组整数，需分别两个等式确定集范围再根2a的边界，进而确定a.【答案】解：．【解析】【分析】先化简二次根式，求出正切，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再计算二次根式的加减．8是方程的两根，∴，∴；是程∴，的两根，∴．【解析，再由计算求解即可；（2）根据根与系数的关系得到此计算求解即可．，再把所求式子去括号得到，据（1）解：∵∴是方程，的两根，∴（2）解：∵是方程；的两根，∴ ，∴．9答】长交点，∵，∴四边形ABFE是矩形，，∵在，，∴，设，则，∵在，，∴，∵在，，，得： ，，烈纪念塔的度约为．【解析【析】证明边形ABFE是形，根据形的质得出AB=EF=80m，后解得到，设，则 ，解，到，解，到，则 ，方程可得答案．0B2，：，∴，∴所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人．（2）解：∵共有30人，∴中位数为第15，16的成绩，∵D等级有1人，C等级有7人，B等级有12人，A等级有10人，∴B等级中80分为第9位，81为第10位，……，第15位的成绩为84，第16位的成绩为86，∴所取的生成的中数为；（3）解：列表如下：女男男男女（女男）（女男）（女男）男（男女）（男男）（男男）男（男女）（男男）（男男）男（男女）（男男）（男男）∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，∴恰抽到学生一个生和个女的概为．【解析】【分析】（1）先根据B等级的人数与所占百分比，可求出总人数，然后求出所抽取的学生成绩为C等级的人数；：，，C7人．：所取的生成的中数为；女男男男女（女男）（女男）（女男）男（男女）（男男）（男男）男（男女）（男男）（男男）男（男女）（男男）（男男）∴共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的结果有6种，∴恰抽到学生一个生和个女的概为．1答：边 ，∴，∴，，，即；（2）：由（1）得，∴，∵，，，，，，，：或（值舍），．【解析【析（1）证明，据相三角的性可得到，结合，得到，而有；（2）证明，据相三角的性列出例式得到，而可关于AD的程求出，而求得，根据弦的义求．：是边 上高，∴，∴，，，即；（2）：由（1）得，∴，∵，，，，，，，：或（值舍），．21：设赛者 答了道，由意得：解得：，答：参赛者答对了（3）：参者不能得分，理由：假设他得了分，设他答对道题，根据题意得：，解得，是正数，以假不成，故赛者不能得分．解析者E得；根参赛者A的分情可知每答一道得分；故答案为：4，1；【分析】（1）根据参赛者E的得分情况可求出每答对一道题所得分值，据此即可求解；参赛者 答了道，由意得：据即可解；反证求解假设得了分设他对 道，根题意出关于m的程求，据即可判断.：根参赛者E的分情可知每答一道得分；根参赛者A的分情可知每答一道得分；故答案为：4，1：设赛者 答了道，由意得：解得：，答：参赛者答对了道题（3）：参者不能得分，理由：假设他得了分，设他答对道题，根据题意得：，解得，是正数，以假不成，故赛者不能得分．3答形，∴，∵将形纸片沿点D的线折，使点C落在 上点处得到痕 ，∴，∴，∴四形是形，∵，∴矩形是方形；（2）：如，连接， ，设，，，∵四形是形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，，∵，∴：，∴，∴ ．【解析【析（1）证明边形是形，根据，得四形是方形；（2）连接， ，由矩形的性质得到，由折叠的性质，证明得到设由股定列出于x的程求解解得，再利用三角形面积公式即可求解．明：∵四形是形，∴，∵将形纸片沿点D的线折，使点C落在 上点处得到痕 ，∴，∴，∴四形是形，∵，∴矩形是方形；：如，连接， ，，，∵四形是形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，设，∵，∴，∴，在中，由股定，得，即，：，即，∴的积= ．4答】∵，∴抛物线开口向上，当，，∴，∴，∴有个实根，∴轴方的物线必有2个到轴距离为；∵抛线上且只三个到轴距离为，∴轴方的物线只有1个到轴距离为，∴当，，，∴；，∴点，点需抛物的对轴的侧，设抛物的对轴为线 ，当时总有 当，时总有 ，∴抛线的称轴直线左，即；当，时总有 ，∴抛线的称轴直线右，即；∴对轴为线，∴ 又 ，∴ ，．∴抛线的析式为．②证：设 ， ，∴直线： ，线： ，∴，，∴，设线：，则 ，消，得：由韦达定理得：，，，∴，∴，∴直线解式为，∴直线必定点．【解析【析（1）题意，抛线的点到轴距离为 ，可求；由时，总有，可知在称轴同一侧然利用分类讨论的思想进行求解；（3）由①可设设，，后分求出线，线的达式，再示出 ，，由题意设线的析式： ，则 ，消 ，用韦定理到 之的关即可.（2）证明：，垂直平分，，，∵，，5（2）证明：，垂直平分，，，∵，，，，，，，，，四形是求存异边形”；： 圆接四形“求存异边”，四形必一组边相，①当时必有，时时必有，，于点，，， ，；②当 ，，，延长至点使得，图所：四形是内接边形，，，，，，，，，， ，，，，；③当 时，，，又，，，，，．综所述， 或 或．““”；故选：D．“求存异边形”，∴，∴；：．【分析】（1）①根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质进行判断即可；②根据“求同存异四边形”的对角互补进行解答即可；明，出，明 ，出 ，出分种情进行论当必有同时时必有当时当时分别出图进行解即．““”；故选：D．“求存异边形”，∴，∴； 故答案为：．（2）证明：垂直平分，，，故答案为：．（2）证明：垂直平分，，，，∵，，，，，，，，四形是求存异边形”；（3）： 圆接四形“求存异边”，四形必一组边相，①当时必有，时时必有，，于点，，， ，；②当 ，，，延长至点使得，图所：四形是内接边形，，，，，，，，， ，，，，；③当 时，，，又，，，，，，．综所述， 或 或 ．中考二模数学试卷（10330项符合题目要求）（）B．0 （）四棱柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．圆柱“5G”“DeepSeek”“”“DeepSeek”（）（）关于x的一二方程有两个相的实，则实数c的为（）B．36 D．9图，线，直角角板的直角顶点在直线 ，直线经过顶点 ，且与交于点．若，，则的度数（）于反例函数 ，列说法确的（）图象分在第、象限B．在各自象限， 随的增大增C．函数图关于 轴对称D．图象经过水平置的径为的圆柱容器装入水以后截面如图，若水宽度（）甲乙丙丁甲乙丙丁平均数方差甲 C．丙 D．丁甲：黑绿、、蓝持人提：对个；乙：红绿、、蓝持人提：对个；丙：蓝绿、、黑持人提：对个；丁：黑蓝、、红持人提：对个．假设箱内四个瓶子的序号从左至右依次是①②③④，则根据以上信息，下列关于箱内四个瓶子的推（）②号瓶的颜可是黑色 B．③号瓶一定蓝色C．②号瓶的颜一不是红色 D．绿色瓶在黑瓶的左二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．比大小： 2（“”“”或“”）12．如一个多边一个外是60°，那个正多形的数是 .移植的棵数成活的棵数成活的频率年月 日是国第个树节，林业门为究某种树在定条的移植活率，在等条下，种幼树行大移植统计成情况下表种幼树植过中的统计数据：移植的棵数成活的棵数成活的频率估计该幼树此条移植成的概是 （果精到）已一次数的图如图所，则于的方程的解为 ．《法统》里有样一首：“问开三公，客都到店一房七多七，一客一房空．”诗中两句思是：果每间客住7人那么有7人住；如每一客房住9人，那么就空一间房，三公家店有少间，来了少位客？店有客房间，根据意可列出于的一元一程为： ．如， 是直线外一，按以步骤图：①以点 为圆心适当为半径弧，直线于点 ， ；②分别点 、点 为圆，大于的长为径作两弧相于点 ；③作直线 交于点 ．若 ，，则四边形 的面．（共72分，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）计：．先简，求值： 其中如，一小船从 出发向北方航行在 处测得塔在北偏东方，航行2小时后到达 处，测得塔在南东方向， 处与塔的距离为40海，求船航的平均度（．“”“”“”背景下ABCD．调查活动，这学校抽取了 名生进调查图2中D项所应圆心角数为 ；补条形统图；为解学对数史的认，对抽取部分学进行试，成绩分为80，74，75，76，76，79，这组的中位是 ；众是 ；640“”如，点 ， 在上，．求：；连接 ，若，，，求 的度数．智能器人的校本程，购买两型号的器人型．根据以下素材，探索解决任务：机器人模型购买方案设计素材1型机器模型价比 型器人模单价多200元素材2用2000购买 型机器模型和用1200购买 型机器人型的量相同素材3学校准购买 型和 型机人模型共40台购买总费用算不过15000元问题解决任务1确定模型单价A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？任务2拟定购买方案若要型机器人型尽的多求足条的购买方案．如，在形 中， ， 分别在 ， 边上， ，．判断 的形，并明理由；求段的长．平直角标系中已知二函数为常数，图象经点．（；若面内点，将 点向左移个单位长或者将 点向右移个单位度，者将 点上平移个单位度，后的三对应都在函数图上，试求和的值；当 时， 的最大值为 ， 的最值为，令，若 试求的取值范围．“”形该上的“心”，图1，圆心是的边上的“边心”．（个三形都三个“切圆”； 边”一定三角边的垂平分上； 若三形的个“边圆”的心与接圆重合，该三形是直角三形． 图2， 中， ，点 在 边上且，以 为圆， 为径画圆求证：是的“切圆”；图3， 是 的 边上的“边”， 与 ，边的切为与交于点恰好是的内切圆心．求证：；②令的半径为 ，的内圆半径为，试含 ，的子表示的值．答案A【解析】【解答】解：根据题意，可得，，∵，∴绝对最大数是，A．【分析】根据绝对值的性质：先得出每个选项的绝对值，再进行比较大小，即可作答．A故答案为：A．（（C“5G”“DeepSeek”“豆包”3，而选中“DeepSeek”1，因为“DeepSeek”“DeepSeek”的概率可以表示为故答案为：C.【分析】本题考查简单随机事件的概率.根据题意“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题可求出基本情况的总数，再求出选中“DeepSeek”的情况数为1，利用概率公式进行计算可求出概率.D【解【答】：A、，变形误，符合；B、 ，变形误，符题意；C、 ，变形误，符题意；D、，变形确，合意；D．D【解【答】：于x的元二方程有个相等实数，∴，解得，，D【分析根据元二程根的别式“，可方程有个不等的根；，方程两个等额根；，方程无数根代入数即可解C【解析】【解答】解：如图，∵直角角板的直角点C在直线m上，，∴，∵直线，∴，∵，∴，故答案为：C．【分析根据行线定与性．可求得的数，然再根平行性质即求得案的度数，后再用减去，可求出的度数．B【解【答】：∵ ，，在各自象限， 随的增大增大故该正确，合题；函数图关于对称故该选不正，不题意；图象经过或，故该项不正，不合题；B．【分析根据析式知，然再根反比数的性，逐对各项进行析即可BOAOOD⊥ABABC交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂径定理可知，AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴，∴，故答案为：B．【分析连接OA，点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，垂径理得AC=CB=AB求出AC的值，在Rt△AOC中，根据勾股定理求出AC的长，然后根据线段的和差CD=OD-OC可求解．AA.B①②④∴①号瓶是黑色，∴②号瓶不可能是蓝色，∴②号瓶是红色，∴③号瓶是蓝色，④号瓶是绿色，故答案为：B．【分析】根据题干信息，然后再对各个选项逐一进行推理即可求解。解【答】：∵，∴，即，故答案为：．【分析】根据算术平方根性质，被开方数大的其算术平方根也大，进行比较即可.6【解析】【解答】根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数=360°÷60°=6。【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，得出正多边形的边数。【答案】【解【答】：统计表知，着移数的增，成的频定在上下，估计该幼树此条移植成的概是．故答案：．【分析】根据频率估计概率的意义：随着数据的增加，频率稳定在0.9上下，据此即可求解【答案】【解【答】：图象知当时，∴关于的方程的解为，故答案：．【分析根据次函一元一方程关系察图像可知程的解为一次数的函数值 为0对应的值，据即可解【解【答】：据题意：．故答案：．【分析】设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”，建立方程：，据此即可求解112【解析】【解答】解：由作图步骤可知：步骤①，以点 为圆作弧交线于∴．、，步骤②，分以 、 为圆心，于长为半径相交于 ，∴直线是线段的垂直线，∴，．∴．∵四边形 的对线 与互垂直，12．【分析根据干中图方法可知，PE是BD的垂直分线，而求出 ，据此可的长度再推出对垂直的边形积公式角线之，最再代据即可解解：原式解：，当 时，式 ．【解【析】用全平方式和方差，对式进行分、，最后把 代入求即可答】解：作于点，在中，，， 在中，，，，又，小船的行速为（海/小时答：小的航速度为里/时．【解【析】过C作于点 ，然后根据函数的义和角三形30度对的边等于斜的一，求出HC的值，而求出AH值，在角三形BHC中，根三角数的，即可求出 ，最后根据度=路程以时，代据，即求解2（1）10，（2）76；76（3）解： （人．答：最喜爱“数独”项目的学生约160人．【解【答）：根据意，得（人，D组所占心角为：，根据题，得E的人为：（人）故答案：120，。（2）解：∵80，74，75，76，76，79，76出现了2次，次数最多，故众数为76；从小到大排序为：74，75，76，76，79，80．第3个，第4个数为76，76，故中位为。故答案为：76，76。（1）1中BDD360DA、B、C、DE6、第4CC人数，即可求解。（1）解：根据题意，得（人，D组所占圆心角为：，根据题意，得E组的人数为：补全图形如下：（人）故答案：120，．（2）解：∵80，74，75，76，76，79，76出现了2次，次数最多，故众数为76；从小到大排序为：74，75，76，76，79，80．第3个，第4个数为76，76，故中位为．故答案为：76，76．（3）解：（人．“”1602答案（1）明：，，即．又，．（2）解：，，又，，．【解【析（1）据BE=CF，求出，可得，然后根据干信，利用，易证三形全可．（2根1可得全三角形性质三角角和定得出，再根据边对角得出最后根平角定义即可．证：，，即．又，．（2）解：，，又，，．答解（）设 型机器模型价是元， 型机器模型价是元．根据题，，解得，经检验，是原程的，．答： 型机器人型单是500， 型机器人单价是300元．设买 型机器人型 台，买 型机器人型台，，解得．又型机人模要尽的多，取最大值15，时．答：满条件购买是：购买 型机人模型15台， 型机器模型25台．【解【析（1）设 型机器模型价是元， 型机器模型价是元根据用“2000元购买A机器模和用1200元买B型器人模的数相同建立方：，然购买 型机器型 台购买 型机器模型台，据“校准购买 型和 型机4015000元”mm确定当m答案（1）： 是直角三形，由如在矩形中，，在 中，，又，，是直角角形且．（2）解在矩形中，，，又，，，即 ，，【解【析（1）三角形ADE中根据股定理出 ，然后再勾股定逆定即可明（2）根题干息，证 ，从可得，代入，，即求解．解： 是直三角，理由下在矩形中，，在 中，，又，，是直角角形且．解在矩形中，，，又，，，即 ，，．答案（1）：将代入中，可得：，，，整理可：，二次函图象顶点为；解将点按要求移后的应点坐标为，，三点，由可知物线对称为 ，和都在次函的图，且纵标相，，解得：，将，代入二次数的式，得到：，解得：， ；解由可知二次数的对轴为 当时，物线口向，时，随的增大先减，时，有最小值即，时，有最大值即又，，，，解得：，，，令，由，可： ，随的增大而减小，当 时，有，当时，有；当时，物线口向，时，随的增大先增时，有最大值即，时，有最小值即．，，，，解得：，．令，由，可得： ，随的增而先后增，当时，有，当时，有，．综上所，的取值范是且 ．【解【析（1）将A（-2，2）代入，然根据对轴的式，出b和a的关根据干信点平移的对点的坐标观察标可， 和都在二函数图象且纵坐相同然后据抛物的对轴可得：方程求出的即得点和的坐标分为，这两个的坐标代入次函的解，得到于和的方程最后再方程即可出和a的；可二次数的对轴为当时物线开向上在范围内 随的增大先减增当时抛物线口向下在范围内随的增大先增然后再根据和两种情进行即可解将代入中，可得：，，，整理可：，二次函图象顶点为；解将点按要求移后的应点坐标为，，三点，由可知物线对称为 ，和都在次函的图，且纵标相，，解得：，将，代入二次数的式，得到：，解得：， ；解由可知二次数的对轴为 当时，物线口向，时，随的增大先减，时，有最小值即，时，有最大值即又，，，，解得：，，令，由 ，可：，随的增而减当 时，有，当时，有；当时，物线口向，时， 随的增大先增时，有最大值即，时，有最小值即，，，，解得： ，．令，由，可得： ，随的增大而先减后增，当 时，有，当 时，有，．综上所述，的取值范围是且．2（1）；；√（2）证：如，过点作于点，，且为半，与相切，，，，又，，即 ，又，为半径，与相切，是的“切圆”（3）①明： ， 与相切于点 ， ，连接，，则 ，，且 ，，垂直分，，又 点是的内切圆心，平分 ， 平分 ， 平分，，又 ，；②解：平分，，又，，同理可证，，，．由①可知 ，过点作 于点，则，，，，，解得，又，，．1：①””√；②“边心”一定在三角形内角角平分线上，故答案为：×；③若三角形的一个“边切圆”的圆心为内角角平分线，三角形外接圆圆心在边上只有直角三角形，且外接圆圆心为斜边中点，当三角形的一个“边切圆”的圆心与外接圆圆心重合，则该三角形是等腰直角三角√．√；×；√【分析】（1）根据“边切圆”和“边心”的特点，然后再逐一进行解答，即可判断；过点作于点 ，由线可得，然后利用形的面公式分别求出 和 ，然再代据： ，即可得到，即可得 ，推出 与 相切，是的“边圆”；①接 ， ，则，，且 ，得到，再点是的内切圆心得到，证明；②根据干条，易证 ， ，，进而可得，过点作于点，则，则，得到，代入得，然再结合 即可得。“”“边心”√；②“边心”一定在三角形内角角平分线上，故答案为：×；③“”“”√．故答案为：√；×；√．证：如，过点作于点 ，，且为半，与相切，，，又，，即 ，又，为半径，与相切，是的“切圆”；①明： ， 与相切于点 ， ，连接，，则 ，，且 ，，垂直分，，又 点是的内切圆心，平分 ， 平分 ， 平分，，又，；②解： 平分，，又，，同理可证，，，．由①可知 ，过点作 于点，则，，，，，解得，又，，．中考三模数学试卷一、选择题（10330）1．4的术平根是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1未将是个可预见的时下是世著名工智品牌司的标其是中对称形但不轴对图形是（ ）B．C． D．，“五一假期间长沙共接游客万次，据用学记法可示为（ ）下计算不正的是（ ）D．5．5月 日在我八年举行的我梦想”主演讲赛中进入赛的7位学得由低高依次为，，，，，，．组得的中数是（ ）分A．91 B．92 C．97 D．90已三角的周是，以下个长不可是该角形边长（ ）A．4 B．5 C．6 D．7内于 为径半径连接 若 的数为（ ）一函数的象如所示则点 在（ ）限一 二 C．三 D．四到埃及巴比，他在记天文象时已经始使三角函数念．知是的个锐，下关于说正确是（ ）的等于边和 的值当 ，的与的状无关当 ，越小， 于且 是， 是为且若，则列结错误是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）若次根式有义，则x的值范是 ．： ．在胡演中，弦的力、密度条件变时弦的动频率（兹）振动长（）近即（， 长为6率 为0则的为 ．如， ， ， ， 分是的位线中线， 则 ．15．如果是元二方程的，则 ．如矩形的角线于点点在边且的长是 ．若，（91718196202182223924、251072）：．解等式： ，写出等式的整解．如图1，锐角角形，， 是边的中．现要找点 ，四形是行四形．小：以点，长半径在的侧作，延长交弧于点，结，．小以点为心， 长半径弧以为心， 长半径弧两在右交于点，连结，．图2为聪的图，证明出的边形是行四形．慧作依据（序号）④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形“”ABC．请结合统计图，回答下列问题： ””） ，E所应的形圆角是 ；你根调查果，计该九年级800名生中喜欢实验“D．氧化还原化”的有 人；某化学上小学到这样个知将氧化通入清石水澄石灰会变浊已知次调的五实验中DE三实验能产二氧碳若明从个实中任选取个则两实验产生气体能使清石水变浊的率为 ．如在方形中分是连接交点．：；若， ，求的．903市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？6014100200【主题】制作圆锥【材】径为的形卡、剪、透胶．【实践操作】骤图为为 形图．步骤2：图3，剪下扇形纸无隙、重叠围成个圆．并透明粘住合处．【实践探索】剪下扇形的径．3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径．角，点边点接，以为角边在右构造腰直角，，接，交于点．（1）求证：；（2）若，点从点运到点，设，，求 关于的数关式，写出 最值；②的心所过的径长；记 的积为， 的积为，若，求 的切值．数与满足 ，们称个函互为益函数”．根据约定，回答下列问题：二函数与互为益函数则的象与轴点 （相同或“不同”）

； 与已二次数与 互为“益函若 的象与轴有交试断 与的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由；知二函数与次函数图顶点为 且与轴于 两点 在点 左侧记 （ 且 ①求证：图象顶点为①求证：图象顶点为是直角三角形；已知，是方程②若，求 的．答案【答案】C【解析【答】：，以4的术平根是2.故答案为：C．【分析】根据算术平方根的定义直接计算即可．【答案】A【解析】【解答】解：A图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A正确；B图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B错误；C图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C错误；D图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D错误；故答案为：A．.个点转如旋转的图能与来的形重那这个形叫中心称图而对称.【答案】C【解析【答】：将8110700用学记法表为，C.【析科记数的表形式为的式其中为数当数为大数时等于1.【答案】D【解析【答】：A、，故A计正确不符题意；B、，故B计正确不符题意；C、，故C计正确不符题意；D、，故D计不正，符题意，D．.【答案】B【解析【答】：将7位学得按从大的序排为，，，，，，，中数为间第4个，即，所这组分的位数为，B．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【答案】D【解析】【解答】解：设三角形的一边长为x，∵三角形的周长为13，∴三角形的另外两边的和是13-x，由三角形的三边关系定理得到13-x＞x，∴x＜6.5，∴三角形的边长的最大值不能大于和等于6.5，故答案为：D.【分析】设三角形的一边长为x，根据三角形任意两边之和大于第三边列方程求解即可．【答案】B【解析【答∵为径，∴，∵，∴，∵∴∴ ．故答案为：B．析利直径对的周角直角求得再用直三角的性推出然利用平行的性得∠BOD，后利圆周定理求 的数.【答案】B【解析】【解答】解：根据一次函数图象可知，k＜0，b＞0，根直角标系点的征可，点在二象，k和b【答案】C【解析【答】：A、在Rt△ABC中当AB为边时，sin∠A的等于边和 的值，故A错误；B、当 ，，故B错；C、的与的状无，故C正；D、当 ，越，故D错；故案为：C．【分析】根据锐角三角函数正弦的概念和性质对各项逐一进行判断即可.【答案】C【解析【答】：A∵ 是的径，∴，∵，∴∠ABC=90°-∠A=45°，∴∠A=∠ABC，∴，如图，连接OC，∵是的线，点为C，∴，∵点O是 的点，∴OC=OA=OB，∴∠A=∠ACO=45°∴，∴，∵，∴，∵，∴四形是行四形，∴，∴，故A不合题；B、∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，故B不合题；C、∵四形是行四形，∴AB=CD，∴，故C选符合意；∵四形是行四形，∴，故D选不符题意，C．【析根圆周定理得∠ACB的数再据等直角角形性质勾股理可得，即判断B；接OC，据切的性可得得从可得再据平线的定和行四形的定即证四边形是行四形从可得即判断最根据行四形的质可得，即可判断C、D．【答案】x≤66-x≥0，x≤6.故答案为：x≤6.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.【答案】【解答】解：原式，：．【分析】先提公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可．【答案】120【解析【答】：根题意知，当l=0.6米，f=200赫，将代入系式，∴k=200×0.6=120，故答案为：120．【析】据待系数直接将 代关系式即求出案．【答案】4解析EC==FC=，∴DE=CF，∵DE=4，∴CF=4.故答案为：4．【析】据三形中线定和“直三角斜边的中等于边的半”得出DE=CF=AB，【答案】【解析【答】：把x=1代方程得，即a+2b=1，∴2a+4b+2023=2（a+2b）+2023=2×1+2023=2025.：．【析】把x=1代方程得出a+2b=1，利用体代的方计算可．【答案】7【解析【答】：∵四形ABCD是形，EO⊥AC，∴AO=CO=AC，∴OE垂直平分AC，∴CE=AE，由矩形的性质可知，AB=CD=3，AD=BC，∠ABC=90°，=DE+CD+CE=DE+CD+AE=AD+CD=4+3=7.故答案为：7．【分析】根据矩形的性质可得OE垂直平分AC，推出CE=AE，再根据勾股定理求得AD=4，然后将△EDC的周长转化为AD+DC即可得出答案.7答】=（ 1+×=- +1+=.【解析】【分析】先化简各数，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.【答案】解：：，：，将不等式①②的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为-2≤x＜1，其中，不等式组的整数解有：-2，-1，0.【答案（1）：∵ 是边的中，∴BD=CD，∴AE与BC∴四边形ABEC是平行四边形.（2）③解析：，，∴四形是行四形．∴小慧的作图依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故答案为：③．【分析】（1）由作图过程可知：ED=AD，由题意得BD=CD，进而可知四边形ABEC是平行四边形；：，，合平四边的判即可出答.明：作图知： ，∵是边的中，∴，∴四形是行四形：，，形是行四形．故答案为：③．（1）（3）120为，a=，E所应的形圆角是360°×；级0“铜有；ABCDEABCDE20（C，ED共6）．：.【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可；B的人数除以扇形统计图中BA、B、D、E的人数可得a360°乘以E800D列表可得出所有等可能得结果数，以及两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果数，.为，择C为，故；E所应的形圆角是，；：，120；（4）解：列表如下：ABCDEABCDE由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有6种，）．（1）ABCD∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=DC，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS）.（2）解：由（1）可知，△ADF≌△DCE，∠DAF=30°，∴∠DAF=∠CDE=30°，∵∠ADF=90°，∴∠ADG=∠ADF-∠CDE=60°，∴∠DGA=180°-∠ADG-∠DAF=90°，∴在Rt△ADG中，AG=ADcos∠DAF=ADcos30°=4×= ，.“SAS”判定△ADF和△DCE全等；（2）根据△ADF≌△DCE，可得∠DAF=∠CDE=30°，则∠ADG=60°，进而得出∠DGA=90°，然后根据锐角三角函数即可得出答案．： 四形是方形，·，，∵，在和中， ，；（2）：由（1）知，，即，，，∵，，∴ ，∴．（1）x（1+50%）x：，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，答：大蒜10元每市斤.解：设安排y（60-y）×=，解得：y=20，答：安排20名工人加工汤料包.【解析】【分析】（1）设大蒜x元每市斤，则辣椒（1+50%）x元每市斤，利用数量=总价÷单价，结合“用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤”列方程求解即可；（2）设安排y名工人加工汤料包，则安排（60-y）名工人加工配料表，根据每小时生产配料包的总数量是每小时生产汤料包总数量的4倍，列方程求解即可．解：设大蒜元每市斤，根题意： ，：，经验是分式程的，答大蒜元市斤；：设排 名人加汤料：，：，答安排名人加汤料．（1）OA，过点O作OD⊥AC于点D，则AD=DC，∵∠BAC=60°，=cm，即下的扇形ABC的径为cm.（2）解：扇形BAC的弧长为：=π，π，，答：此锥形纸的面圆半径r为.（1）OA，过点O作OD⊥AC于点30°OD，AD，进而求出AC；（2）根先根据弧长公式计算出弧BC的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长计算该圆锥的底面圆的半径.：如所示连接，点O作于H，∵扇形的心角为，∴，∴是边三形，∴，∵，∴，∴，∴，∴剪的扇形 的径为；：，∴此锥形纸的面圆半径为．（1）ABC和△CDE∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ECB+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠ECB，在△CAD和△CBE中，，E，∴AD=BE.①如图所示，过点C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，∴，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是腰直三角，，∴，，，∴为腰直三角，∵，∴，∵AD=x，∴DG=AB-AD-BG= y，DB=AB-AD= -x，∴整理得：，∵，∴当②4.（3）解：设时， 取大值2；，则，：，∴为腰直三角，∴，，∴ =，∴∵，∵，∴解得：或=×，，：，∴的切值于的切值分两情况论：如所示当时， ，点D作于点M，则，∵，∴为等腰直角三角形，∴∴∴，，，∴；如所示当，，点D作 于点M，则，∵，∴为腰直三角，∴，∴，∴，∴；：或．解析长 点段 交 点M，交 于点N，接、，：，∴，∴点 在点B与 垂的射线上动，∵垂平分，∴的心在上，∵∴，和为腰直三角，， ，∴，∴，，∵∴，为等腰直角三角形，，∴，∴，∴BM=GM，∴M为的点，∴垂平分，：垂平分，∵当点D从点A运动到点BE从点B运动到点G，且点D在点A处时，点E在点B处，点D在点B处时，点E在点G处，∴的心从点H处动到点M处，∴的心运的轨长为；故答案为：4.【分析】（1）根据已知得出AC=BC，CD=CE，∠ACD=∠ECB，证明，得出即可；C作B于点F作B于点，进而求得，再证明为等腰直角三角形，得出，求出，，代入比例式得到分式，进而转化为②延长 交点作段 的直平线交 于点交 于点连接 先明点 在点B与 垂的射线上动证明垂平分， 垂平分 说当点D从点A运动到点B的过程中，点E从点B运动到点G，且点D在点A处时，点E在点B处，点D在点B处，点E在点G处，的心从点H处动到点M处求出运动迹长可；设 ，则，据，出方程求出 或 分种情当 时分别出图，求结果可．，，∴，∴，∵和都等腰角三形，∴，，∴，∴；（2）：①过点C作于点H，点F作于点G，图所：则∵是等腰直角三角形，，，∴，，，∴为等腰直角三角形，∴ ，∴（1）∴，，， ，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，整理得：；∵，∴当取最大值2；②延长如图所示：，交于点G，作线段的直平线交 于点交 于点连接 ，：，∴，∴点 在点B与 垂的射线上动，∵垂平分，∴的心在上，∵ ， ，，∴和为腰直三角，∴，∴，，∵∴，为等腰直角三角形，，∴，∴，∴M为的点，∴垂平分，：垂平分，∵当点D从点A运动到点BE从点B运动到点G，且点D在点A处时，点E在点B处，点D在点B处时，点E在点G处，∴∴的外心从点H处运动到点M处，的外心运动的轨迹长为；（3）：设，则，根据解析（2）可知：∴为腰直三角，，∴，根据勾股定理得：，，∴，∴ ，，∵，∴，：，解： 或，：，∴的切值于的切值，当时， ，点D作于点M，图所：则，∵，∴为腰直三角，∴，∴，∴，∴；当，，点D作 于点M，图所：则，∵，∴为腰直三角，∴，∴，∴，∴；综上分析可知：或．5答）；：与的象不在交，理：∵二函数与 互为益函数”，∴，设，∴，∴，∵的象与轴有交，∴，令，：，∵k≠1，∴≠0，则 ，∴，∴与的象不在交.：①∵二函数与次函数互为益函数”，∴，设，∴，∴，由（1）可得：两个函数与轴的交点相同，∴抛线 与轴交点为两，设，二函数 的称轴是x=， 的称轴直线，∴，，∴，，∴，∵AB=m，∴，∴，，∴，，，∴，∵ ， 是程的根，∴，∴，∴，∴是角三形；：，，∵AB=m，∴∵，，是方程，的两根，∴，∴，∵，∴：，=1或=，∴m=1，即AB的长为1.解析：，∴m=-2，n=4，∴，2与x，∵，1与x，∴；与的象与轴点相，-2；4.根据设 则 ，求得 ，再根据的图象与 轴没有交点，得到 ，令，根据≠0得，而得到，可得结果；设，则 ，设，到， ，据 ，到，点式出解式，到，，进而到，，，出 ，可得结论；②先出 ，，据根系数关系到据，出方进行解得出m的，即得出案.：，∴，∴，∴当：，：或，∵，∴当，，∴ 与 的象与轴点相均为；设，∴ ，∵与 互益函数”，∴，∵的象与轴有交，∴，令：，∵，∴，∴，∴，∴ 与 的象不在交；（3）①设，则：，∵二次函数与次函数互“益函数”，∴，由（1）可知：两个函数与轴的交点相同，∴抛线与轴交点为，设，∵的称轴直线，与的称轴同，∴，，∴，∴，∴，∴，∴ ， ，∴，，，∴，∵ ， 是程的根，∴，∴，∴，∴是角三形；②∵ ，∴∵，，是方程，的两根，∴，∴，∴ ，：（合题，舍）或 故．中考一模数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分））和B． 和 C．和D． 和2025“”（）B．C． D．3．202465“”、“白露”、“”、“大雪”）A． B． C． D．）D．若是反比例数则m必须满（）A．m≠0 B．m＝－2 C．m＝2 D．m≠－2图， 是 的直，D，C是 上的，，则 的度是（）图，在 中， ，以 的各边为在 外作三个形，、分别表这三正方面积，若 ，，则 的值）A．5 B．8 C．10 D．20于x一元次程 有两实数，则m的取值围是（）A．B．C．且D．且市开“悦书，心共鸣”读书动，乙两位学分从距动地点和的两地同时出，参活动同学的度是同学的1.1倍，同学甲同前到达动地．若设乙同学速度是，则方程正的是（）直线与抛线在同坐标系的大图象的是（ ）B．C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．地的海面积为361000000km2，数字361000000科学数法为 ．分因式： ．一扇形弧长是半径是，则此形的角是17，15，17，16，15．竖直置）经孔在屏（竖放置成像．设，．孔到的距离为，则小孔到的距离为．小和小进行次剪刀头布对决知：①志出了6次头，1剪刀，3次布：②小强出了4次石，3刀，3布：③10次决中没平局；④你知道他的出顺序这十次对决中志赢了 次．（96823924，251072）计：．先简，求值，中 ．游在湖上向方向航，在O，到灯塔A游艇偏东方向上航行1小时达B处，此看到塔A游艇北西方向上，且O与B之间离6米，由意知： 度， 度；求塔A到线的距离（案保根号．A、B、C、D此被调的学共有 人，活动地点A所在形圆心角度数为 ；800C九（1）AA2如，中，，垂为D，，垂足为E，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，，求的长6205030多6元．3002146如， ， 平分 ，分以点 、 为圆心以大于长为半在 两侧作圆弧，于点 ，点 ．作线 ，分交于，点，，结，．请断四形的形状，并明理；设的面积为，四形的面为，若 ，求 的．我约定若点A为，点B为，我们点B是点A的“L点”；我们现：若点A在抛物线 上，点B终抛物线 上，那我们物线 是抛物线的“X抛线”．点的“L点”是 ；抛线l：的“X线”是 ；已抛物线经过点，若点与点在其“X抛线”上，且，求p取值．已点在抛物线：图像上点A的“L点”点．若抛物线的顶点为，该物线的“X抛物线”的顶点为．①当 时，求n取值围；②当c不同值时， 所有顶点组成的抛线 ，记的顶点为H与x轴交于G，K两点，物线所有顶点成新的物线，记的顶为F且与x轴于R，T两点，线段， 构成直角角形求t在 中， ，， ，O为段 上的点，圆O的径为 ，与射线交于点M，圆A的半径为，与线交于点N．图1，当时，断圆O与圆A的位系；图2，圆O圆A存在共弦时，与交于点H．①设 ，，求y于x关系式并写出x的范围；②若 ，求两圆合部的周长l．③设圆A边 交于点F，连接 ， ，当 是以为腰等腰三形时求圆O半径．答案A【解【答】因为，所以3和是互数，因选项合题；因为 ，所以 与2不互为倒，因选项合题意；因为，所以3和不互为倒，因选项合题意；因为，所以 和不是为倒数因此项不题意；故答案：A．【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。D【解答】解：AC．该几何体的俯视图是一个矩形，故此选项不符合题意；D．该几何体的俯视图是一个正六边形，故此选项符合题意．故答案为：D。【分析】根据俯视图的定义：俯视图是指从物体上面向下面正投影得到的投影图，据此即可求解。DABC180°ABCD180°D故答案为：D．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐项进行判断即可.D答】：A．，原式算错，不题意；，原式算错，不合题意；，原式算错，不合题意；，计算确，符题D．【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方、去括号、以及同底数幂的乘法的计算方法，即可判断Dm≠－2．故选D．y＝x（k0，只需令m20即可．A解【答】：∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故答案为：A。【分析根据内接形对角补，求出的数，再据 是 的直径知

，最后再根据三角形的内角和公式，即可求解。【解【答】： ， ， ，，分别表三个形的面，，，，，故答案为：C．【分析先根图形方形的积公求出，，，再结合，以及 ，求出的值即可.D【解【答】： 关于的一二次程有实根，且，即 ，解得：，的取值范围是且．故答案为：D．【分析】根据一元二次方程的定义得到得到；再根的式的意义得到，即，然后解不等式即可得到的取值范围．9A【解【答】：乙同学速度是，则学的速为，根据题：故答案为：A．【分析设乙学的是，则同学速度为根据时间=路程÷度，后再根据“同学甲同前 到达动地”，分式方：，即可求解1D【解【答】：一次函的图可知，，则抛物线与 轴的交点点上方故排除AB∵，，∴，∴抛物线 的对轴直线，即对称位于 轴左侧故C选项符合意，D选项符题意故答案：D。【分析】根据一次函数的图象，可先确定a和b的符号；再根据二次函数与y轴的交点和抛物线开口方向，可定a和b的，进而定ab的符最后再据二函数称轴公：，确定对13.61108【解析】【解答】361000000将小数点向左移8位得到3.61，所以361000000用科学记数法表示为：3.61×108，故答案为：3.61×108．【分析】利用学科记数法的表达方法求解即可。【答案】【解【答】：题意知，，故答案：．【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．36【解【答】：扇形的心角为．由题意： 解得：。故答案：。【分析设扇的圆为 ，根弧长式：，入数据可求解16【解析】【解答】解：将所给5个数据从小到大排列：15，15，16，17，17，第3个数据是16，∴中位数为16，故答案为：16。【分析】先对五名队员的年龄从小到大排序，然后再根据中位数的定义：5个数中的中间的数，即可求解。20【解【答】：题意得：，∴，如图，过 作 于点 ，交于点，∴，，∴，即，∴（ 即小孔到的距为，故答案：．【分析由题得，过 作 于点 ，交 于点，利根似三角的对应上高比等似比解即可.6【解析】【解答】解：∵10次对决中没有平局，∴小志6次石头只能对应小强的3次剪刀3次布，∴这6局中小志赢3局，同理，小志1次剪刀，3次布只能对应小强4次石头，∴这4局中小志赢3局，∴小志赢了局．6。【分析】根据题干中的已知条件，可知10次对决中没有平局，而小志6次石头只能对应小强的3次剪刀3次布，6313443＝答】原式，当 时，式1（1）6；30解：∵，，∴，∴，∴过点 作于点E，图，∵∴，∴，在 中，∴灯塔A航线 的距离千米【解【答（1）：∵在O，看灯塔A在游艇偏东方向上，∴；∵在B处看到塔A在游艇偏西方向上，∴故答案为：60；30。（1）（2）根据，，求出的度数，然再根三角角和定理，求出，再据“角所直角等于一半”出的长度，点作于点E，据再次根“角所直角等于一半”出 的长度，在，根据股定理：，代入数即可解（1）解：∵在O，到灯塔A游艇偏东方向上，∴；∵在B处看到塔A在游艇偏西方向上，∴故答案为：60；30；（2）解：∵；，∴，∴∴，过点 作于点E，图，∵∴，∴，在 中，∴灯塔A航线 的距离千米2（1）10；（2）解：（人，答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．（3）解：列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表知共有12种可能的果，中刚中一男女的果有8刚好抽两名学为一女的率为： （一女）．答：刚抽中名同一男一的概为 ．【解【答）：此次调查学生有（人；研学活地点A在形的圆角的数为．故答案：100；；【分析（1）用“地点B的生人其其占比”求解即；利“选择地点A学生占比”“×C”（1）解此次调查学生共有（人；研学活地点A在形的圆角的数为．故答案：100；；（2）解：（人，答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．男1男2男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由上表知共有12种可能的果，中刚中一男女的果有8刚好抽两名学为一女的率为： （一女）．答：刚抽中名同一男一的概为．明：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴∴，∵，∴。（2）解：∵∴，，，，∴，，∴。【解【析（1）据，易证；再据，易证，然后据易证；（2）根据 ，，得出 ，根据，易得，最后根据BC=BD+CD，代入数即可解证：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵ ，，∴，，∴，，∴．（）、y解此方组得： .104元。（2）设第二批购进肉粽tW，∵k=2>0，∴W随t由题意，解得，∴当t=200，第批子由最利润最大润，答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元。（1）、y“6205030个蜜枣粽肉粽进货比蜜枣的进单价多6元”，立方组：，后再进解（2）设第二批购进肉粽t（30-tW=-量，然再建等量：，然再根一次的性质再结合“肉粽2倍”，建立不等式，即可求出t答案（1）：边形是菱形，由如：由题意知：垂直平分，∴，∴，，∵平分，∴，∴，同理可得，∴四边形是平四边，∵，∴四边形是菱。（2）解由（1）可四边形是菱形，∴，∴，∴，由可设，则有，∴，∴，∴。【解【析（1）据题干的作方法得，从可得 ，边形，据此即可证明。（2）根据（1）易得，可得，进而可得，进而根据相似三角形的性质：，易得的值，设，代入数据即，再根据平分，可得，而可得，易证四边形是平四边最后再据菱的判理：有组邻边形，据此即可证明。（2）根据（1）易得，可得，进而可得，进而根据相似三角形的性质：，易得的值，设，代入数据即可求解解四边形是菱，理由下：由题意知：垂直平分，∴，∴∵∴平分，，，，∴，同理可得，∴四边形是平四边，∵，∴四边形是菱；∴，∴，∴，由∴可设，，则有∴，∴，∴，∴，由∴可设，，则有∴， ，∴．答案（1）；解将点代入，得 ，，原抛物上点A，其“L点”B的坐为，“X抛物线”方程为，点与点在其“X抛线”分别代入，得，，，，。解：① 点A的“L点”为点． ，，代入抛线：，得，，的顶点为，，，的表达式为，，，，即，当 时，即 ，的最大值点 时为1，最值在 时为故的取范围为；②新的物线为 ，顶点 为，令，解得，，，即与轴交点 长度为，新的抛线为 ，顶点 为，令，解得 ， ，，即与轴交点长度为2，，当线段 即，构成直角形时，可能的合为，解得，或，解得，t的为或。【解析】【解答】（1）解：根据“L点”定义，点纵坐标为，的“L点”坐标为∶横坐标不变为，故“L点”为；；原抛物线，设其上意点A，其“L点”B的标为“X抛物线”方程为．，即，故答案： ， 。（1）“L”和“X”的定义：用A“L点”的标；设A点坐为：，然后再据“L”的定义求出“L点”标，即求出“X抛物线”将点代入，求出抛物线然后根据“X抛物线”的定，即出其“X抛物线”，再点与点别代入其“X抛物”，后再根据建立等式可p①据点A“L点”为点 ．可得 的值而可得 ，，根据“X抛线”定义得的方程为，根据的顶为，可得，， 值范围；

时，即，的最值在点时为1，最小在 时为 即可得出的取②根据意，令，解方程，可求与轴交点度，再令，同理，可求与轴交点 长度最后再据线段即构直角角形，可能组合为或，分别方程求解。解根据“L点”义，点的“L点”坐标为坐标不为 纵坐标为，故“L点”为；；原抛物线，设其上意点A，其“L点”B的标为，即，“X抛物线”方程为．故答案：，；解将点代入，得，，，原抛物上点A，其“L点”B的坐为，“X抛物线”方程为，点与点在其“X抛线”分别代入，得，，，，；解：① 点A的“L点”为点．，，，代入抛线：，得，，的顶点为，，，由题意：的表达式为，的顶点为，，，即，当 时，即 ，的最大值点 时为1，最值在 时为故的取范围为；②新的物线为 ，顶点 为，令，解得，，，即与轴交点 长度为，新的抛线为 ，顶点 为，令，解得，，即，与轴交点长度为2，，当线段即，构成直角三角形时，可能的组合为，解得，或，解得，t的值为或．（1）OA当时，∴圆O的直径为A的半径为，∵，∴圆O与圆A外切。（2）解：①设，，则四边形是菱，，，，在中，勾股理得，，∴ ，整理得；②∵∴，，，则是等边三角形，设，∴，，∵，∴，解得，∴ 的长；∴两圆合部的周长；③当时，如图，∴圆O的径为；当时，图，圆O与圆A重合，∴圆O的径为；当时，图，接，作点，，， ，∵ ，， ，∴，设，，∵，∴，解得，∴，，由题意得是线段的垂分线，∴，设，则，在中，勾股理得，∴，解得 ，∴ ，∵，∴，设，则，同理，解得．综上，当 是以 为腰的三角形，圆O半为或 或。【解析】【分析】（1）用圆O的半径加上圆A的半径，即可判断根据两圆的位置关系（2）①根据题意，易得四边形 是菱形，根据， ，在中，由勾定理：代入数即可解；②根据三角函数的定义，可得，然后再根据特殊角的三角函数，求出 的度数易证是等边三角形，设，分别求出PH和AH的长，然后再根，再根勾股理求得再利用长公求解；③根据 、 、三种情况行分析当时，易得圆O的半径的长；当时圆O圆A合，此即出AB长；当时，接 ，于点 根据三角数的义求出设 ， 根据股定理得ACBC，代入数即可出的长，再结合，根据勾股定理：，代入数据即可求解，设，即可求出圆O的半径，则，根据勾股定理，（1）OA当时，∴圆O的径为 ，圆A的半径为 ，∵，∴圆O与圆A外切；（2）解：①由题意得，则四边形是菱形，∴，， ，，在中，勾股理得，，∴，整理得；②∵∴，，，则是等边三角形，设，∴，，∵，∴，解得，∴ 的长；∴两圆合部的周长 ；③当时，如图，∴圆O的径为；当时，图，圆O与圆A重合，∴圆O的径为；当时，图，接，作点，， ，，∵，，，∴，设∵，，，∴，解得，∴，，由题意得是线段的垂分线，∴，设，则，在中，勾股理得，∴，解得，∴，∵，∴，设，则，同理，解得．综上，当是以为腰的三角形，圆O半为 或 或 ．中考第一次模拟考试数学试卷（10330一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）（）B．0 D．0.1223（）B．C． D．“”202471000000“”（）（）8（）乙班视力值的众数是B图，一块有角直角三板的角顶点在一张为的长方形边上．一个点在纸带另一上，三角板较短角边与带边所的直成角，该三角斜边的长为（）D．平面角坐系，已知点，若点M坐标轴角平线上则m的值为（）B． C． 或 D．2或4“双碳23倍，设第一月月销售量为辆，第二个月销售量的增长率为，则可列出方程是（）的，这个函数的析式为，则结论中误的（）B． C． 如，菱形菱形，形的顶点G在菱形的边上运动，与相交于点H，，若， ，菱形的边长为）C．18 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）因分解 ．已一元次方程一个根是3，则 在面直坐标，双曲线同时过点 ， 则a的为 ．图1是统的推磨工，根它的设计了图2机械，磨盘径，用长为的连杆将点与动置 相连（大小变，点 在轨道上滑动并带绕点转动，，．若磨动过程，则点到的最距离为 ．如，在中，，按下步骤图：①以点 为圆心，于的长为半弧，分别交 ， 于点 ， ；②别以点 ， 为圆，大于长为半画弧两弧于点；③作线 交 边于点 ．若 ，，则的面是 如一个整数示为两正整的平，那么这个整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16是三智慧数在正数中从1开，第2024个慧数是 ．（91718196202182223924、251072算步骤）计：．先简，求值： 请从 、 、0、12中一个合的值入求值．度，工人员无人飞通过备在P测得M，N两的俯别为和，测得人机水平的高度为240，若Q，M，N点在一条直线上则这条河的宽度 为多米？（考数据： ，，结果保数）如， 中， 的垂分线交于点，交于点为点．求：；若，求的度数．（1）“”“”A“”，B类表示“”，C类表示“”，D”根据以上信息解决下列问题：初（1）班参次调查学生有 人，形统图中别C所对扇形圆角度数为 °；BA42242“垃圾分类”）21122．2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．“”“”100“神舟”35“天宫”28“神舟”aw“神舟”“天宫”模型量的，则进“神”模多少时销售这模型以获大利润最大润是多少？已：如，在形中，E、F别是边、 上的点，且 ， ．求：矩形是正形；连接 、 ，若，求： ．在中，为的直径，过C点的线．如①，点 为圆心， 为半径作弧交 于点，连结，若，的大小；如②，点 作的切线 交 于点 ，求证： ；如，（12）的条下，若，求 的值．若次函数 与反函数同时经过点 则称函数 为一函数与比例数的“享函数”，称点 为共．判断 与是否存在“享函数”，如存在求出“享点”．如不在，请说明理由；已：整数 ，，满足条件，并且次函数反比例数存在“享函” ，求 值．若次函数 和反例函数在自变量的值的 的情下．其“共享数”最值为3，求其“共享函”的解析．答案A【解【答】：A、是无理，此项符意；B、0是有理数，此选项不合题意．C、是有理，此项合题意．D、0.1223是有理数，此选项不合题意．故答案为：A．【分析】根据无理数的定义"无限不循环小数为无理数"并结合各选项即可判断求解.A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故答案为：A.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.C【解【答】：71000000科学数法以表示为，C.【分析科学数法现形式为 的形，其中，n为整，确定n的，要看原数变成a时，数点了多少，n绝对小数点动的数相当原数对值于等于时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．B【解析】【解答】解：ABC因此选项D不符合题意.答案为：B.【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简以及二次根式的加减法的计算方法逐项进行判断即可.D【解【答】：班的数为：，∴平均为：；中位数：；方差为：据为：，∴众数为，平均数：；中位数：；方差为：；故：乙视力众数为甲班视值的均数乙班视值的均数班视力的中数等乙∴D选项描述错误；故答案为：D．【分析】从折线图中获取信息，求出每组数据的平均数，中位数，方差和乙班的众数，然后比较大小即可判断求解．B【解【答】：下图所，过点作，，根据矩的性可得：，，在中，，，B．【分析过点 作，结知可得是等腰角三，用勾定理出AC值，在Rt△ABC中，根直角角形中 的锐角对的边等于边的半可．D【解【答】：点I)在两标轴角分线上得或解得或故答案为：D.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得答案.D【解【答】：第二个销售的增为，则三个销售增长率是