高考数学专题《统计与统计案例》习题含答案解析

专题10.1统计与统计案例

练基础

1.对变量X,y有观测数据（孙W=1,2,...»10）,得散点图如图①，对变量”，I，有观测

数据（出，%）（，=12…，10）,得散点图如图②.由这两个散点图可以判断（）

y

3060

25・50

20•,40

15*30

1020

510

012345672012345674

①②

A.变量x与y正相关，〃与u正相关

B.变量上与y正相关，〃与u负相关

C.变量％与y负相关，〃与n正相关

D.变量x与y负相关，〃与u负相关

【答案】C

【解析】由散点图可得两见数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性

回归方程斜率为正，则由数点图可判断变量x与），负相关，"与v正相关.

2.（2021•四川•成都七中高三期中（文））奥运会跳水比赛中共有7名评委给出某选手原始评

分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分，则与

7个原始评分（不全相同〕相比,一定会变小的数字特征是（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

【答案】B

【分析】

根据题意，由数据的中位数、平均数、方差、众数的定义，分析可得答案.

【详解】

对于A：众数可能不变，如8,7,7,7,4,4.1,故A错误；

对于B：方差体现数据的偏离程度，因为数据不完全相同，当去掉•个最高分、•个最低分，

一定使得数据偏离程度变小，即方差变小，故B正确；

对于C：7个数据从小到大排列，第4个数为中位数，当首、末两端的数字去掉，中间的数

字依然不变，故5个有效评分与7个原始评分相比，不变的中位数，故C错误；

对于C：平均数可能变大、变小或不变，故D错误：

故选：B

3.（2020・安徽•高三学业考试）已知某学校高二年级的一班和二班分别有，"人和〃人（"件〃）.

某次学校考试中，两班学生.的平均分分别为“和〃则这两个班学生的数学平均分为

（）

a+b八,

AA.-------B.ma+nb

2

ma+nba+b

Lz•Lx・

m+nin+n

【答案】C

【分析】

利用平均数公式可求得结果.

【详解】

这两个班学生的数学总分为〃以+m，故这两个班学生的数学平均分为吧或.

tn+n

故选：C.

4.（2021•天津•南开中学高三月考）某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的

频率分布直力图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在［8,12］小时内的人数为（）

频率

福

0.18...........

0.14---------------

a---------------------------------------

0.06--------

0.03…!-

024681012锻炼时间/小时

A.18B.46C.54D.92

【答案】D

【分析】

由频率分布直方图求出每周锻炼时间在［8,12］小时内的频率.，由此能求出每周锻炼时间在

［8,12］小时内的人数.

【详解】

由频率分布直方图得：

每周锻炼时间在［10,⑵小时内的频率为：1-（0.03+0.06+0.18+0.14）x2=O.I8,

・♦・每周锻炼时间在［8,⑵小时内的频率为：0.14x2+0.18=0.46

・•・每周锻炼时间在电12］小时内的人数为：200x0.46=92.

故选：D.

5.（2017.全国高考真题（理））某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收

集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了

如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）

“接苻游客H（万人）

45

40

35

30

25

O|214567M9I0III2I234567R9WIIQI234567«9»1112

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】A

【解析】

对丁选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高丁12月份，故A错；

对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.

6.（2017课标1,文2）为评估一种农作物的种植效果，选了〃块地作试验田.这〃块地的

亩产量（单位：kg）分别为X”X2,…，心，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩

产量稳定程度的是（）

A.xi,必…，x”的平均数B.x\,X2,...»X”的标准差

C.XI，X2，…，X”的最大值D.XI,X2，…，X”的中位数

【答案】B

【解析】

刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B

7.（2019.全国高考真题（文））某学校为了解1。00名新生的身体素质，将这些学生编号为1,

2,…，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号

学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生

【答案】C

【解析】

由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，

所以第•组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{〃”},公差d=10,

所以=6+1On（neN*）,

D.若机动车最高限速80km/h,在相同条件下，乙，丙两辆车节油情况无法比较.

【答案】B

【分析】

结合图象逐项分析即得.

【详解】

由题可知，当乙车速度大于40km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5km,A错

误；

甲车以80km/h的速度行驶时,燃油效率为10km/L,则行驶lh消耗8L汽油,B正确;

以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高耗油越少，故三辆车中甲车消耗汽油最少，C错误；

在机动车最高限速80km/h在相同条件下，丙车比乙车燃油效率更高，所以更节油，D错误.

故选：B

10.(2020•新疆•克拉玛依市教育研究所三模(理))已知某种商品的广告费支出X(单位：

万元)与销售额)'(单位：万元)之间有如下对应数据：

X24568

y3040506070

根据上表可得回归方程为;,=云+),计算得,=7,则当投入1。万元广告费时，销售额的

预报值为()

A.75万元B.85万元C.95万元D.105万元

【答案】B

【分析】

根据表中数据求出［和亍，从而求得样本中心或J),代入回归方程？=7x+G后求得再

令x=10时，即可求出销售额的预报值.

【详解】

解：由题意得i=g(2+4+5+6+8)=5,

y=l(30+40+50+60+70)=50,

5

工样本中心为(5,50),

•・・回归直线5=+4过样本中心(5,50),

.•.50=7x5+4,解得：==15,

・•・回归直线方程为卞=7x+15,

当x=10时，＞'=7x10+15=85,

故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元.

故选：B.

练提升

1.(2021・河南•高三月考：理))某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体

能测试.并将这5。名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论

中不正确的是()

A.这50名学生中成绩在［80,100］内的人数占比为20%

B.这50名学生中成绩在［60,80)内的人数有26人

C.这50名学生成绩的中位数为70

D.这50名学生的平均成绩7=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)

【答案】C

【分析】

利用频率分布直方图求解判断.

【详解】

根据此频率分布直方图，成绩在［80,100］内的频率为(0.008+0.012)x10=0.20,所以A正确；

这50名学生中成绩在［60.80)内的人数为(0.032+0.020)x10x50=26,所以B正确；

根据此频率分布直方图,(0.008+0.02)x10=0.28<0.5,(0.008+0.02+0.032)x10=0.6>0.5,

可得这50名学生成绩的中位数«60,70),所以C错误；

根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：

x=45x().08+55x().2+65x0.32+75x().2+85x().12+95x().08=68.2,所以D正确.

故选：C.

2.(2021・云南大理•模拟预测(理))在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在

一段事件内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7

人〃.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：总体平均数为3,中位数为4；

乙地：总体平均数为1,总体方差大于0；

丙地：中位数为2,众数为3；

丁地：总体平均数为2,总体方差为3.

则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【答案】D

【分析】

通过反例可知甲乙丙三地均不符合没有发生大规模群体感染的标志；假设丁地某大数据为8,

结合平均数可知方差必大于3,由此知丁地没有发牛.大规模群体感染.

【详解】

对于甲地，若连续10日的数据为0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,则满足平均数为3,中位数为4,但

不符合没有发生大规模群体感染的标志，A错误；

对于乙地,若连续地日的数据为0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,则满足平均数为1,方差大于。，但

不符合没有发生大规模群体感染的标志，B错误；

对于丙地,若连续10日的数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,则满足中位数为2,众数为3,但不

符合没有发生大规模群体感染的标志，C错误；

对于丁地，若总体平均数为2,假设有一天数据为8人，则方差S2>：X（8-2）2=4.5>3,不

O

可能总体方差为3,则不可能有一天数据超过7人，符合没有发生大规模群体感染的标志，

D正确.

故选：D.

3.（2021・广东茂名•高三月考）某市居民月均用水量的频率分布直方图如图所示：

八频率/组距

0.05——

S3

.9O

692

615

C9

5292132172212252292月均用水量

其众数X，中位数X-平均数千的估计值分为，则下列结论正确的是（）

A.X>X2>X,B.X2>X>X,C.X>X,>X2D.X2>X,>X

【答案】A

【分析】

根据频率直方图计算众数X，中位数X”平均数区的估计值，再比较它们的大小即可.

【详解】

由直方图知，众数乂="五

7.2,

中位数X2在(529.2)上，则().()5x4+().lx(X2-5.2)=0.5,解得乂2=8.2,

平均数X=0.2x3.2+0.4x7.2+0.12x11.2+0.08x(15.2+23.2)+0.06x(19.2+27.2)=10.72.

0X>X2>x,.

故选：A.

4.(2021•云南•曲靖一中高三月考(文))有20名学生参加数学夏令营活动，分48两组

进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.

则下列说法错误的是()

B

6

588927890

8547

35

A.A组学生考核成绩的众数是78

B.4B两个组学生平均成绩一样

C.8组考核成绩的中位数是79

D.4组学生成绩更稳定

【答案】C

【分析】

利用茎叶图逐项求解判断.

【详解】

A.八组学生考核成绩的众数是78,故正确；

B.因为5=±(64+72+75+78+78+79+86+85+91+92)=8。，

勺=：(62+67+70+78+79+84+85+87+93+95)=80,故正确；

C.8组考核成绩的中位数足笥^=81.5,故错误；

D.%=*|(64-80『+(72-80)2+(75-80)：+(78-80)2+(78-80)：,

2

+(79-80)2+_80『+(85_+(91-8O)+(92-80):]=56.

DB=9（62-801+（67—80）2+p（）_8（））2+（78—8（）『+（79-80『，

2

+（84-80f+侬-8o>十⑻_80）^+印_80）+（95-80）']=92.2,故正确.

故选：C

5.（2021•辽宁丹东•高三期中）高三（1）班男女同学人数之比为3:2,班级所有同学进行踢

健球（健子）比赛，比赛规则是：每个同学用脚踢起触球，落地前用脚接住并踢起，脚接不

到健球比赛结束.记录每个同学用脚踢起健球开始到鹿球落地，脚踢到箧球的次数，已知男

同学用脚踢到犍球次数的平均数为17,方差为11,女同学用脚踢到健球次数的平均数为12,

方差为16,那么全班同学用脚踢到使球次数的平均数和方差分别为（）

A.14.5,13.5B.15,13C.13.5,19D.15,19

【答案】D

【分析】

设男同学为3a人，女同学为2〃人，根据平均数公式及方差公式计算可得；

【详解】

解：设男同学为3。人，女同学为2a人，则全班的平均数为整竺毕马二15,

3a+2。

设男同学为王，£，L，均，女同学为y,%，L，后，则$+%+…+为“=3axi7=514,

）-乃+…+以=2“]2=24%所以男同学的方差|1=（$77）2+（占77）2+…+（占「17）2

3a

①，女同学的方差16=（也二⑵2+（七二12『十二+（空12f②;由①可得

2a

33。=X|~++••,+&<j+36?x17"-34（药+x）+•••+七”），即x「+x>~+,••+xJ=900。,由（2）

可得32a=）:+%2+…+%：+-2加（凶+为+•••+%）+%xl2?,即

凹2+必2+…+=320%所以全班同学的方差为

（羽-15『+仁-9+…+屈-15）2+。-15『+（必-15『+...+（以-15）2

5a

即

xj+Xy~+…+Xj；-30（N4-x2+,,,+Xj”）+3ax15"+yj++…+%j-30（y+/+…+力&）+2ax15"

5a

900rz-3Ox51i7+3£7xl52+320〃-30x24。+2。x15?

=---------------------------------------------=19

5a

故选：D

6.（2021•广东福田•高三月考）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样

调直，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图）：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元

C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

【答案】ABC

【分析】

根据频率分布直方图求出该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户得频率即可判断A；

根据频率分布直方图求出中位数即可判断B；

根据频率分布直方图求出家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间频率解判断C；

根据频率分布直方图求出平均数即可判断D.

【详解】

解：对于A,该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户得频率为0.02+0.04=0.06=6%,所

以比率估计为6%,故A正确；

对于B,因为0.02+0.04+0.10+0.14+0.2（）=（）.5,所以该地农户家庭年收入的中位数约为7.5

万元，故B正确：

对J'C,家庭年收入介J-4.5万元至8.5万元之间频率为0.10+0.14+0.20+0.20=0.64>0.5,

所以估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故C正确；

对于D,该地农户家庭年收入的平均值为

3x0.02+4x0.044-5x0.1+6x0.14+7x0.2+8x0.2+9x0.1

+10x0.1+1Ix0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68>6.5.

所以估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元，故D错误.

故选：ABC.

7.（2021•西藏・拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））某中学随机抽查了50名同学的每天

课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]

人数41014184

（1）求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；

（2）在阅读时长位于（40,50］的4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；

（3）进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间

多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文

成绩是否优秀，制成一个2x2列联表：

阅读迷非阅读迷合计

语文成绩优秀20323

语文成绩不优秀22527

合计222850

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.

参考公式：K'（"与凿）/）（"而其中〃sHc+/

参考数据:

尸（小认）0.400.250.100.010

k00.7081.3232.7066.635

【答案】（1）26.6小时；（2）y；（3）有,理由见解析.

【分析】

（1）将每组的中点值乘以对应组的人数相乘，将所求结果相加后除以50可得这50名同学

的平均阅读时长；

（2）设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包

含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得结果；

（3）计算出的观测值.结合临界值表可得出结论.

【详解】

（1）设这50名同学的平均阅读时长为最小时，

-5x4+15x10+25x14+35x18+45x4”,

则nilx=-----------------------------=26.6,

故这5（）名同学的平均阅读时长为26.6小时;

（2）设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁,

从这4名学生任取2名学生，所有的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、

丙）、（乙，丁）、（丙、丁），共6个,

其中，事件“甲同学被选中"所包含的基本事件有.：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、丁）,

因此，所求概率为尸=3.51；

50x(20x25-2x31

(3)K2=H31.897>6.635,

22x28x23x27

因此，有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.

8.（2021•西藏•拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））某中学随机抽查了50名同学的每天

课外阅读时间，得到如卜统计表：

时长（分）(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]

人数41014184

（1）求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；

（2）在阅读时长位于（40,50］的4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；

（3）进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间

多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到】20分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文

成绩是否优秀，制成一个2x2列联表：

阅读迷非阅读迷合计

语文成绩优秀20323

语文成绩不优秀22527

合计222850

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.

n(ad-be)'

参考公式：K2=其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据;

P(K2"o)0.400.250.100.010

k°0.7081.3232.7066.635

【答案】（1）26.6小时；（2）y；（3）有，理由见解析.

【分析】

（1）将每组的中点值乘以对应组的人数相乘，将所求结果相加后除以50可得这50名同学

的平均阅读时长：

（2）设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包

含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得结果；

（3）计算出六的观测值.结合临界值表可得出结论.

【详解】

（1）设这SO名同学的平均阑读时长为嚏小时，

-5x4+15x10+25x14+35x18+45x4”,

则nilx=------------------------------------=26.6,

50

故这50名同学的平均阅读时长为26.6小时;

（2）设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁,

从这4名学生任取2名学生，所有的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、

丙）、（乙，丁）、（丙、丁），共6个,

其中，事件“甲同学被选中〃所包含的基本事件有：（甲，乙）、（甲、丙）、（甲、丁）,

31

因此，所求概率为P=3=

62

50x(20x25-2x3)

(3)a31.897>6.635,

22x28x23x27

因此，有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.

9.（2021•新疆•克拉玛依市教育研究所模拟预测（文））推进垃圾分类处理，是落实绿色发展

理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，

从我做起"生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份

力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.

（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区

居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾

分类志愿者占男性居民的12■，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的1），判

34

断能否在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有

关？

n(ad-be)'

附：公=n=a+b+c+d.

(a+A)(c+4)(a+c)(/?+4)

0.1000.0500.0100.0050.001

k02.7063.8416.6357.87910.828

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程

法+＞数据统计如表：

志愿者人数X（人）23456

日垃圾分拣量y（千克）24294146t

_1555

已知y=wX.K=40,2＞；=90，W＞/=889,根据所给数据求t,预测志愿者人数为10

,j=lJ=Ir-l

人时，该垃圾站的口垃圾分拣量.

〃__

附：3T———＞。-宗•

【答案】

（1）能

（2）（=60,93.4千克

【分析】

（1）根据题意，列出2x2列联表，再根据K?公式计算，对照临界表中的数据，比较即可得

到答案；

（2）由表中数据和题中所给数据，可求出/的值，再根据参考公式求得线性回归系数〃和否，

可得回归直线方程为y=8.9x+4.4,再将x=10代入，即可求出结果.

（1）

解：根据题意，列出的2*2列联表如下：

喜欢担任垃圾分类志愿者不喜欢担任垃圾分类志愿者合计

男性居民102030

女性居民15520

合计252550

所以，能在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有

关.

（2）

_1一］上

解：由表中数据可知，x=-x（2+3+4+5+6）=4,y=Ry=40,0r=6O,

889-5x4x4089__

小号-----—=o.9,c/=y-^x=40-8.9x4=4.4，

90-5x4210

-〃X

i=l

回回归直线方程为)，=8.9,r+4.4.

当x=10时，＞=8.9x10+4.4=93.4.

所以当志愿者为10人时，垃圾分拣量大约为93.4千克.

10.(2016高考四川文科)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案,

对居民用水情况进行了调杳，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:

吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1),……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布

直方图.

(I)求直方图中的a值：

(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.说明理由；

(III)估计居民月均用水量的中位数.

【答案】(I)4=0.30；(II)36000；(III)2.04.

【解析】

(I)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08X0.5=().()4.

同理，在[0.5,1),(1.5,2],[2,2.5),[3,3.5),[3.5")，[4,4.5)等组的频率分别为0.08,

0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.

由1-(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa4-0.5X4

解得才0.30.

(U)由(I),100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为

300000X0.13=36000.

(Ill)设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2WK2.5.

由0.50X（x-2）=0.5-0.48,解得产2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

练真题

1.（2021•全国高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对■该地农户家庭年收入进行抽样

调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

【解析】

根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘

以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算

后即可判定C.

【详解】

因为频率直方图中的组距为I，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率

即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低J--4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A止

确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%.收

B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

0.10+0.14+0.20x2=（）.64=64%>50%、故D止确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.144-7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68

（万元），超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

2.（2020•全国高考真题（理））在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为/不〃2,0，〃4，

且£>产1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

r=l

A.Pl=Pa=0.1,p2==0.4B.Pl==0.4,〃2=Pi-o.l

C.Pi=Pa=0.2,=%=03D.=/乙=0.3,p2=/?3=0.2

【答案】B

【解析】

对于A选项,该组数据的平均数为五=（1+4）X0.1+（2+3）X0.4=2.5,

2

方差为s；=（1—2.5『x0.1+（2—2.51x0.4+（3—2>5yx0.4+（4-2.5）xO.l=0.65；

对于B选项,该组数据的平均数为,=（1+4）X0.4+（2+3）X0.1=2.5,

方差为s；=（1-2.5）2x0.4+（2-2.5）2xO.l+（3-2.5）2x0.1+（4-2.5）2x0.4=1.85；

对于C选项，该组数据的平均数为耳=（1+4）x0.2+（2+3）x0.3=2.5,

方差为s；=（l—2.5）2x0.2+（2—2.51x0.3+（3—2.5）2x0.3+（4—2.5『x0.2=1.05；

对于D选项，该组数据的平均数为工=（1+4）乂0.3+（2+3）m0.2=2.5,

方差为刈=（1-2.5『x0.3+（2-2.5）2x0.2+（3-2.5）2x0.2+（4—2.5/x0.3=1.45.

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

3.（2019•全国高考真题（文））某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女

顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意

男顾客4010

女顾客3020

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

n(ad-bc)2

附：K~=

(〃+/?)(c+d)(a+c、)S+d)

P0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

43

【答案】(1)

(2)能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

【解析】

(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人,

404

所以男顾客对商场服务满意率估计为《二—二彳、

50名女顾客对商场满意的有30人,

所以女顾客对商场服务满意率估计为鸟='30=二3，

55

⑵由列联表可知y=IWO^qxlO)1=100.4762〉3,841,

70x30x50x5021

所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.

4.(2021•全国高考真题(理))某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产

品的某项指标有无提高，用•台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该

项指标数据如下：

旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为最和I，样本方差分别记为1

和

(1)求x,y,s；,s；；

（2）判断新设备牛•产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

I>>~

y_^>2则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则

不认为有显著提高）.

【答案】⑴7=10,亍=10.3,5；=0.036,5；=0.04；（2）新设备生产产品的该项指标的均

值较旧设备有显著提高.

【解析】

（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.

（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断.

【详解】

-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7c

(1)x=--------------------------------------------------------=110,

10

10.1+10.4+10.1+10+10.14-10.3+10.6+10.5+10.44-10.5

尸=10.3，

10

、0.22+0.32+0+0.22+0.l2+0.22+0+0.12+0.22+0.32八

i'=----------------------------------------------------------=0.036,

110

0.22+0.『+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22八〜

-------------------------------------------------------------=0.04.

10

(2)依题意，y-x=0.3=2x0.15=2V0.152=270,0225»

/().()36+().()4

=2,0.0076,

vio-

，反,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

5.（2017•全国高考真题（乂））海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，

收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图

如下：

⑴记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计4的概率;

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9