高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考）专题17统计与概率（十二大题型）（原卷版）

专题17统计与概率

统计图表

1.（2022秋・河北唐山・高三开滦第二中学校考期中）2022年，我国彩电、智能、计算机等产量继

续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发

展的新时代.如图是2022年3月至12月我国彩电月度产量及增K情况统计图（单位：万台，%）,

则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（）（注：同比，即和去年同期相比）

A.这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台

B.这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台

C.自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降

D.这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过

2.（江苏省苏州市太仓由明德高级中学20222023学年高三上学期期中）卜.图反映21）17年到2022

年6月我国国有企业营业总收入及增速统计情况

根据图中的信息，下列说法正确的是（）

A.20172022年我国国有企业营业总收入逐年增加

B.20172022年我国国有企业营业总收入逐年下降

C.20172021年我国国有企业营业总收入增速最快的是2021年

D.20172021年我国国有企、业营业总收入的平均数大于63（）030亿元

3.（2022秋•河北保定•高三河北省唐县第一中学校联考期中）（多选）已知某地区中小学生人数如图

①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法

抽取了10%的学生进行视力调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有（）

图①图②

A.该地区的中小学生中，高中生占比为20%

B.抽取调查的高中生人数为200人

C.该地区近视的中小学生中，高中生占比超过40%

D.从该地区的中小学生中任取3名学生，记近视人数为则彳的数学期望约为0.81

4.（福建省泉州市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三期中）（多选）某医

院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）

A.病人甲体温的极差为0.3OC

B.病人乙的体温比病人甲的体温稳定

C.病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4%：

D.病人甲体温的上四分位数为36.4P

5.（2022秋•江苏南京•高三南京市第二十九中学校考期中）（多选）随着国民经济的快速发展和人民

生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔.社会物流总费用与GDP的

比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017-2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统

计，则（）

A.2018-2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2021年增长的最多

B.2017-2022这6年我国社会物流总费用的70%分位数为万亿元

C.2017-2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.3%

D.2022年我国的GDP超过了121万亿元

频率分布直方图

6.（2022秋•重庆沙坪坝•高三重庆一中期中考试）要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽

取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120,140）之间的学生

中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120,130）间抽取人数为力，则（）.

A.a=0.025,h=2B.a=0.025,b=3

C.a=0.030,b=4D.a-0.030»b=3

7.（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中）（多选）为了向社会输送优秀毕业生，

中等职'业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养.中职生小王在对口工厂完成实

操产品10（）件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：

[95,97）,[97,99）,[99,101）,[101,10）,[103,105].根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中

质量在[99,101）内的为优等品.对于这100件产品，卜列说法正确的是（）

A.质量的平均数为克（同一区间的平均数用区间中点值代替）B.优等品有45件

C.质量的众数在区间[98,100）内D.质量的中位数在区间[99,101）内

8.（重庆市第一中学校2023届高三上学期期中）（多选）近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质

健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试,

以便对体能不达标的学生进行有效地训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200

名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如图所示频率分布直方图，则（）

A.。=0.020

B.在被抽取的学生中，成绩在区间［80,100］内的学生有70人

C.估计全校学生体能测试成绩的平均数为77

D.估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为84

9.（广东省深圳市红岭中学20222023学年高三上学期期中）（多选）在某市高三年级举行的次调

研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为〃的部分考生成

绩，已知所有考生成绩均在［50,1（叫，按照［50,60）,［60,70）00,80）,［80,90）,［90,100］的分组作出如图

所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间［50,60）的人数为16,则由样本估计总体可知下

列结论正确的为（）

A.x=0.016

B./i=1000

C.考生成绩的第70百分位数为76

D.估计该市全体考生成绩的平均分为71

10.（2022秋•江苏南通・高三统考期中）（多选）某书店为了解其受众人群，对10（）名顾客的年龄（x）

进行调研，并将所统计的数据制成如图所示的频率分布直方图.已知4BC…,G是各个小矩形上短

边的中点，若点4笈。在一条直线上，点UD匕凡G在一条直线上，旦门=0.024,g=0.0064.则下

列描述正确的是（）

A./的值为

B.数据x的众数大于中位数

C.数据x的中位数小于平均数

D.数据x的第80百分位数大于60

11.（湖北省七市（州）教研协作体2023届高三上学期期中）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯

式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，

超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民月用电费V（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后

得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%,

求。，力的值.

题型03线性回归方程

12.（湖北省荆门市龙泉中学2023届高三上学期期中）已知两组数据4M2,…吗。和4，打，…，狐，其中

1«”10且iwZ时，q=i；1＜三9且MZ时，b,=ait狐=即我们研究这两组数据的相关性,

在集合｛8/1,12,13｝中取一个元素作为。的值，使得相关性最强，则方（）

A.8B.11C.12D.13

13.（安徽省合肥市庐江第五中学20222023学年高三上学期期中）（多选）某同学将收集到的六对数

据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为4：j=O.68x+i,计算其相关系数为耳，决定系数为

R：.经过分析确定点尸为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为

个3=加+0.68,相关系数为小决定系数为用.下列结论正确的是（）

A.弓＞4＞。B.

C.0<6<0.68D.^>0.68

14.（2022秋・浙江绍兴•高三绍兴一中校考期中）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百

千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数，•并加以说

明（若旧＞。・75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合）;

（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约

为多少?

参考数据：而之0.55,闹之0.95

回归方程/=良+&中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

ZU一元）（乂一刃一〃盯

b=-------------———=，％=,=立

力（为-可一次片-"X

M/-I

15.（江苏省徐州市20222023学年高三上学期期中）如图是某采矿厂的污水排放量双单位：吨）与

矿产品年产量X（单位：吨）的折线图：

（1）依据折线图计算相关系数“精询到（）.01）,并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与X的关系？

（若|厂|>0.75,则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）若可用线性回归模型拟合V与）的关系，请建立N关于x的线性回归方程，并预测年产量为10吨

时的污水排放量.

之（3）（乂-衿

相关公式：r=ij-1参考数据：而之0.55,阿。0.95.

工茂（乂-冽2

Vf=lJ=I

n

2（七一外（乂一刃

回归方程？=良+&中，3=上=-----------,d=y-hx.

2（七-可

f-1

16.（湖北省部分省级示范高中20222023学年高三上学期期中）小李准备在某商场租一间商铺开服

装店，为了解M场行情，在该商场调置了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：m,）和

2020

日均客流量y（单位：百人）的数据（4匕）"=1,2,…,20）,并计算得£升=2400,[>产210,

/=|1=1

2020

X（x,.-x）*=42000,ZU一灯（以一刃=6300.

MM

（1）求y关于x的回归直线方程；

（2）已知服装店每天的经济效益W=A6+/MA〉0,〃〉0）,该商场现有60〜150m2的商铺出租，根据

（1）的结果进行预测，要使卑他回部的经济效益Z最高，小事应该租多大面积的商铺？

£（七-月（匕-9）

附：回归直线/=八+4的斜率和截距的最小二乘估计分别为：h=j-----------,a=y-bx.

E（A；-^）2

J=l

题型04非线性回归方程

17.（2022秋浙江杭州高二学军中学校考期中）害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某

种害虫产卵数N（单位：个）与温度x（单位：°C）有关，测得一组数据（4乃）（1=1,2,L,20）,可

用模型y=cC'/进行拟合，利用z=lny变换得到的线性回归方程为"0.3x+Z若

2020

Z/=600，Zn匕=120,则G的值为.

/=1i=l

18.（河北省石家庄市.第十七中学2023届高三上学期期中）抗体药物的研发是生物技术制药领域的

一个重要组成部分，抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.

某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据，并对这些数据作了初步处理，得

到了如图所示的散点图及一些统计量的值，抗体药物摄入量为X（单位：mg）,体内抗体数量为y

（单位：AU/mL）.

10101010

当ZjAia

1=11=11=1r=l

1216

（1）根据经验，我们选择y=c?作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程，将y=两

边取对数，得l"，=lnc+"lnx,可以看出Inx与1”，具有线性柞关关系，试根据参考数据建立关

于）的回归方程，并预测抗体药物摄入量为25mg时，体内抗体数量V的值；

（2）经技术改造后，该抗体药物的有效率z大幅提高，经试验统计得z服从正态分布N:（0.48,0.032）,

那这种抗体药物的有效率z超过的概率约为多少？

附：①对于一组数据储，匕）（，=1,2,L/0）,其回归直线；=/〃+：的斜率和截距的最小二乘估计分别

〃__

£吃匕-nuv

为月=号———，H而；

M

②若随机变量Z~N（〃,〃），则有P（〃一bvZv〃+b）a0.6826,P（ji-2a<Z</i+2a）0.9544,

产（”-3b〈Zv〃+3b）a0.9974；

③取12.7.

19.（河北省沧州市沧县中学2023届高三上学期期中）经观测，长江中某鱼类的产卵数，与温度x有

关，现将收集到的温度七和产卵数乂=…,10）的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散

点图及一些统计量表.

1010101010.

EcZz式(%-可

MM/=!/=1r-1

36054.5136044384

10、101010

7)87)£（一）（一）£(x,-可(乂-7)

X…『

r=lr=lr-1

3588326430

_]io

表中4=Jxj,Zj=ln^,z=—

IU/=1

（1）根据散点图判断，y=。+笈,y=〃+与y=哪一个适宜作为N与x之间的回归方程模型并

求出V关于x回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）

（2）某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个

鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个

数的分布列及数学期望.

附：对于一组数据（%,匕）,（〃2，匕），」（〃”，匕），其回归直线'，=。+"的斜率和截距的最小二乘估计分

（）（）

^WJ-HV.-V

别为尸=J-----------,a=v-Pu.

20.（福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2023届高三上学期期中）中医药是包

括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是具有悠久历史传统和独特理论技术方法的

医药体系，长期呵护着我们的健康，为中华义明的延续作出了突出贡献.某科研机构研究发现，某味

中药的药用量x（单位：克）与药物功效3（单位：药物功效单位）之间具有关系i=10x-i

（I）估计该味中药的最佳用量与功效：

（2）对一批含有这味中药的合成药物进行检测，发现这味中药的药用量平均值为6克，标准差为2,

估计这批合成药的药物功效3的平均值.

21.（2022秋・辽宁沈阳•高三沈阳市第一二。中学校考期中）五一小长假期间，文旅部门在某地区推

出,4,B,C,D,E,E六款不同价位的旅游套票，每款套票的价格X（单位：元：i=1,2,…,6）与

发现点（％程）集中在一条直线附近.

（I）根据所给数据，建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;

（2）规定：当购买某款套票的人数?与该款套票价格x的比值在区间上时，该套票为“热门套

票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相

同，且购买至小，热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.

66

附：①参考数据：Z*4=75.3,；=石=3.05,Ev>101.4.

i=l

②对于一组数据（匕,助）,（岭,电），…,（匕,例），其回归直线卷=加+展的斜率和截距的最小二乘估计分

£斗他-nvco

别为i=¥:~~*a=co-bv-

Zvi2_/,v

i=l

22.（2022秋•黑龙江牡丹江・牡丹江一中上学期期中）当前移动网络已融入社会生活的方方面面，深

刻改变了人们的沟通、交流乃至整个生活方式.4G网络虽然解决了人与人随时随地通信的问题，但随

着移动互联网快速发展，其已难以满足未来移动数据流量暴涨的需求，而5G作为一种新型移动通

信网络，不但可以解决人与人的通信问题，而且还可以为用户提供增强现实、虚拟现实、超高清［3。）

视频等更加身临其境的极致业务体验，更重要的是还可以解决人与物、物与物的通信问题，从而满足

移动医疗、车联网、智能家居、工业控制、环境监测等物联网应用需求，为更好的满足消费者对5G网络

的需求，中国电信在某地区推出了六款不同价位的流晟套餐，每款套餐的月资费x（单位：元）与

，散点（"⑼）（1金y6）集中在一条直线附近.

（1）根据所给数据，求出卜关于大的回归方程；

⑵已知流量套餐受关注度通过指标r（x）=W^来测定，当r（x）｛卷时相应的流量套餐受大

众的欢迎程度更高，被指定为“主打套餐”.现有一家四口从这六款套餐中，购买不同的四款各自使用.

记四人中使用“主打套督''的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.

附：对于一组数据（匕9）,（岭，①2），…,9,例），其回归方程0=加+4的斜率和截距的最小二乘估计

■

®-初

值分别为b=-----------,a=a)-bv.

J-1

题型05独立性检验

23.（江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期期中）根据分类变量x与V的观测数据，计算得到

/=3.974.依据a=0.05的独立性检验，结论为（）

a0.10.050.010.0050.001

%2.7063.8416.6357.87910.828

A.变量x与V不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

B.变量X与V不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

C.变量X与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05

D.变量X与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

24.（广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中）2022年支付宝“集五福”活动从1月19才开

始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和

谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包.某研究型学习小

组为了调查研究“集五福与性别是否有关“，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统

计数据如下表所示：

集齐“五福”卡末集齐“五福”卡合计

男性8020100

女性6535100

合计14555200

（1）请根据以上数据，由a=0.050的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；

（2）现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有

1人未集齐“五福”卡的概率.

n(ad-bc)~

参考公式：z2=，其中〃=i+6+c+d.

(a+b)(c+d)(a+e)(Z>+d)

25.(浙江省杭州巾第二中学滨江校区20222023学年高三上学期期中)为研究人理州居民的身体素

质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调

查，统计数据如下表:

平均每天户外体育

[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

锻炼的时间(分钟)

总人数203644504010

规定：将平均每天户外体育锻炼时间在［0,40)分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在

［4Q60］分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”.

(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值a=0.025的独立性检验，能

否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联?

户外体育锻炼不达标户外体育锻炼达标合计

男

女20110

合计

(2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居

民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随

机变量X，求X的分布列和数学国望;

(3)洛上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求

其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率.

n(ad-bc)~

参考公式：/=,其中〃=o+/)+c+d.

(〃+b)(c+d)(a+c)(6+d)

参考数据：（炉独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）

26.（2022秋・广东广州•高三广州市白云中学校考期中）某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中,

有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100

天的空气质量指数（AQD的监测数据，结果统计如下表：

AQ1[0,100](100,200](200,300]>300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染

天数17482015

（1）某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空

0（0<x<100）

气质量指数（AQD（记为x）有关系式5=<4工-400（100<》4300）,在本年度内随机抽取一天，求

2000（x>300）

这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.

（2）若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面2x2列联表,

并判断能否有95%的把握认为该行本年度空气重度污染与供暖有关.

重度污染非重度污染合计

供暖季的天数

非供暖季的天数

合计100

n(ad-bc)2

附：K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K』Q)5

2.072

27.（2022秋・河北唐山•高三开滦第二中学上学期期中）网购是当前民众购物的新方式，某公司为改

进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方

图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人.将所抽样本中周平均网购次数不少于4次的市民称

为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.

（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为

网购迷与年龄不超过40岁有关？

网购迷非网购迷总计

年龄不超过40岁

年龄超过40岁

总计

（2）现将所抽取样本中周平均网购次数不少于5次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有2

名超过40岁，若从超级网购迷中任意选取2名，求至少有1名市民年龄超过40岁的概率.

n(ad-bc^

(a+8)(c+d)(a+c)0+d)

尸世淮）0.150.100050.01

2.0722.7063.8416.635

条件概率

28.（河北省唐山市开滦第二中学20222023学年高三上学期期中）甲、乙两人投篮，每次由其中一

人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲

每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为（）8由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮

的人是甲、乙的概率各为05则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为（）

A.；B.jC.|D.|

29.（山东省德州市20222023学年高三上学期期中数学试题）（多选）甲罐中有5个红球，2个白球

和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别

用事件4,4和H表示从甲罐中取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件8

表示从乙罐中取出的球是红球，则下列结论正确的是（）

A.P⑺=三

B.P（5|4）=.

C.事件8与事件4相互独立

D.4,4,4是两两互斥的事件

30.（湖南省株洲市五雅中学20222023学年高三上学期期中）甲乙两人进行象棋比赛，先胜三局的

2

人晋级，假设甲每局获胜的概率为:（不考虑平局），

（I）若比赛三局后结束，求甲晋级的概率；

（2）若已知晋级的是甲，求比赛三局后结束的概率.

31.（江苏省淮安市涟水县第一中学2023届高三上学期期中）（多选）设48是一个随机试验中的两

147

个事件,且尸⑷=g,P（B）=w，P（4+8）=正,则（）

_13

A.P（AB）=—B.P（B\A）=-

_一一3

C.P（B\A）=P（B\A）D.P（AB+AB）=-

32.（湖南省岳阳市第一中学2023屈高三上学期期中）（多选）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最

常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,现有一款

闯关游戏，共有3关，规则如下：在第〃关要抛掷六面骰〃次，每次观察向上面的点数并做记录，

如果这〃次抛掷所出现的点数之和大于2〃+〃，则算闯过笫〃关，〃=1,2,3,假定每次闯关互不影响，

则（）

A.挑战第1关通过的概率为:2

B.直接挑战第2关并过关的概率为看

7

C.连续挑战前两关并过关的概率为五

D.若直接挑战第3关，设力="三个点数之和等于15"，B=”至少出现一个5点”,则尸（川8）=看

33.（2022秋•辽宁丹东•高三统考期中）（多选）一个盒子中装有〃个黑球和8个白球（〃，均为不

小于2的正整数），现从中先后无放回地取2个球.记”第一次取得黑球”为4第一次取得白球”为4,

“第二次取得黑球”为四，“第二次取得白球”为华，则（）

ab

A.P(9J=B.P(48j='v•—：—

S+方)2a+Da+h-\

c.P闻4)+P(鸟⑷<1D.尸（因4）+尸（4|4）＞1

|蓬型07I全概率公式

■।

34.（湖北省宜昌市协作体20222023学年高.三上学期期中联考数学试题）某人从力地到6地，乘火

车、轮船、飞机的概率分别为，，，乘火车迟到的概率为，乘轮船迟到的概率为，乘长机迟到的概率

为，则这个人从力地到8地迟到的概率是（）

A.0.16B.0.31C,0.4D.

35.（2022秋•黑龙江哈尔滨•高三哈尔滨市第六中学校校考期中）（多选）某市场供应多种品牌的N95

口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：

品牌甲乙其他

市场占有率50%30%20%

优质率80%90%70%

在该市场中随机买一种品牌的N95口罩，记4,4,4表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他

品牌，记8表示买到的口罩是优质品，则（）

A.尸（4+4）=0.5B.0（8%）=0.8

C.尸（8）=0.81D.P（Al5）=03

36.（2022秋•山东潍坊•高三潍坊一中校考期中）（多选）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球,

乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件4,4和4分别

表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件8表示由乙箱取出的球

是红球，则（）

A.事件4与事件8相互独立B.除

泪5

C.夕优）=而D.P（4"）=而

37.（江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校20222023学年高三上学期期中）根据社会人口学研究发

现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：

X1230

a

Paa(\~p)2

P

（其中）

每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为3,且相互独立，事件4表示一个家庭有i个孩子

（i=（M,2,3）,事件3表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.

⑴若〃=:，求明并根据全概率公式（P⑻=»P（例4）P（4））求P⑻；

（2）是否存在〃值，使得E（X）=*请说明理由.

38.（2022秋・福建福州•高三校联考期中）（I）若8和C是两个互斥事件，求证：

P（（8uC）M）=P（8|/l）+P（CM）；

（2）在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为其中。为显性基因，d为隐性基因，

且这三种基因型的比为1:2:1,如果在子二代中任意选取2株豌豆进行杂交试验，试求出子三代中基

因型为。”的概率.

39.（2022秋•江苏宿迁•高三沐阳县建陵高级中学校考期中）邮件管理是一类非常常见的二元分类问

题.如果将“非垃圾邮件”归类为正类邮件，“垃圾邮件”归类为负类邮件，试回答以下问题：

（I）若在邮件中正类邮件与负类邮件的占比分别为1:和。7，由于归类模型的误差，归类判断可能出错

的概率均为.若某个邮件归类为正类邮件，求它原本是正类邮件的概率：

（2）在机器学习中，利用算法进行归类，常用TP、TN,FP,FN分别表示将正类邮件归类为正类邮件的

个数，将负类邮件归类为负类邮件的个数，将负类邮件归类为正类邮件的个数，将正类邮件归类为

负类邮件的个数.统计发现，收到邮件的种类可能与是否在工作日有关.为了验证此现象，在一段

时间内，从数据库中随机抽取若干邮件，包含有正类邮件和负类邮件，按照机器学习的方法进行分

类后，得到以下数据：TP=60,TN=T0,FP=15,FN=15.并给出了下表，试回答以下问题：

时间

工作日休息日合计

邮件

正类70

负类18

合计

（i）求〃（〃充分大）封邮件归类正确的概率;

（ii）补充上表，依据小概率值。=0.01的独立性检验，分析收到邮件的种类与是否在工作日有关？

n(ad-bc)2

附：/=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

题型08独立事件的概率

40.（江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期期中）某校高三举办“三环杯''排球比赛活动，

现甲、乙两班进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲班在第一局获胜的

概率为g，从第二局开始，甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲班

获胜的概率增加〃若上局未获胜，则该局甲班获胜的概率减小且甲班前

两局连胜两场获胜的概率为三（每局比赛没有平局）.

16

⑴求甲班2:1获胜的概率；

（2）若冠军奖品为16个排球，且在甲班第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取

消，请问：你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.

41.（华师一附中等T8联考20222023学年高三上学期期中）为了提高居民参与健身的积极性，某社

区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束,

每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为1.

O

⑴求〃的值；

（2）记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.

42.（广东省广州市南沙区东涌中学2023届高三上学期期中）甲、乙两人组成“梦想队''参加"极速猜

歌”比赛，比赛共两轮，每轮比赛从队伍中选出一人参与，参与比赛的选手从曲库中随机抽取-•首进

行猜歌名.若每轮比赛中甲、乙参与比赛的概率相同.甲首次参与猜歌名，猜对的概率为：；甲在第一

3

次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率为了；甲在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概

4

率为7乙首次参与猜歌名，猜对的概率为乙在第一次猜对歌名的条件下，第二次也猜对的概率

°1

为:；乙在第一次猜错歌名的条件下，第二次猜对的概率为5.甲、乙互不影响.

（1）求在两轮比赛中，甲只参与一轮比赛的概率；

（2）记“梦想队”一共猜对了X首歌名，求X的分布列及期望.

43.（2022秋・浙江绍兴•高三绍兴一中期中考试）如图，力8。是正三角形，一点从力出发，每次投

掷一枚骰子，若向上点数大于或等于5,则沿的边顺时针移动到下一个顶点；若向上的点数

小于或等于4,则沿“BC的边逆时针移动到下一个顶点.

（1）求投掷2次骰子后，该点恰好回到力点的概率；

（2）若投掷4次骰子，记经过8点的次数为X,求成¥）.

44.（山东省聊城市20222023学年高三上学期期中）甲、乙分别拥有3张写有数字的卡片，甲的3

张三片上的数字分别为X,Y,Z,乙的3张卡片上的数字分别为x,y,z,已知X>x>丫>y>Z>z.他

们按如下规则做一个“出示卡片，比数字大小”的游戏：甲、乙各出示1张卡片，比较卡片上的数字

的大小，然后丢弃已使用过的卡片.他们共进行了三次，直至各自用完3张卡片，且在出示卡片时

双方都不知道对方所出示的卡片上的数字.三次“出示卡片，比数字大小”之后，认定至少有两次数

字较大的一方获得胜利.

（1）若第一次甲出示的卡片上写有数字X,乙出示的卡片上写有数字z,求乙最终获得胜利的概率；

（2）记事件4=”第一次乙出示的卡片上的数字大”，事件8="乙获得胜利”，试比较力和8哪个概率

大，并说明理由.

超几何分布

45.（2022秋・山东青岛•高三山东省青岛第一中学校考期中）（多选）一个袋子中装有除颜色外完全

相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数,

随机变量丫为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出

4个球的总得分，则下列结论中正确的是（）

A.X服从超几何分布B.P（X=0）=\

Q

C.E（X）>E（y）D.P（Z=5）=-

46.（2022秋•山东青岛•岛三统考期中）2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧

山中学隆重举行.为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名

学生的成绩,经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中〃?的值，并估计这50名学生成绩的中位数：

(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了H人，

再从这11人中随机抽取3人，记《为3人中成绩在[80,90)的人数，求4的分布列和数学期望；

47.(广东省佛山市顺德区2023后高三上学期期中)为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把

握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工

开展“红色百年路・科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按[30,40),

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组制作频率分布直方图如图所示,且

b,c,成等差数列.

(1)求。的值并估算100位员工竞赛成绩的中位数(同一组中的数据用区间中点值作代表)；

(2)规定：成绩在[80,100]内为优秀，根据以上数据完成2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为

此次竞赛成绩与年龄有关；

优秀非优秀合计

之50岁15

<50岁5

合计

(3)根据(2)中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，

记被抽取的2人中成绩优秀的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望可X).

附：=-----"adj)------,,1=a+f)+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

产(升温)

48.(广东省佛山市第四中学2023届高三上学期期中)为了不断提高教育教学能力，某地区教育局

利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为J'解学习情况，负

责人从平台数据库中随机抽取了3（）0名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成

[3,5）,[5,7）,[7,9）,[9,11）,[11,13）,[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据

用该组区间的中点值为代表）.

⑴求a的值；

（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间J近似服从正态分布其中〃近似为样本的平

均数，经计算知。*2.39.若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在（7.45,14.62]

内的人数；

（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9）,[9,11）内的教职工中随机抽取5人，并从中随机

抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9）内的教职工平均人数.（四舍五入取整数）

参考数据：若随机变量4服从正态分布则&<44〃+。）a0.6827,

「（〃一2。W+2（T）Q0.9545,0（〃-3。<g〃+3。）H0.9973.

49.（2022•浙江宁波•高三统考）已知外形完全一样的某品牌电子笔6支装一盒，每盒中的电子笔次

品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是

（1）现有一盒电子笔，抽出两支来检测.

①求抽出的两支均是正品的概率：

②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.

（2）已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选3支

电子笔进行检测，记4为选出的3支电子笔中次品的数目，求4的分布列和期望.

50.（河北省石家庄精英中学2023届高三上学期期中）人工智能（力/）是一门极富挑战性的科学，自

诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了A、4两个研究性小组，分别设计和开发不同的/软

件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐''和“民族音乐为测试4软件的识别能力，计划

采取两种测试方案.

方案一：将100首音乐随机分配给A、8两个小组识别.每首音乐只被一个4软件识别一次，并记

录结果：

方案二：对同一首音乐，A、8两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该

次测试通过.

（1）若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的：；在正确识别的音乐数中，A组占

J；在错误识别的音乐数中，“矩占六

(i)用频率估计概率，两个研究性小组的4软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?

(ii)利用(i)中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：

(2)若方案一的测试结果如卜.:

A小组B小组

音乐类别

测试音乐数量正确以别比例测试音乐数量正痢识别比例