2026四年级数学上册 除数是两位数除法文化传承

202X演讲人2026-03-02一、除数是两位数除法的知识体系与文化根基除数是两位数除法的知识体系与文化根基01文化传承视角下的教学实践策略02文化元素在教学中的有机融合路径03文化传承对学生核心素养的培育价值04目录2026四年级数学上册除数是两位数除法文化传承引言作为小学数学“数与代数”领域的核心内容，“除数是两位数的除法”不仅是整数除法运算的高阶延伸，更是学生形成完整运算能力、发展逻辑推理意识的关键节点。当我们将目光从单纯的算法掌握转向文化传承视角时，会发现这一知识模块如同一条文化纽带，串联起古代算学智慧、传统数学工具、数学语言演变等多元文化元素。本文将以“知识体系—文化融合—教学实践—素养培育”为主线，系统探讨如何在除数是两位数除法的教学中实现数学知识与文化传承的双向赋能。01PARTONE除数是两位数除法的知识体系与文化根基1知识体系的纵向衔接与横向拓展从知识发展脉络看，除数是两位数的除法是小学数学除法运算的“第三级台阶”：一级是表内除法（除数≤9），二级是除数是一位数的除法（含商末尾有0、有余数等变式），三级则是除数是两位数的除法（需综合运用试商、调商等策略）。这一进阶过程符合儿童认知规律——从具体到抽象、从简单到复杂。例如，学生在三年级已掌握“除数是一位数除法”的竖式计算（如75÷3），四年级学习“除数是两位数除法”（如75÷25）时，需迁移“先看被除数前两位”的算理，并理解“试商”的本质是“寻找最接近但不超过余数的乘积”。从横向关联看，这一内容与“乘法运算”“数的大小比较”“估算”等知识紧密交织。例如，计算144÷12时，学生需先估算12×10=120，12×12=144，从而确定商为12；这一过程既强化了乘法口诀的应用，又深化了“乘除互逆”的运算本质。2文化根基：古代算学中的除法智慧中国古代算学是除数是两位数除法的文化源头。《九章算术》作为中国古代数学的“圣经”，其“方田章”“粟米章”中已记载了大量涉及两位数除法的实际问题。例如“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？”（求面积后需用亩法240平方步除之），虽未明确写出竖式，但“以法命之”的算理与现代除法的“逐位相除”高度一致。更值得关注的是算具文化。算盘作为中国传统计算工具，其除法运算（俗称“归除”）与现代竖式除法异曲同工。例如计算378÷18，用算盘操作时需先定位，再通过“18除37”得2（18×2=36），余1，带下8得18，再商1，最终得21。这种“分步求商”的逻辑与竖式除法的“先看前两位，不够看前三位”完全吻合。笔者曾在博物馆见过清代算盘，其档梁上的“九归歌诀”（如“二一改作五，三一三十一”）正是古人总结的试商口诀，这与我们今天教学中“四舍五入试商法”的本质都是“简化计算步骤”。2文化根基：古代算学中的除法智慧数学语言的演变也承载着文化基因。“除”字在《说文解字》中释为“殿陛也”，本义是台阶，引申为“分、减”；《广雅》中“除，去也”，进一步明确了除法“平均分”的本质。古代算书中“实”（被除数）“法”（除数）“商”（结果）的术语沿用至今，这些文化符号的延续，让学生在计算时能触摸到数学语言的历史温度。02PARTONE文化元素在教学中的有机融合路径1历史算具：让抽象运算“可触可感”算盘是连接古代与现代的最佳教具。在教学“除数是两位数的除法”时，笔者常带学生体验“算盘归除法”：首先用课件演示清代《算法统宗》中的算盘除法步骤，再让学生用小型教学算盘模拟操作。例如计算432÷24，学生需先在算盘上拨出被除数432（个位在右），然后思考“24除43”（前两位），试商1（24×1=24），余19，带下2得192；再想“24除192”，试商8（24×8=192），最终商为18。这种操作不仅让学生理解“试商”是“寻找合适的乘积”，更通过算珠的拨动感知“位值制”的重要性——每一步的余数都要与下一位数字“合并”，这与竖式除法中“余数带下一位”的规则完全一致。曾有学生课后兴奋地说：“原来算盘和我们现在的竖式写法像双胞胎！古人真聪明！”这种文化认同感，比单纯的算法练习更能激发学习内驱力。2经典算题：在解决问题中传承智慧《孙子算经》《张丘建算经》等古代算书中有许多适合四年级学生的除法问题。例如《孙子算经》卷下第31题：“今有鹿百二十头，猎者争逐，问五人共得几何？”（实际需补充条件“若每24头鹿分给5人”），改编为“120头鹿，每24头分给5个猎人，平均每人分得几头？”学生需先计算120÷24=5（组），再用5组×5人=25人，或直接理解为120÷(24÷5)=25，但更符合四年级水平的是分步计算：24头分给5人，每人得24÷5=4.8头（但古代可能用整数分配），这里可调整为“每24头鹿平均分给5个猎人，120头鹿可分给多少组猎人？”即120÷24=5组，5组×5人=25人。2经典算题：在解决问题中传承智慧通过这类问题，学生不仅练习了“除数是两位数的除法”（120÷24），更能体会古代数学“以问题为中心”的特点——数学不是孤立的计算，而是解决生产生活问题的工具。笔者曾让学生用现代竖式和古代“筹算”（用小棒模拟算筹排列）两种方法计算同一题，对比发现：筹算将被除数、除数、商分别排列，通过移动算筹完成计算，其“逐位相减”的过程与竖式的“减法步骤”如出一辙。这种古今算法的对比，让学生深刻感受到数学方法的一脉相承。3数学史话：在故事中厚植文化自信数学家的故事是文化传承的鲜活载体。元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中系统总结了“归除歌诀”，将除数是两位数的除法步骤提炼为朗朗上口的口诀，如“见二无除作九二，退一下还二”（当被除数前两位小于除数时，商9，再调整），这与今天的“四舍五入试商法”异曲同工。明代数学家程大位在《算法统宗》中用诗歌形式记录算题，如“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……”虽非直接的除法问题，但这种“以诗载算”的形式体现了古代数学与文学的融合。在教学中，笔者会穿插这些数学史话。例如学习“试商”时，讲述朱世杰如何通过大量计算总结出口诀，让学生明白“试商”不是“瞎猜”，而是有规律可循的；学习“余数”时，引用《九章算术》中“以盈补虚”的思想，说明余数的本质是“未分完的部分”，与古代分配粮食、布帛的实际需求紧密相关。这些故事让抽象的算法有了“人”的温度，学生常说：“原来数学家也和我们一样，要不断试错才能找到好方法！”03PARTONE文化传承视角下的教学实践策略1情境创设：链接古代生活，激活学习兴趣四年级学生的思维仍以具体形象为主，将除数是两位数的除法置于古代生活情境中，能有效降低理解难度。例如设计“古代茶商分茶”情境：“宋代茶商有360斤茶叶，需分装到24个竹篓中，每个竹篓装多少斤？”学生需计算360÷24，先估算24×10=240，24×15=360，得出商为15。同时，可补充宋代“茶引”制度（茶叶贸易需官方凭证），让学生体会数学与社会经济的联系。另一个经典情境是“古代书院分书”：“某书院新购504本《论语》，要分给12个班级，每班分42本，够吗？”学生需先计算12×42=504，再反向思考504÷12=42，理解乘除互逆关系。这种“问题—解决—验证”的过程，既巩固了除法计算，又让学生感受到数学在古代教育中的应用价值。2跨学科融合：构建文化浸润的数学课堂数学与语文、历史、美术的融合能深化文化体验。例如，在学习“除数是两位数的除法”前，让学生阅读《九章算术》中“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千……”的问题（涉及多步除法），用现代汉语翻译并提取数学信息；在学习过程中，指导学生用算筹（或小棒）摆出除法竖式，绘制“古代算筹除法图”，体会数学符号的演变；在课后拓展中，开展“我是古代账房先生”活动，用算盘计算“粮库运粮”“布庄分匹”等问题，填写古代样式的“账单”（标注“实”“法”“商”）。笔者曾组织“古今除法大比拼”活动：一组用现代竖式计算196÷28，另一组用算盘模拟归除法计算，第三组用算筹排列法计算。学生在对比中发现：三种方法虽形式不同，但核心都是“分步求商、逐位相减”。这种跨学科、多形式的体验，让文化传承不再是“贴标签”，而是融入学习全过程的自然浸润。3评价创新：关注文化理解的多元维度传统评价侧重“计算准确率”，而文化传承视角下的评价需兼顾“文化理解度”。例如，设计“除法文化档案袋”，收录学生的算筹作品、算盘操作视频、古代算题改编记录等；在单元测试中加入“文化题”，如“古代算书中‘法’指除数，‘实’指被除数，请用现代竖式计算‘实三百六十，法二十四’”；开展“数学文化小讲师”活动，让学生讲解《九章算术》中的除法问题，评价其对算理、文化背景的理解。笔者曾对一个班级进行对比实验：传统班仅进行算法训练，文化班融入算具操作、古代算题等文化元素。结果显示，文化班学生的计算准确率与传统班持平，但在“数学学习兴趣”“文化认同感”“问题解决灵活性”三项指标上显著高于传统班。例如，文化班学生能主动用“试商”思想解决生活问题（如“380元买22元一本的书，最多买几本”），而传统班学生更多依赖机械套用公式。04PARTONE文化传承对学生核心素养的培育价值1运算能力：从“机械计算”到“理解算理”文化传承让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。通过了解古代算筹的“位值排列”、算盘的“归除口诀”，学生能更深刻理解“为什么先看被除数前两位”“余数为什么要带下一位”等算理。例如，用算筹计算456÷12时，学生需将456表示为四捆（百位）、五束（十位）、六根（个位）小棒，12表示为一捆加两束，通过“分捆—分束—分根”的过程，直观理解“45个十除以12得3个十（余9个十），96个一除以12得8个一”，这与竖式中“45÷12商3，余9，带下6得96÷12商8”完全对应。这种具象操作到抽象竖式的过渡，比单纯记忆“法则”更能提升运算能力的深刻性。2推理意识：从“模仿步骤”到“主动探究”古代算题的开放性为推理意识的发展提供了空间。例如《张丘建算经》中“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”虽主要用假设法解决，但改编为“用除法计算兔的数量”时，学生需推理：若全是鸡，有70足，多24足，每只兔多2足，故兔有24÷2=12只。这里的“24÷2”本质是两位数除法（24÷2），但学生需先通过逻辑推理找到“24”的由来。这种“问题—推理—计算”的过程，让学生从“按步骤计算”转向“主动分析数量关系”，推理意识得到显著提升。3文化自信：从“学习数学”到“传承文明”当学生知道今天的除法竖式与2000多年前的《九章算术》算理相通，当他们用算盘拨出与古代账房先生相同的商数，当他们发现“除”字的本义与“分台阶”有关时，数学学习便超越了知识本身，成为对中华文明的致敬。笔者曾听到学生在日记中写道：“原来我们的数学这么厉害，古人早就会用这么聪明的方法！我要好好学，把这些方法传下去。”