湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.设集合M={x|x=k2+34,k∈Z}，A.M=N B.M∪N=N C.N⫋M D.M∩N=⌀2.已知命题p：∃x∈-1,3，x2-a-3≤0.若p为假命题，则a的取值范围为A.(-∞,-3) B.(-∞,-2) C.(-∞,6) D.(-∞,0)3.已知a<b<c且a+2b+4c=0，则ba的取值范围是(

)A.(-∞,-16) B.(-16,1)4.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=4x，则f(2)等于(

)A.-8 B.8 C.-6 D.65.已知角α终边上一点P(-2,3)，则cos (π2+α)sinA.32 B.-32 C.26.设函数f(x)=ex-a216+x-a2A.15 B.110 C.1177.已知a,b,c分别为∆ABC三个内角A,B,C的对边，且a∙cosC+3A.π2 B.π6 C.2π38.已知定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且关于点(2,0)中心对称。设g(x)=(x-1)f(x)，若g(23)=88，i=12023gA.4040 B.4044 C.4048 D.4052二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.定义在实数集上的函数D(x)=1,x为有理数0,x为无理数称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数D(x)A.D(x)的值域为{0,1} B.D(x)是偶函数

C.存在无理数t0，使D(x+t0)=D(x) D.10.已知函数f(x)=tanωx-π6 (ω>0)A.若f(x)的最小正周期是2π，则ω=12

B.当ω=1时，f(x)的对称中心的坐标为(kπ+π6，0)k∈Z

C.当ω=2时，f-11.设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得f(x1)+f(x2)2=c(c为常数)A.y=x3 B.y=tanx C.y=2sinx 12.已知函数f(x)=-x3+2x2-3x，若过点P(-2,m)(m∈Z)可作曲线y=f(x)A.3 B.4 C.21 D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知xϵ1,8,则函数f(x)=x+9x的最大值与最小值的和14.函数y=2sin-2x+π4+1最小正周期为15.若函数f(x)=loga(-x2+ax+1)(a>0且a≠1)在2,3是减函数，则实数16.有这样一个事实:函数y=log116x与y=116x有三个交点P114,12,P212,14,P3在直线y=x上。一般地，我们有结论:对于函数y=logax与y=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)设U=R，A={x|x2-4x+3<0}，(1)分别求A∩B，A∪(2)若B∪C=B，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=2（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)的单调性幷证明；（3）设函数g(x)=12x+b,b∈R,若对任意的x1∈0,1,总存在x219.(本小题12分)求值：

(1)sin 40°((2)sin210°

20.(本小题12分)现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。求恰有一个黑球的概率；取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；取出4个球同色，求全为红球的概率。BBDCA(本小题12分)在∆ABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=2,若∆BCD的面积为23若AC