高二双曲线习题及答案

双曲线习题及答案典藏

1.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆£+£=1和双曲线二一二二1（。＞〃7〉0）的

a~b~m~n~

实线局部组成，两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两局部实线上运动，那么MNB

周长的最小值为：（）

A.2(a-m)B.(a-m)C.2(b-n)D.2(〃+机)

2.双曲线»叱。）的两条渐近线互相垂直，那么八（）

B.V2C.6

7F

3.椭圆与双曲线共焦点6,尸2,它们的交点。对两公共焦点用张的角为NE尸6=]

椭圆与双曲线的离心率分别为6，《2,那么（）

311314d2,,4e?

A•它+逋=1B・荷+逋=1C.寸+4-1D.4e：+才

4.双曲线E：二1的左、右顶点分别为A、B,M是E上一点,为等腰三

a2b2

角形，且外接圆面积为3万＜/，那么双曲线£的离心率为（）

A.72B.V2+1C.73D.V3+1

5.2为双曲线C:：•一齐=1（凡人＞0）上一点，耳，入分别为C的左、右焦点，PF?上RF?,

假设的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，那么C的离心率为（）

A.72B.2C.0或后D.2或3

6.点片、F2分别是双曲线/-q=1的左、右焦点，点P在双曲线上，那么/「KF2的内切

圆半径r的取值范围是（）

A.（0,>/3）B.（0,2）C.（0,或）D.（0,1）

7.在等腰梯形A8C3中，AB//CD,且|A.=2,恒4=1JC£>|=2x,其中x£（0』），

以A8为焦点且过点D的双曲线的离心率为6,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率

为S，假设对任意不£（0,1）,不等式恒成立，那么，的最大值是（）

A.&B.y/5C.2D.也

22

8.双曲线C:二-二二l（a>0力>0）,耳，鸟分别为其左、右焦点，过X的直线/与双曲线。

a'b~

的左、右两支分别交于AB两点,假设|叫:忸闾健|=3:4:5,那么双曲线支的离心

率为（）

A.2B.4C.V13D.而

9.。>人>0,椭圆G的方程为1+£=1，双曲线C的方程为£一£=1，G与C的

crb~~crb-

离心率之积为那么c,的渐近线方程为）

2

A.x±y/2y=0B.瓜±），=0C.x+2y=0D.2x±y=0

10.如下图，直线/为双曲线C：=-£=1（。>0/>0）的一条渐近线，Fi，K是双曲线。

a~b~

的左、右焦点，"关于直线/的对称点为耳'，且耳'是以生为圆心，以半焦距C为半径的圆

上的一点，那么双曲线C的离心率为（）

A.&B，V3C.2D.3

H.以椭圆工十二二1的顶点为焦点，焦点为顶点的双由线C,其左右焦点分别是片,工，

95

点〃的坐标为（2,1）,双曲线。上的点尸（事，儿乂/〉。,），。〉。），满足

PEMEF\F,MF.

=，那么S",w毋-=（）

A.2B.4C.1D.-1

X2v2,、

12.双曲线三一方=1（。>0,〃〉0）的左、右焦点分别为耳，居，点?在双曲线的右支上，

且IP61=41PF2I，那么此双曲线的离心率e的最大值为（）

457

A.—B.-D.—

333

2222

13.椭圆T+方=1（4>/?>0）,与双曲线鼻一2r=1（m>0,〃>0）具有相同焦点人、

且在第一象限交于点尸，椭圆与双曲线的离心率分别为4、62,假设NEPF2=5,那

么4+W的最小值是

A.2+百B.2+V31+2、§口2+G

2~2-.4

22

14.耳工是双曲线「一当二1（。>0,人>0）的左，右焦点,尸是双曲线上一点，且

a~b-

PFJPF2,假设△P耳人的内切圆半径为那么该双曲线的离心率为

6+1

A.>/6—1D.V6+1

22

15.过双曲线77=1®＞0力＞0)的右焦点尸且平行于其一条渐近线的直线/与另一条渐

近线交于点A,直线/与双曲线交于点3,且忸耳=2|AB|,那么双曲线的离心率为()

2G

A.B.V2D.2

3

==1(”0力＞0)的左、右焦点，假设双曲线右支上存在点4,

使N片A鸟=3(r,且线段A£的中点在y轴上，那么双曲线的离心率是(

A.工B.GC.2+V3D.2G

3

17.双曲线。:巴-¥=抽＞02＞0)的左、右焦点分别为耳，居，过”的直线与圆

a"b"

^+产=/相切，与。的左、右两支分别交于点AB,假设同耳=忸段，那么C的离心

率为

A.J5+2GB.5+26c.GD.小

18.在平面直角坐标系xQy中，过双曲线;■-工=1(〃＞0)上的一点。作两条渐近线的平

a~4

行线，与两条渐近线的交点分别为A，B,假设平行四边形OAC3的面积为3,那么该双曲

线的离心率为1)

A.叵B.亚C.72D.石

32

19.”,居分别为双曲线二-1=1(。＞0力＞0)的左焦点和右焦点，过工的直线/与双曲

a-

线的右支交于A,8两点,A44行的内切圆半径为小A8片乙的内切圆半径为与，假设

4=24，那么直线/的斜率为()

A.lB-V2C.2D.25/2

20.R,F2是双曲线C:二一与二1（。>0,〃>0）的左右焦点，假设直线y=与双曲线

a~b~

C交于P,Q两点，且四边形F1PF2Q是矩形，那么双曲线的离心率为（）

A.V2+1B.石+1C.5-2>/5D.5+26

22

21.双曲线2一与二1（〃>0）的左、右焦点分别为K，居，?为双曲线右支上一点且直

4/?"

线尸鸟与龙轴垂直，假设用的角平分线恰好过点。,0）,那么△尸丹鸟的面积为

A.12B.24C.36D.48

22

22.设双曲线C:二-二=1（。>0力>0）的左、右焦点分别为耳、死，过耳作倾斜角为60。直

a-b-

线与y轴和双曲线的右支交于A、8两点，假设点A平分线段KB,那么该双曲线的离心

率是（）

A.&B.2+GC.2D.V2+1

22

23.设A，8为双曲线*•一£=2（2¥0）同一条渐近线上的两个不同的点，假设向量

〃=（（）,2）,卜耳=3且一^―二T,那么双曲线的离心率为（）

AO个3&RcT「2逐n2

A.2或----B.。或----C.----D.3

443

24.点P为双曲线.一氐=1（。>0/>0）右支上一点，”，羽分别为双曲线的左、右焦

点，/为△/记名的内心（三角形尸《居内切圆的圆心），假设S&M—SSF?同5犷向

""叼，$々叫，5"/分别表示4〃^,2\〃^,/\阴鸟的面枳）恒成立，那么双曲线的离心

率的取值范围为（）

A.（l,2]B.（l,2）C.（2,3）D.（2,3]

25.设时两分别为双曲线马-/=岗副海吼感加嗨的左、右焦点，双曲线上存在一点，浮

潮J附’

使得|，璃闾姬上判瑞||第昌崛那么该双曲线的离心率为

4

A.D.3

5

26.图①②③中的多边形均为正多边形，M，N分别是所在边的中点，双曲线均以图中耳，

K为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为G，%，%，那么（）

27.A,正尸为双曲线1一汇二1上不同三点，且满足雨+p月=2P。（。为坐标原

4

点）’直线必依的斜率记为…’那么冷?的最小值为（）

A.8B.4C.2D.1

22

28.双曲线二一与=1（〃>0,匕>0）的两条渐近线分别为小li,经过右焦点尸垂直于八

a~b~

的直线分别交伍/2于A,B两点.假设|OA|,H8|,|0如成等差数列，且卷与丽反向，

那么该双曲线的离心率为[）

A.&B.73C.75x2-^-=ID.-

2152

29.过双曲线的右支上一点P,分别向圆G：(x+4)?+y2=4和圆。2：&-4『+)，2=1作

切线，切点分别为M,N,那么1PM2TpM2的最小值为()

A.10B.13C.16D.19

30.椭圆Ci：-^+-^2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2・[=l有公共的焦点，Ca的一条渐

近线与以G的长轴为直径的圆相交于A,B两点.假设G恰好将线段AB三等分，那么()

A.a2=-yB.aMC.b2cD.b2=2

jr

31.6,鸟是椭圆和双曲线的公共焦点，。是它们的一个公共点，且/大。鸟=不，那么椭

圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()

A.竽C.45/3D.2V3

22

32.双曲线三-1=1(〃>0/>0)的左，右焦点分别为耳，E,假设双曲线上存在点尸，使

a2b-

sinZ.PF.F^a

./屋?=一，那么该双曲线的离心率©范围为()

sinN尸居"c

A.[1,1+V2)B.(1J4-73)C.[1,1+四]D.[1,1+6]

33.耳心是双曲线*■-卡■=1(〃)0力)0)的左右焦点，过G作双曲线一条渐近线的垂线，

垂足为点4,交另一条渐近线于点4,且正=:战，那么该双曲线的离心率为

~3■

A.—B至C.6D.2

22

34.椭圆与双曲线共焦点6、F?，它们的交点?对两公共焦点6、工的张角为/月。鸟=2。,

椭圆与双曲线的离心率分别为，、e2,那么（）

cos20sin20sin2。cos20.

A.B.—^—+——；—=1

q

c.—+^^=1D.—+^^=1

cos20sin-0sin-0cos20

35.双曲线C：；■一与二1（。>0/>0）的左焦点为尸，以■为直径的圆与双曲线C的

a~b~

渐近线交于不同原点。的A,B两点,假设四边形AOB/的面积为那么双曲

线C的渐近线方程为（）

A.y=i---xB.y=±5/2xC.y=±笨D.y=i2x

-2'

2.,21

36.双曲线C：r^--4=1（«>0,/;>0）,过左焦点K的直线I的倾斜角。满足tan。=一，

a-fr3

假设直线1分别与双曲线的两条渐近线相交于A,B两点，且线段AB的垂直平分线恰好经

过双曲线的右焦点入，那么该双曲线的离心率为（）

A.瓜B.后C.—D为

22

37.双曲线=-二=1（。>0/>0）的右焦点为吊，左、右顶点分别为A1,假设以线段

a~b~

44为直径的圆与该双曲线的渐近线在第一象限内的交点为p,o为坐标原点，

APF2O=30,那么双曲线的离心率为（）

A.y/2B.2c.V5D.石

38.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线。的两条渐近线与圆（X-2）2+），=1都相切,

那么双曲线。的离心率是（）

A.2或口gB.2或6C.J5或及D.这~或旦

3232

22

39.过双曲线斗=1(。＞0，心())的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与

(I"

双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，

那么双曲线离心率的取值范围为(J

B.(LX/10)C.("啊D.("炯

40.双曲线方程为二-《=1(。＞0油＞0),月，工为双曲线的左右焦点，尸为渐近线上一点

a'b"

且在第一象限，且满足丽•丽=0,假设NPGG=30°,那么双曲线的离心率为()

A.叵B.2C.2V2D.3

41.设双曲线C:★一总=1仅＞0/：＞0)的右焦点为“，两条渐近线分别为人、卜,过尸作

平行于/i的直线依次交双曲线。和直线，2于点4、B，假设丽=人同，Ae(2,3),那么双曲

线离心率的取值范围是

A.(1,V2)B《,&)C.(V2,V3)D(y,V3)

二、填空题

42.点”，居分别是双曲线。：与=13＞0力＞0)的左右两焦点，过点”的直线与双

crb~

曲线的左右两支分别交于RQ两点，假设AP。鸟是以NPQ用为顶角的等腰三角形，其中

7T

ZPQF2e[-^),那么双曲线离心率e的取值范围为.

43.片、鸟是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且/月户鸟=?，那么

椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为一.

44.设耳，行分别是双曲线=1(〃>0/>0)的左右焦点,AB为过6的弦(A8在双

a2b-

曲线的同一支上)，假设I8耳|二3|八1|,31ABl=|AF2\+\用gI,那么此双曲线的离心率为

45.设尸为双曲线。：二一二二1］。>0,h>0)的右焦点，过/且斜率为色的直线/与

crb2b

双曲线C的两条渐近线分别交于A，4两点，且|而|=2|8R|,那么双曲线C的离心率

46.点p在曲线］_/=］上，点。在曲线—+3-3)2=4上，线段。。的中点为M，

O是坐标原点，那么线段长的最小值是.

47.过双曲线接一毯=15>0/>0)的左焦点F(—60)(00),作倾斜角为前勺直线.喈交

该双曲线右支于点P,假设丽=*而+而),且反•品=0,那么双曲线的离心率为

22

48.设尸为双曲线工-2=1右支上的任意一点，。为坐标原点，过点。作双曲线

3625

两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于4,B两点,那么平行四边形以。3的面

积为.

49.以下关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号.1写出所有真命题的序号)。

①设4B为两个定点，假设|例一|冏=2,那么动点P的轨迹为双曲线；

②设A,8为两个定点，假设动点〃满足|/到=10-|产4,且|AM=6,那么归川的最大值

为8；

③方程2f—5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

222

④双曲线会一三二1与椭圆Y+卷=1有相同的焦点

50.如图，在A48C中，ZC4B=ZCBA=30\AC、8C边上的高分别为BD、AE,

那么以A、B为焦点，且过。、E的椭圆与双曲线的离心率分别为由12,那么L+J-的

eie2

值为______

51.把离心率？=五型的双曲线二一4二1(。>0/>0)称为黄金双曲线.给出以下几

2a~b~

个说法：

①双曲线八一二二二1是黄金双曲线:

75-1

②假设双曲线上一点P(x,y)到两条渐近线的距离枳等于幺，那么该双曲线是黄金双曲线;

c

③假设片，死为左右焦点，A，4为左右顶点，4(0,QI?(0,-与且/6用4=90°,那么

该双曲线是黄金双曲线；

④.假设直线/经过右焦点用交双曲线于M，N两点，且MVJ.GK，NMON=90°,那

么该双曲线是黄金双曲线；

其中正确命题的序号为.

52.双曲线C:「=£=l(a>0,〃>0)的右顶点为A,。为坐标原点，以A为圆心的圆与双

曲线C的某渐近线交于两点尸，Q.假设NPAQ=60。，且诙=3而，那么双曲线。的离

心率为.

53.双曲线=期期、颐点冷噂的右焦点为E由F向其渐近线引垂线，垂足为P,

胡愚,

假设线段PF的中点在此双曲线上，那么此双曲线的离心率为.

54.双曲线的中心为原点。，焦点在x轴上，两条渐近线分别为《J2,经过右焦点尸垂直4的

直线分别交44于A，4两点，己知|西|,|而而|成等差数列，且乔与⑸同向，那么

双曲线的离心率:

32

55.双曲线C：工工=1(〃>0/>0)的右顶点为A，以A为圆心，〃为半径作圆A，圆A

CTb2

与双曲线C的一条渐近线于交/、/V两点，假设NM4N=60，那么C的离心率为

56.双曲线C：=-乌=1(。>())>())的左、右焦点分别为凡,过Fi的直线与C的两

b-

条渐近线分别交于A,8两点.假设用5=而，耶而*=0,那么C的离心率为.

57.F是双曲线C:/一4=1的右焦点，P是C左支上一点，71(0,676),当44PF周长最小时，

O

该三角形的面积为.

58.设6和F2为双曲线4--2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足HPF?=60。，

那么AFFF2的面积是_______

59.£，K分别为双曲线C：三一二-1的左、右焦点，点AwC,点”的坐标为(2,0),

-927

.为〃伍的角平分线，那么|4闻=.

60.。是双曲线工2一21=1右支上一点，M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和

15

(x-4)2+/=4上的点，那么一|PN|的最大值为

参考答案

1.A

由题得：设周长为/

|BM|+|BN|=2a1111111a।II।

|4叫」加=2〃尸、M+WN|+MN闫世+*-忸2〃?

•.­|AB|+|AM|>|BiW|=>/>2^-277?

Ay

、z

-----j-----力当且仅当M、A、B共线时，A4N8周长的最小

/〉、-------、、

第12题图

2.B

1I2212

由题意得，・2凯二一1,可得。=〃，那么/=:=巴半=2,6=血。

aaa~a~

3.B

设椭圆的长半釉为外，双曲线的实半轴为外（4>%）,半焦距为J设|历|=不归周二々，

用=2c,椭圆与双曲线的离心率分别为4,%

•・・/月26=（,由余弦定理可得，忻6「=0用2+归5「―2|尸£卜|尸石卜以拈/耳月人,即

（时=1+八2晒8s9即而="¥二科。

在椭圆中，由定义得%二|尸制+俨用|=4+々①化简可得4c2=6+为『一3格，即

4c2=4%2一3口,等式两边同除4c2,得1二驾■-警，即笠=二一1②

■c24c24cq

在双曲线中，由定义得2%=忸周一|。周卜卜一讣①化简可得4c2=«-力+样,即

4c2=4七2+，等式两边同除4ct得1=与+空•，即H=--T+1③

c24c24c%

13

联立②③得——1=3+1,BP—+—=4

2

e\e.)“/e2

」+3=l

4c：44

4.C

详解：不妨设M在第二象限，那么在等腰A4M中，|，叫=|AM|=2m

设==4那么NEAM=20,。为锐角.

△ABM外接圆面积为3亢，那么其半径为yfia>***2、怎=,

sind

Asin<9=—，cos<9=—，

33

Asin20=2x与逅=—,cos26=2x(^)2-l=

33333

设M点坐标为（x.y）,那么、二一〃一|八加|以）*2〃=一,，=|sin20=

33

即用点坐标为（-弓,生毕）,

(4扃2

,整理得与=2,

由M点在双曲线上，得

3=1

b2

=技

b?h2\h2

5.D由于"FMPF,二匕,所以。6=2。+幺，故外接圆半径为=〃+——.设内

aa22a

2

?J.b1)

切圆半径为，根据三角形的面积公式,有7,2C—=—2c+-+2a-i解得

2。2(aa)

•y

b23=2.5,化简得(e+l)(e—2)(e—3)=0.解

r=----,故两圆半径比为cd

a+c2a

得e=2或e=3.

6.A

如下图，设』2吊尸2的内切圆圆心为/,内切圆与三边分别相切于点4B,C,根据圆的切线可

知:|PB|=|PC|，|&4|=|FiC］，吗川=吗8|,又根据双曲线定义|P尸J一|PFz|=2。,

即(附|+|F】C|)-(|PB|+|F2fi|)=2a,所以|F1Q-眸以=2a,即因川一在川=2a,

又因为IF1川+|F?川=2c,所以|F/l|=a+c,尸2川=。一。，所以A点为右顶点，即圆心

/(a,r)f

考虑P点在无穷远时，直线PF1的斜率趋近于?此时PF】方程为y=gQ+c),此时圆心到直

线的距离为喘詈==，解得r=b,因此4PF/2内切圆半径rW(0,b),所以选择A.

【解析】试题分析：由平几知识可得J1+4X—1,所以

22x1

e=.—必=ii——==1,因为q+er=q+一在xw（0,1）上单调递减,

]V1+4.V-1~Jl+4x+l"-q

所以q+g>/2+且二1=逐,由不等式rvq+e,恒成立，得，V石，即f的最

x/l+4-l2

大值是百，选B.

v|AB|:|BE|:|AF,|=3:4:5,不妨令|AB|=3,|B用=4,|卡|=5,

222

V|AB|+|^|=|AF2|,:.ZABF2=90

又由双曲线的定义得：\BFx\-\BF2\=2a,\AF2\-\AF{\=2a

.­.14^1+3-4=5-1I，

AF,AF]=3,

忸用一|叫卜3+3-4=2a,/.a=l

在RiABRG中，忻用闫明『+|和＞=62+42=52,

222

y.\FlF2\=4c,4c=52,/.c=V13

所以双曲线的离心率e=£=J万，应选C.

a

9.A

寿万

q•77V3

那么e2=幺•幺=

ciaaa2

所以2=所以双曲线。2的渐近线方程为:

a2

y=±—x=±x,即=应选A.

a2

10.C

【解析】

设焦点耳（-c，。）关于渐近线l:y=-x的对称点为耳（机,〃），那么

a

nhm-cb2-a2

—=----------in=--------

202n

2。，又点6'（w）在圆（X-C）2+）；=C、2上,

na

n=------

m+cbc

br-g2

|=c2=>4a2=c2=>e2=4,.\e=2应选C.

cf

11.A

22

・.•椭圆二+21=1,

95

・•・其顶点坐标为(3,0)、(-3,0),焦点坐标为(2,0)、(-2,0),

22

•••双曲线方程为3一5二1,昨(一3,0),心(3,0)

PF、MF\F.F.MF.

由不事二下可可得知方在所与&E方向上的投影相等,

・••|耳明耳目ZMF.A=/MF、B,tanZMEA=-=-

''14A5

2

2tanZ.MFA

tanZPF^AX_5_=A

1-tan2=i-±12

25

，直线76的方程为y=?x+3).即：5x-12y+15=0,

把它与双曲线联立可得93卷)，.•.Pg_Lx轴，又tanNM&O=l,

所以NM^O=45。，即必是用的内切圆的圆心,

•-=；（|P4Hp引）x1=；x4=2.应选A.

12.B

【解析】

由双曲线的定义知归£|一|尸闾=2〃①

又归用=4归周，②

Q2

联立①②解得\PF]\=-a]PF2\=-a,

6424242

—ciH—ci—4c*]7Q

在△尸耳鸟中，由余弦定理，得cosN耳P居=上~——=---e2,

2-a-a88

33

要求e的最大值，即求co$N4P5的最小值，

当cosN^P招=一1时，解得e=:，即e的最大值为:，应选B.

JJ

解法二：由双曲线的定义知|尸周一「周二2〃①又|P用=4|P闾，②联立①②解得

Q225

\PF}\=-a]PF2\=-a,因为点P在右支所以归闾次-。,即大〃Nc-。故不“，即e的

最大值为?，应选B.

3

13.A

根据题意，可知归用+归用=为,|尸制一|尸国=2团，

解得归用=々+"“2用二。一根，

根据余弦定理,可知余弦2=(。+加f+(a-m)2-2(a-m)(a-m)cos60°，

整理得心中

a2+3m2a1+3m1

所以e；+e；泻+触+等等

―47~a2~~+-41~〃~厂2~

14.C

详解：不仿设尸为第一象限的点，由双曲线的定义可得|P周一「段=2a,①

♦.•尸耳工”，由勾股定理可得|尸E『+|P周2=忻用2=牝2,②

②一①2,可得2归"卜|尸马=恒寸=4(?-4/=4/,

可得|P照+|「国=2行+〃2,

因为△2月鸟的内切圆半径为

所以由三角形的面积公式可得$(归国+归国+忻曰)二jp用10用，

化为?(2>/77^+2C)=2〃，BU2b2-ac=a4c^

两边平方可得4c2-4ac-5a2=0^

可得4/-4e-5=0,解得6=匕巫，应选C.

2

15.C

【解析】

分析：利用几何法先分析出A、B的坐标，B代入方程即可。

详解:

由图像，利用几何关系解得琮J,因为忸耳二2|明，利用向量的坐标解得

B俘，却点B在双曲线上,故仁）圜।2-6，故解C

133aJ1/=l^>e-=3=>e=V3

a~b~

16.C

因为线段入々的中点在y轴上，又因为点0为线段F|Fz的中点，由三角形中位线性质可知

AR//y轴，所以AG_L_r轴，所以乙7^^二90二囚为N大A八=30°,所以

|AFJ=2|FEI=4c,|A5|=6用5|=2百（?。因为点A在双曲线右支上，由双曲线定义可得

IAFJ-IAF,|=2。所以4c-2Gc=2d「.（2-g）c=。，所以

-=-=__2__=2+6

。2-6（2-6）（2+@

17.A

解：由双曲线的定义可得3川-\BF2\=2a,

\AB\=\BF^可得|AR|=2。，

那么H尸M=HFi|+2。=那，

cosN防尸2=c=2而胃间

4/+4c2-16/

2•2。•2c

化简可得/・10岛斗13"=0,

由e=£•可得e4~10^13=0,

a

解得/=5+26,

可得e=j5+2G，

应选：A.

22

如图，设。(加,〃)，那么直线OA：y=-x,直线AC：y-n=--(x-/n),可求得交

点A的坐标为(中，誓竺],所以|3|一叵亘叵五

[42a)11V164/

12加十创力士又点c("〃)到直线3:,，二2工的距离“二口；：”",所以平行

4aa，tr+4

四边形OACB的面积为旧"创g•坳丛二3,即W兰1=3•因为

4。yja2+44a

=I»所以4"，-a、？=4",所以。=3,从而c=J9+4=JT^，6=业3.应

a~43

选A.

19.D

设AA£鸟的内切圆圆心为人，ABGK的内切圆圆心为/2,,边人耳、A鸟、F}F2上

的切点分别为“、N、E易见乙、E横坐标相等，那么

\AM\=\AN\f\F}M\=\FxE\]F2N\=\F2E\,由1M|一|A同=2〃，

即+卜（|AN|+|N司）=2%得|A/"HN勾=2a^]\F]E\-\F2E\=2a，记《

的横坐标为毛，那么石（的°），于是与+c-（c一M）=2a,得与=〃，

同理内心人的横坐标也为。，那么有/"2，工轴，

设直线的倾斜角为8,那么NO8（二亨，4Ko=90。—*那么

1r\c

,tan//|工0=lan90°——=---万二—^，V7；=2/;

2F.Ek2)tan。F,E

2

c9

2tan

一%=2"

2222

l-tan-

2

应选D.

20.B

由题意，矩形的时角线长相等，把代入】一与=1（。＞0,匕＞0）,

a-b-

.*.4a2b2=[b2-3a2)c2,

/.4a2(c2-a2)=(c2-4a2)c2,

Ae4-8e2+4=0,

Vc>l,Ae2=44-2x/3,.\e=V3+l.

21.B

记A(1,O),那么|£A|=c+l,|4A|=c-l

i22A

由题意可知，I尸图为双曲线通径长的一半，即归国二5•=三m

idinfcM-c2+a2c2+4

由双曲线定义可知|=|P7s|+2a=F2a=-=---

\PF]|明

由角平分线性质定理可得：扁二岗=>c2-4c=0nc=4

・.£附=g忻用忖周二gx2cx^^二24

22.B

【解析】

丁步

双曲线(a>0,b>0)的左焦点尸为(一c,0),直线/的方程为y=g(x+c),

令x=0,那么y=J5c,即A仅,6c),因为A平分线段根据中点坐标公式匕得

区g2出力，代入双曲线方程,可得二一4二=1,由于6，(6>1),那么/-学二=],

')a2b2a')e2-]

化简可得e4—14/+1=0，解得/=7±46，由e>l,解得e=2+J^，应选B.

23.B

/丁云\AB-n\ABn1

由题意得氏力阿=国・^=-5,

:.sin（丽,=~~~

①当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为)，=±2工，即/状土ay=O,

a

・••点(0,2)到渐近线的距离为4=12〃、=同sin(福,同二芈,

\la-+b-3

整理得J=

a28

②当双曲线的焦点在y轴上时，其渐近线方程为⑪±b二0,

如图，设圆/与△。耳鸟的二边FAPR,PF?分别相切于点E,F,G,分别连接Z£,IF,1G,

那么化」.SA/%=gx|防|."|,SA/%=gx|PKH/G|,

S惭二，比4阳，乂:5薪-S惭>1S^,"|=|⑷=陷，

・彳归用_g|P周之；忻用，』P4H。图帆周，，2aNg・2c，・•.C22即•.(W2,

又・・・£>1,.・.1<£«2,应选A.

aa

25.B

【解析】

试题分析：因为P是双曲线5