湖南多校2025-2026学年下学期高二数学3月阶段检测试卷（含答案）

数学(试卷满分:150分,考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；回答非选择题时,用0.5 mm3.考试结束后,请将答题卡上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz中,P1,2,−3关于y轴的对称点为QA.(1,-2,-3)B.(1,2,3)C.(1,3,-2)D.(-1,2,3)2.直线l1:ax+2a−1yA.133.已知数列an满足an+1A.-1B.12C.2D.4.如图,在三棱锥P−ABC中,E为PA中点,F为BC中点,则A.12B.−C.−D.−5.已知双曲线x2m−y2nA.x23−y2=1或C.x236.已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,点A在第一象限,且满足A.2x−yC.3x−4y7.已知数列an满足an+−1n+1an+1=2nA.241−23B.28.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,FA.32,1B.22二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法中,正确的有A.直线x−3y−B.直线l1:x−3y−3=0,直线l2:C.直线2x−3y−D.直线m+2x−3+10.已知圆C1:A.C1,B.P是圆C1上的动点,Q是圆C2上的动点,则C.已知圆C3与C1,C2均有交点,则D.y=33x−211.已知点列Anxn,yn在函数fx=x上,点列Bnxn,0在x轴上,如图所示,以AnBn为边长作正方形,依次向右排列,即AnA.y2=C.Sn=三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.双曲线x2−y22=1的右顶点与抛物线13.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共n层,每上层的“浮雕像”数量比下层少的个数是定值,记最上层浮雕个数为a1,依次往下每层的浮雕个数组成数列an,其前n项的和为Sn,若Sn=14.如图所示,已知一正四面体P−ABC,P在平面α内,点A,B,C均在α同侧,四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(本小题满分13分)已知正项递增数列an为等比数列,满足a1+a3=103(1)求an,(2)数列cn满足cn=anbn,求cn16.(本小题满分15分)如图,已知正四棱台ABCD−A1(1)证明:CC1//平面(2)求平面BB1C1C17.(本小题满分15分)古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点的距离之比为定值λλ>0,λ≠1的点的轨迹是圆,后来人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy中,A12,0,B2,0(1)求圆C的方程；(2)已知动点Qx0,y0,y0>1,过Q作圆C的两条切线(两条切线的斜率都存在),分别交x18.(本小题满分17分)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0,其中焦距与短轴长相等,左、右顶点分别为A,B,动直线l:x=t−a<t<a与(1)求C1,(2)过A点分别作两条直线l1,l2,直线l1交C1,C2于D,Q两点(异于点A),直线l2交C1,C2于R,S19.(本小题满分17分)已知数列an满足a1=2,对于∀n(1)证明:a4(2)求an(3)数列cn满足cn=log2anan,是否存在正整数p,高二年级3月测评・数学参考答案、提示及评分细则题号12345678答案DACCBDAC题号91011答案BCDABDABC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D点P1,2,−3关于2.【答案】A由l1⊥l2可知,a+2a−3.【答案】C由a1=2,a2=−1,a3=14.【答案】CEF=PF−5.【答案】B若焦点在x轴上,则nm=3,mn=3,m=1,n=3,则双曲线的方程为x2−6.【答案】D设Ax1,y1,Bx2,y2,∵F1,0,设直线l的方程为x7.【答案】A当n为奇数时,可得a1+a2=8.【答案】C设∠PF1F2=θ,e=2c2a=F1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】BCDA选项,斜率为33,倾斜角为π6,故B选项,13=33≠−3−6,故l1C选项,2x−3y−6=0与x轴,y轴的截距为3,−2,故围成三角形的面积为D选项,直线m+2x−3+my+6=0可以化为2x−3y+6+10.【答案】ABDA选项,圆心距是4,两个圆的半径的和为2,故为外离关系,故A正确;B选项,2=d−r1−C选项,圆C3与C1,C2均有交点,则C3的最小直径为d−r1−D选项,C1圆心到直线y=33x−233的距离为2331+13=1,C2圆心到直线11.【答案】ABCA选项,将x1=1代入可得y1=1,则xB选项,xn+1−xnC选项,由B知yn+12=yD选项,由C知yn+12=yn三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】2该双曲线的右顶点为(1,0),则p213.【答案】6由已知条件可得an为等差数列,由等差数列前n项和的性质,Snn为等差数列,则有2Sn−1n−1=Snn+Sn−2n−2,即140n−1=90n+52设正四面体的边长为t,设平面α的法向量为n=aPA+bPB+cPC,由于A,B,C+ct2=5n④,故得at2=nbt=m2t2+m2t2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.【答案】11a1+aa4=所以an=(2)cnSn=3Sn①-②得,−2S−2S16.【答案】(1)详见解析(2)2(1)连接A1C1交B1D1于点∵ABCD−A1B1∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D∴AC=∴四边形ACC1O1为平行四边形,∵AO1⊂平面AD1B1,C(2)如图所示,设上底面的中心为O,以O1A1,O1A12设平面ABB1A1的法向量为则有x1−y1=02y1−设平面BB1C1C则有−x1−y1=02y2设平面BB1C1C与平面AB则cosθ=则sinθ=17.【答案】1x(1)设Px,y,由已知2x−即圆C的方程为x2+(2)Qx0,y0y0>1,设Mx1,0,Nx2,k1,k2分别表示两条切线l1,则MN=2y故△QMN的面积表示为S△令y0故S△QMN当t=1,即y0=2,x018.【答案】(1)C1:(1)对于椭圆C1,2c=2b,当l又a2=b2+c2,解得a=2,设Mx则x024+①×②得y2化简得x24−y22=1(2)设l1:联立x=m1y−2联立x=m1y−2观察到:xDx同理可得yR=设直线DS的方程为:y=则有yD=同理可得:yR2=k+xRm4联立③④得,2kx+2m即直线DS与直线QR的交点在x=2上.19.【答案】(1)详见解析2an=2n 3(1)令n=1,k=1,则有令n=1,k=2②一①得:a4−∴a4(2)令k=1,an+1+an令k=2由③得an+⑤一④得an+③一⑥得2an+1=4an⇒a故an=2n(3)假设存在p