高考数学预测卷（理科）三

高考数学预测卷（理科）（3）

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共12题，共60分）

1、已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（）

A.(x+2)2+(y-2)2=4

B.(x-2)2+(y+2)2=4

0.(x+2)2+(y+2)2=4

D.(x-2)2+(y-2)2=4

【考点】

【答案】B

【解析】解:根据题意，设圆C2的圆心为（a,b）,

圆C1：（x+1）2+（y-1）2=4,其圆心为（-1,1）,半径为2,

若圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则点C1与C2关于直线x-y-1二0对称，且圆C2的半径为

2,

b-1

a+1一

l(a-1b+1

则有~22~解可得

则圆C2的方程为：（x-2）2+（y+2）2=4,

故选：B.

【考点精析】通过灵活运用圆的标准方程，掌握圆的标准方程：（X-松Y+3-3）7=，；圆心为A（a,b）,

半径为r的圆的方程即可以解答此题.

2、若如图框图所给的程序运行结果为S=28,那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A.k28

B.k>8

C.k27

D.k>9

【考点】

【答案】A

【解析】解：由题意可知输出结果为S=28,

第1次循环，S=11,k=9,

第2次循环，S=20,k=8,

第3次循环，S=28,k=7,

此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k28.

故选：A.

【考点精析】利用程序框图对题目进行判断即可得到答案，需要熟知程序框图又称流程图，是一种用

规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应

操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明.

Ly

3、从双曲线。2-62=1（a>0,b>o）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支

y

于P点，若M为线段FP的中点，。为坐标原点，则|M0|-|MT|等于（

A.c-a

B.b-a

C.a-b

D.c-b

【考点】

【答案】B

【解析】解：如图所示，设■是双曲线的右焦点，连接PF'.

・，点M,0分别为线段PF,FF'的中点,

由三角形中位线定理得到：|0M|二2|PF'|二(|PF|-2a)=|PF|-a

=|MF|-a,

/.|0M|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a,连接0T,因为PT是圆的切线,

则OT_LFT,

在RtZkFOT中，|0F|=c,|0T|=a,

...|FT|^(^|2-(OT(2=b.

|0M|-|MT|=b-a.

故选B.

4、过坐标原点。作单位圆x2+y2=1的两条互相垂直的半径OA、0B,若在该圆上存在一点C,使得

OC=aOA+bOB(a、b£R),则以下说法正确的是()

A.点P(a,b)一定在单位圆内

B.点P(a,b)一定在单位圆上

C.点P(a,b)一定在单位圆外

D.当目仅当ab=0时，点P(a,b)在单位圜上

【考点】

【答案】B

TI—♦2—2T

【解析】解：易知4-b2OB4-2abOA♦OB

...04J.0B,|。4|二|。8|二1

.•.||/滔+庐=1

.设/滔+%

又圆的半为1

•••点p一定在单位圆上

故选：B【考点精析】认真审题，首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果鼻、,是同一平面

内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量不，有且只有一对实数4、4,使■=4色+40).

n

5、函数y=sin(2x+0)的图象沿x轴向左平移百个单位后，得到一个偶函数的图象，则。的一个可能的值

为()

3乃

A.M

n

B,4

C.0

故选：D.

【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要

熟知一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间8衲内，（1）如果/⑸>3那么函数

八/⑸在这个区间单调递增；⑵如果八刃<。，那么函数”八切在这个区间单调递减；增减性：当a0时,

对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，对称轴左边，y随x增大而增

大；对称轴右边，y随x增大而减小.

10i

7、在复平面内，复数川的共辗复数对应的点坐标为（）

A.(1,3)

B.(1,-3)

C.(-1,3)

D.(-1,-3)

【考点】

【答案】B

10i10i(3-i)10+30i

【解析】解：=3+7=(3+0(3-i)=10

的共聊复数为1-3i,对应的点坐标为（1,-3）.

故选：B.

【考点精析】本题主要考查了复数的乘法与除法的相关知识点，需要掌握设

《■0+方也・。+曲（她6一词则4”广（W-8（0+胸+3，；、"d+45."才能正

确解答此题.

5

8、已知0是第三象限角，且sin46+cos48=9,那么sir>2B等于（）

2国

A.—

2&

B.~~

2

C.3

2

D.-3

【考点】

【答案】A

【解析】解：・.・sin26+cos2e=1,

二.sin46+cos46+2sin26cos26=1,

..sin%+cos40=1

.2sin2Ocos20=1

•••角是第三象限角，

2.

sin26=3,

故选A

flogix-1££

9、设集合M二{x|yH2},N={x||x-2|Wl},则MCN=（）

A.[2,+8）

3

B.[-1,4]

C.[,]

D.[,]

【考点】

【答案】C

logix

【解析】解：由M中2-1^0,即21,

1

解得：OVx《2,即M=（0,],

1

由N中不等式变形得：-彳Wx-W,

3

解得：WxW4,即N=[,],

则MCIN=[,],

故选：C【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算（交集的性质：（1）AABA,ADBB,

ADA二A,AP二,ADB=BAA;（2；若AC1B=A,则AB,反之也成立）.

10、设三位数"100a+10b+c,若以a,b,ce[1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三

角%则这样的三位数n有（）

A.12种

B.24种

C.28种

D.36种

【考点】

【答案】C

【解析】解：先考虑等边三角形情况，共有"b=c=1,2,3,4,此时n有4个，

再考虑等腰三角形情况，若a,b是腰，即a=b,

当a=b=1时，cVa+b=2,则c=1,与等边三角形情况重复；

当a=b=2时，c<4,则c=1,3（c=2的情况等边三角形已有），此时n有2个；

当a二b=3时，c<6,则c=1,2,4,此时n有3个；

当a=b=4时，c<8,则c=1,2,3,有3个；

故n有2+3+3=8个同理，a=c时，b=c时也都有8个

・"共有4+3X8=28个.

故选：C.

【考点精析】通过灵活运用排列与排列数的公式，掌握从n个不同的元素中任取m（mWn）个元素，按照

一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列即可以解答此题.

11、一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球,

共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()

1

A.32

1

B.64

3

C.32

3

D.64

【考点】

【答案】D

【解析】解：由分步计数原理知

从有8个球的袋中有放回地取2次，

所取号码共有8X8=64种，

其中(7,8),(8,7),(8,8)和不小干15的有3种,

・•・所求概率为0=秆

故选D

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(

A.24n

B.12n

C.8n

D6n

【考点】

【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图，可得该几何合格是四棱锥，

且有一条侧棱与底面垂直，

故其外接球，相当于一个长，宽，高分别为1,1,2的棱栏的外接球,

故该几何体的外接球的表面积(12+12+22)n=6n,

故选：D.

【考点精析】解答此题的关键在于理解由三视图求面积、体积的相关知识，掌握求体积的关键是求出

底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积.

二、填空题(共4题，共20分)

13、在aABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若b±2asinB,则角A的大小为.

【考点】

713几

【答案】彳或4

【解析】解：由b二#asinB,根据正弦定理得：sinB=sinAsinB,

•.•在AABC中，sinB丰0,

£

.,.sinA=2,

VAE(0,n),

n3n

「.A:不或工

所以答案是：或.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握

上-----J='=2R

正弦定理：电idanBsinC

14、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有千(x+2)=-f(x).当x£[0,2]时，f(x)

=2x-x2.当x£[2,4]时，则f(x)=.

【考点】

【答案】x2-6x+8

【解析】解：•••对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x)；

・•・用x+2代替x,贝ljf[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),

即f(x+4)=f(x),

Af(x)是以4为周期的周期函数；又Tf(x)是定义在R上的奇函数，且x£[0,2]时，f(x)=2x

-x2+a,

.'.f(0)=a=0,.'.f(x)=2x-x2；

当x£[-2,0]时，-x£[0,2],

.1.f(x)=-f(-x)=-[2(-x)-(-x)2]=2x+x2；

...当xe[2,4]时,x-4e[-2,0],

/.f(x-4)=2(x-4)+(x-4)2=x2-6x+8；

又,「f(x)的周期是4,「.f(x)=f(x-4)=x2-6x+8,

•••在x£[2,4]时，f(x)=>:2-6x+8；

所以答案是：x2-6x+8

【考点精析】掌握函数奇偶性的性质是解答本题的根本，需要知道在公共定义域内，偶函数的加减乘

除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函

数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇.

15、下列四个结论中假命题的序号是______.①垂直于同一直线的两条直线互相平行；

②平行于同一直线的两直线平行；

③若直线a,b,c满足a〃b,b±c,则a_Lc；

④若直线a,b是异面直线，则与a,b都相交的两条直线是异面直线.

【考点】

【答案】①④

【解析】解：对于①，若l_LQ,则a内任意两条直线都与I垂直，显然命题①是假命题；

对于②，由平行公理可知命题②是真命题；

对于③，将直线a平移到b的位置，由于b_Lc,故而a_Lc,故命题③是真命题；

对于④，在直线a上取P点，在直线b上取点A,B,则PA,PB都与a,b相交，显然PA,PB相交，故

命题④是假命题.

所以答案是：①④.

【考点精析】利用空间中直线与平面之间的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线在

平面内一有无数个公共点；直线与平面相交一有且只有一个公共点；直线在平面平行一没有公共点.

2x—3y+6N0

{2x+y-2<0

16、已知实数x,y满足不等式组丫+120,则z=|x|+y的取值范围为.

【考点】

7

【答案】[-1,2]

2x-3y+6>0

{2x+y-2<0

【解析】解：画出满足条件不等式组y+120的平面区域，如图示：

x+y,x>0

"|x|+yJ_%+y，XV°,

当M(x,y)位于D中y轴的右侧包括y轴时，平移直线：x+y=O,可得x+y£[-1,2],

7

当M(x,y)位于D中y轴左侧，平移直线-x+y=O,可得z=-x+y£(-1,2].

所以z二|x|+y的取值范围为：[-1,].

所以答案是：[-1,].

三、解答题(共6题，共30分)

17、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD_L平面ABCD,E为PB上的点，且

若PC='RBC,求二面角E-AC-P的余弦值.

【考点】

【答案】

(1)证明：•..PD_L平面ABCD,ACu平面ABCD/.PDXACt.底面ABCD是正方形,

.*.BD±AC,

••.PD、BD是平面PBD内的相交直线,

二.ACJ■平面PBDTDEu平面PBD,

.,.AC±DE

(2)解:分别以DP、DA、DC所在直线为x、v、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示

则CP=3应，DP=3,结合2BE=EP可得

设BC=3,

D(0,0,0),A(0,3,0),C(0,0,3),P(3,0,0),

E(1,2,2)

二(0,3,-3),CP=(3,0,-3),CE=Q,2,-1)

设平面ACP的一个法向量为正二(x,y,z),可得

u-CA=3j/-3z=0

Iu,•CP=3x_3z=0,取-X=1得—=(，1,1,1)、

同理求得平面ACE的一个法向量为炉二(-1,1,1)

―♦

U-V]

••

Vcos<,=.•.二面角E-AC-P的余弦值等于

B

【解析】(1)由线面垂直的定义，得至IJPD_LAC,在止方形ABCD中，证出BD_LAC,根据线面垂直判定定理

证出AC-L平面PBD,从而得到ACJ_DE；(2)建立空间直角坐标系，如图所示.得D、A、C、P、E的坐标，

从而得到乙4、CP、CE的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组解出〃二(1,1,1)是平面

ACP的一个法向量，“二(-1,1,1)是平面ACE的一个法向量，利用空间向量的夹角公式即可算出二面角

E-AC-P的余弦值.

【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面垂直的性质的相关知识，掌握垂直于同一个平面的

两条直线平行.

18、已知椭圆C1的方程为4+2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、

右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点.

(D求双曲线C2的方程；

(2)记0为坐标原点，过点Q(0,2)的直线I与双曲线C2相交于不同的两点E、F,若A0EF的面积

为2点，求直线I的方程.

【考点】

【答案】

则c2=4,a2=4-2=2,由a2+b2=c2,则b2=2,

故双曲线C2的方程：22

>=H+2

(2)解：由题意可知：设直线I的方程y=kx+2,则122,整理得：(1-k2)x2-4kx-6-0,

直线I与双曲线相交于不同两点E,F,

1-MHO

则I—+"6乂(1-巧》,解得一员一或

4k6

设E(x1,y1),F(x2,y1),则x1+x2=匚A,x1x2」”,

._________________/TTY720也■■必

则IEF|二疝同■函匚薮J'A,

原点0到直线I的距离d;祖$,

11国3二也

则△OEF的面积S=1XdXIEFI=XX=~1一？-,

由S=20,则=2,整理得：k4-k2-2=0,

解得：k二士&,

满足-VkV-1或1VkV,

故满足条件的直线I有两条，其方程为y=x+2或y=-x+2

【解析】(1)设双曲线的方程，由双曲线的性质，即可求得a和b的方程，即可求得双曲线的方程；(2)

设直线I的方程，代入双曲I因此，原不等式的解集为仪|xV-3或x>2}

(2)解：f(x)=|X+2|+|X-1|^|(x+2)-(x-1)|=3,

要使千(x)2|a-1|对任意实数x£R成立，

须使|a-”W3,

解得：-2WaW4

【解析】(1)问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；(2)要使f(x)2忆-1|对任意实

数：<£R成立，得到|a-1|W3,解出即可.

【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解

法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关铤是去掉绝对值的符号.

20、已知函数千(x)=mex-Inx-1.

(1)当m=1,xE[1,+8)时，求y=f(x)的值域；

(2)当mN1时，证明：f(x)>1.

【考点】

【答案】

1

(1)解：m=1时，f(x)=ex-Inx-1,f'(x)=ex-x,

故f'(x)>0在x£[1,+8)恒成立，

故千(x)在[1,+8)递增，f(x)的最小值是f(1)=e-1,

故千(x)在值域是[e-1,+8)

(2)解：当m21时，千(x)=mex-Inx-12ex-Inx-1.

要证明f(x)>1,只需证明ex-Inx-2>0.

以下给出三种思路证明ex-Inx-2>0.

思路1：设g(x)=ex-Inx-2,则g'(x)=ex-.

1

设h(x)=ex-,贝Ijh'(x)=ex+?>0,

所以函数h(x)=gz(x)=ex-在(0,+oo)上单调递增.

2i

因为g'(2)=/-2<0,g'(1)=e-1>0,

所以函数g'(x)在(0,+8)上有唯一零点x0,且xOW(,1).

1

因为g'(x0)=0时，所以二',即InxO=-x0.

当x£(0,x0)时，g'(x)<0；当x£(x0,+8)时，g5(x)>0.

所以当x=xO时，g(x)取得最小值g(x0).

故g(x)至g(x0)=-InxO-2=+x0-2>0.

综上可知，当m21时，f(x)>1.

，思路2：先证明ex，x+1(xER).

设h(x)=ex-x-1,贝I]h'(x)=ex-1,

因为当xV0时，h*(x)<0,当x>0时，h'(x)>0,

所以当xVO时，函数h(x)单调递减，

当x>0时，函数h(x)单调递增.

所以h(x)2h(0)=0.

所以ex2x+1(当且仅当x=0时取等号).

所以要证明ex-Inx-2>0,

只需证明(x+1)-lnx-2>0.

下面证明x-Inx-120.

X-1

设P(x)=x-Inx-1,则p'(x)=1-=X.

当0VxV1时，p'(x)<0,当x>1时，p'(x)>0,

所以当0VxV1时，函数p(x)单调递减，当x>1时，函数p(x)单调递增.

所以P(x)2P(1)=0.

所以x-Inx-120(当且仅当x=1时取等号).

由于取等号的条件不同，

所以ex-Inx-2>0.

综上可知，当田云1时，f(x)>1

【解析】(1)求得m=1时，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f(x)的值域即可；(2)：运用分

析法证明，当m21时，f(x)=<nex-Inx-12ex-Inx-1.要证明f(x)>1,只需证明ex-Inx-2>0,

思路1：设g(x)=ex-Inx-2,求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；

思路2：先证明exNx+1(x£R),设h(x);ex-x-1,求得导数和单调区间，可得最小值大于0;

证明x-lnx-120.设p(x)=x-lnx-1,求得导数和单调区间，可得最小值大于0,即可得证.

【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的，函数的单调性与其导数的

正负有如下关系：在某个区间（3）内，（1）如果那么函数7・/住）在这个区间单调递噌；（2）如果

/，«<0,那么函数,在这个区间单调递减），还要掌握函数的最大（小）值与导数（求函数在&网上的最

大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值<。），虫力比较，

其中最大的是一个最大值，最小的是最小值）的相关知识才是答题的关键.

21、数歹lj｛an｝满足an=3an-1+3n-1（n£N*,n22）,已知a3=95.

（1）求a1,a2；

）（

（2）是否存在一个实数t,使得b“n=3八"+t八nWN，）、且｛bn｝为等差数列？若存在，则求出t

的值；若不存在，请说明理由.

【考点】

【答案】

（1）解：n=2时，a2=3a1+32-1.

『3时，a3=3a2+33-1=95,

.1.a2=23

/.23=3a1+8

a1=5

（2）解：当n22时

…一仁白，叫争jt）

加2）=1-竽

11

t=———

要使（bn）为等差数列，则必需使，・•・2即存在l-2,使化川为等差数列

【解析】（1）将已知的递推关系中的n分别用2,3代替，列出方程组，求出a1,a2.（2）求出bn-bn

-1,令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值.

【考点精析】本题主要考查了等差关系的确定的相关知识点，需要掌握如果一个数列从第2项起，每

一项与它的前一项的差等于同一个常数，即4一〃》■】二d,（n^2,nGN*）那么这个数列就叫做等差数列

才能正确解答此题.

22、某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8