江苏省盐城市滨海县八滩中学2025-2026学年高三二模模拟数学试卷（含答案）

江苏省盐城市2025-2026学年度春学期高三年级二模模拟试卷数学试题时间:120分钟总分:150分一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z=1−i1+iA.1B.2C.2D.42.设集合U=R,M={A.∁UM∩NB.∁3.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为()A.4B.3C.2D.14.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F1,0，点E在抛物线上，O是坐标原点，若△A.2B.3C.725.国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积约为()A.2873 m3B.2876.已知正项等比数列an满足2a5+a4=a3,若存在两项am,A.1B.2C.3D.47.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2.过A.x28C.x248.已知函数fx=x2A.−12B.13二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若函数fx=aA.bc>0B.ab>010.在数列an中,an=an+1−14aA.数列an+B.数列an2C.a1+11.在△ABC，已知sin2AA.k可以等于2B.“k=2”是“△C.若k=74,BD.若B=π3,则k三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若函数fx=xlnx13.已知函数fx=sinωx+φ,如图,A,B是直线y=12与曲线14.已知向量a,b满足a=3,4四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知fx(1)当a=1时，求曲线fx在(2)若fx在定义域上单调递增，求实数a16.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c(2)若四边形ABDC内接于圆O,∠ACB=π6,17.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥底面ABCD,E是线段PC的中点，F(1)证明:PB⊥平面DEF(2)G在线段PB上，EG与PA所成的角为45°，求平面DEF与平面DEG夹角的余弦值.18.一对夫妻计划进行为期60天的自驾游.已知两人均能驾驶车辆，且约定:①在任意一天的旅途中，全天只由其中一人驾车，另一人休息；②若前一天由丈夫驾车，则下一天继续由丈夫驾车的概率为14,由妻子驾车的概率为34;③妻子不能连续两天驾车.已知第一天夫妻双方驾车的概率均为(1)在刚开始的三天中，妻子驾车天数的概率分布列和数学期望；(2)设在第n天时，由丈夫驾车的概率为pn，求数列pn19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2(3)过点F2且斜率为k1的直线l1与椭圆E交于M，N两点，记直线AM，AN的斜率分别为k2,k3,是否存在常数λ,使得k21.A根据复数除法运算、共轭复数、复数的模等知识求得正确答案.z=所以z=i,故选:A2.B根据交集、并集、补集的知识来求得正确答案.依题意,M∩所以∁UM∩N={xCUMCUN={xM∪CUN={xCN∪C故选:B3.C根据平均数、中位数的知识来确定正确答案.设这四个不全相等的正整数为x1不妨设x1则x1所以x1由于x1,x4(若x1=x4=2,则x2=x故选:C4.D由焦点坐标得出p,从而得出抛物线方程,设出E的坐标,结合三角形面积公式计算出坐标值,进而利用两点间距离公式求解.∴p2=1,即p=设Ex0,y0S△OFE=12⋅OF⋅y0=12⋅y0=∴EF故答案为:D.5.A根据题意先求出棱台的高,然后利用棱台体积公式可求解.由题意作出正四棱台图象,如下图所示:ABCD−A1BA连接AC,A1C1过A作AG⊥A1C1,过C所以AC=在直角三角形AA1G中,所以正四棱台的高h=7,正四棱台上、下底面积为22=4 m2和故选:A.6.B先由条件可得公比和m+n设正项等比数列的公比为q>0,通项为由2a5+a4=a3整理得:2q2+q−1再由8aman=a1得:2即3−m+n−9等号成立条件:9nm=mn且m+n因此9m+17.D先由点到直线的距离公式求出b,设∠POF2=θ,由tanθ=bOP=ba得到OP=a,OF2=c如图,因为F2c,0,不妨设渐近线方程为y=所以PF所以b=设∠POF2=θ,则tanθ=PF因为12ab=12c⋅yP，所以yP所以Pa因为F1所以kP所以2a2+2=所以双曲线的方程为x故选:D8.C因为fx=x2−2x+aex−1+e−x+1=x−12+aex−1+e−x+1−1,设t=x−1,则fx=9.BCD求出函数fx的导数f′x,由已知可得f′x函数fx=alnx+f因为函数fx既有极大值也有极小值,则函数f′x在0,+∞上有两个变号零点,而a≠0,因此方程于是Δ=b2+8ac>0x1+x2=ba误,BCD正确.故选:BCD10.ABD根据已知递推式得an+2B;应用分组求和及等差、等比数列前n项和公式求和判断C、由an=an+则数列an+1−2an是首项为根据等比数列的通项公式得an+1−2an=4⋅2n−1=2n+1,即an根据等差数列的通项公式得an2n=1所以a1+由log2S5=故选:ABD11.AB利用三角恒等变换,把sin2A+sin2B+sin2C=k化成k=2+2cosAcosBcosC的形式,当△ABC为直角三角形时,计算此时k的值可判断AB在△ABC中,sin=3===2=2=2对于A,当A=π2时,cosA=此时k=2+2对于B,若△ABC为直角三角形,不妨设A=π2故k=因此“k=2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件,对于C,当k=74,Bk=3−cos所以cosA−C=24对于D,当B=π3时,由于A,C∈0,cos从而k=712.1由函数fx=xlnx+a+x2g13.−先根据两个交点和AB=π6得出由sinωx+φ=12可得两个相邻交点的横坐标的差为:x2因为AB=π6,所以2π3ω=函数为fx=sin4x+φ所以4⋅2π3+φ=2π,解得f14.2先通过m=2设m=2a+b,则b=m−2根据向量的几何意义知,向量m表示的点到−2a表示的点和2a根据椭圆的定义知向量m表示的点在以长轴为2a=8，焦距为2c所以a=4,c=2由椭圆的几何性质可知b≤m≤a,即所以2a+b取值范围是15.(1)y(2)a(1)求出f′2=1,切点为(2)转化为f′x≥0在1,+∞上恒成立，参变分离，令gx=lnx−1(1)当a=1时,则f′x=lnx−所以曲线fx在x=2处的切线方程为:y+2(2)由题意得f′若函数fx在1,+∞上单调递增,则f′x≥0即a≤lnx−1+xx−1令gx当x>2时,g′x>0,当故gx的单调递增区间为2,+∞,gx所以函数gx的最小值为g2=216.1(2)2(1)根据正弦定理进行边换角,再结合三角恒等变换即可得到cosB=12,则得到(2)法一:利用正弦定理和三角恒等变换得S△ABD=2sin2α+π3+3，再利用正弦型函数值性质即可求出最值;法二:利用余弦定理得(1)因为asin所以sinB又因为在△ABC中,所以sinB≠0所以cosA所以cosA+C=−1因为B∈0,π(2)法一:在△ABC中，B=π3，C=π6设∠CAD=∠CBD=α所以∠ACB=∠ADB=π因为ABsin∠所以DB所以S=sin2α所以当2α+π3=π2,即α=π12法二:在△ABD中,已知AB所以∠ADB=π6所以DA所以DA⋅DB≤42+所以△ABD面积的最大值为1法三:在四边形ABDC的外接圆内考虑,因为B=π3,∠ACB则Rt△ABC的外接圆直径为BCD是圆O上动点,所以△ABD面积取最大值时高最大,即D点到AB此时最大距离为圆心O到AB距离加半径2,在直角三角形ABC中可知,圆心O到AB距离为AC2=3,所以高的最大值为2+3,所以△17(1)根据题意,证得PD⊥BC和DC⊥BC,得到BC⊥平面PDC,证得BC⊥DE,再由PD=DC,得到DE⊥PC,证得DE⊥平面PBC(2)以点D为原点，建立空间直角坐标系，设正方形ABCD的边长为2，设PG=λPB，根据EG与PA所成的角为45∘,求得λ=12,得到G1,1,1,求得平面DEG和平面(1)证明:因为PD⊥底面ABCD,且BC⊂底面ABCD,所以又因为ABCD为正方形,可得DC⊥因为PD∩DC=C,且PD,DC⊂平面PDC,所以又因为DE⊂平面PDC,所以BC因为PD=DC,且E为PC的中点,所以又因为PC∩BC=C,且PC,BC⊂平面PBC,所以因为PB⊂平面PBC,所以DE又因为EF⊥PB,且DE∩EF=E,DE,EF⊂平面(2)解:以点D为原点，以DA,DC,DP所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系,如图所示,设正方形ABCD的边长为可得D0则PA因为G在线段PB上,设PG=λPB=2λ则EG=因为EG与PA所成的角为45∘,可得cos解得λ2=14,所以λ=12,所以设平面DEG的法向量为n=x,y,令y=1,可得x=0,因为PB⊥平面DEF,所以平面DEF的一个法向量为PB设平面DEF与平面DEG所成的二面角为θ,其中0∘可得cosθ=n⋅PBnPB=42×2318.(1)设妻子驾车天数为X,写出X的可能取值,根据题意求出相对应的概率,列出分布列,根据期望公式求出结果即可;(2)由于丈夫驾车的概率与前一天驾车的对象有关系,不妨假设第n−1n≥2天,丈夫驾车的概率为pn−1,则妻子驾车的概率为1−p(1)解:设妻子驾车天数为X，则X的可能取值为:0,1,2,由题意可知:PXPP所以X的分布列如下表所示:X012P13219323−8所以EX(2)假设第n−1n≥2天，丈夫驾车的概率为pn此时第n天时,由丈夫驾车的概率为pn即4pn=4−所以pn−47p所以pn−47是以−114即pn−47=−19.1(2)2x(3)存在，λ(1)根据离心率得a、b的关系,然后将点