2025-2026学年山外有山教学设计

2025-2026学年山外有山教学设计课题课时设计意图一、设计意图结合课本“大数的认识”单元，以“山外有山”为情境，通过对比不同山峰高度的真实数据，引导学生掌握亿以内数的大小比较方法，培养数感与估算能力，体会数学与生活的联系，渗透“学无止境”的探究意识，提升解决实际问题的能力。核心素养目标二、核心素养目标通过山峰高度数据比较，培养数感与运算能力，掌握亿以内数的大小比较方法；发展推理意识，归纳比较规则；增强应用意识，用数学解决实际问题；体会数学与生活联系，渗透“学无止境”的探究精神，提升数据分析与模型意识。学习者分析三、学习者分析1.学生已掌握万以内数的读写、大小比较及数位顺序表，能进行简单的估算，为学习亿以内数比较奠定基础。2.学生对生活中的大数（如山峰高度）充满好奇，喜欢通过情境化、互动式学习；多数能迁移旧知，部分学生需强化数位感；学习风格多样，偏好动手操作与小组合作。3.可能因位数增多导致数位混淆，比较时易忽略最高位；对“近似数”与精确数的区分存在困难；单位换算（如千米与米）可能影响数据比较准确性。教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生配备人教版四年级上册数学教材及配套练习册。2.辅助材料：准备世界著名山峰高度对比图、数据统计表及珠穆朗玛峰短视频。3.实验器材：无。4.教室布置：设置6个小组讨论区，配备白板用于数据展示与记录。教学过程（一）情境导入，激发兴趣

师：同学们，今天老师带来一段震撼的视频（播放珠穆朗玛峰登山纪录片片段）。你们知道这座世界最高峰的高度吗？生：8844.43米！师：没错！但你们知道吗？中国还有一座山峰——乔戈里峰，高度是8611米。这两座山的高度有什么不同？生：珠峰更高！师：那如果我们用更大的数字，比如珠峰高度是8844.43千米，乔戈里峰是8611千米，它们的大小关系会变吗？生：不会，还是珠峰高！师：今天我们就来学习如何比较更大的数，揭开"山外有山"的数学奥秘！

（二）复习旧知，迁移新知

师：请翻开教材第10页，回忆一下我们之前比较万以内数的方法。生：先比位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起。师：非常好！现在请看黑板上的两组数：9999999和10000000，999999和1000000。它们分别属于哪一类？生：第一组位数相同，第二组位数不同。师：请小组讨论：第二组数怎么比？生：1000000是7位数，999999是6位数，所以1000000更大。师：完全正确！这说明比较大数时，位数依然是最重要的标准。

（三）探究新知，归纳规则

师：现在请看教材例题：比较345678和12345678的大小。生：12345678是8位数，345678是6位数，所以12345678大。师：那如果位数相同呢？比如456789和567894。生：从最高位比起，4<5，所以456789小。师：总结得很好！现在请完成教材第11页"做一做"第1题：比较9876543和8765432的大小。生：9876543是7位数，8765432也是7位数，从最高位比起，9>8，所以9876543大。师：完全正确！这就是比较亿以内数的两大黄金法则：1.位数多的数大；2.位数相同，从最高位比起。

（四）分层练习，巩固提升

师：基础组请完成教材第12页练习二第1题（比较5组数的大小）。生：独立完成，同桌互查。师：提高组请思考：用0、1、2、3、4、5、6组成两个七位数，使第一个数大于第二个数。生：尝试组合，如6543210和5432100。师：挑战组请解决：一个数比9999999大，比10000000小，这个数可能是多少？生：1000000到9999999之间的任意数。师：大家的表现太棒了！现在请用今天学的知识，比较珠峰（8844.43千米）和乔戈里峰（8611千米）的大小。生：珠峰更高！师：数学世界也有"山外有山"，我们不断挑战更大的数，就像攀登更高的山峰！

（五）拓展延伸，联系生活

师：请看教材第13页"你知道吗？"：中国最高峰珠穆朗玛峰（8844.43米）与欧洲最高峰厄尔布鲁士山（5642米）的差距。生：珠峰比厄尔布鲁士山高3202.43米。师：如果厄尔布鲁士山的高度变成5642千米，珠峰是8844.43千米，差距会变吗？生：差距会变成3202.43千米。师：这说明单位相同才能比较！请课后调查世界前五高峰的高度，制作数据对比表，下节课分享。

（六）课堂总结，升华主题

师：今天我们学会了比较亿以内数的方法，谁能总结关键点？生：先比位数，位数多的数大；位数相同，从最高位比起。师：没错！数学就像登山，每一步都需要扎实的基础。希望同学们带着"山外有山"的探索精神，在知识的山峰上不断攀登！下课！知识点梳理六、知识点梳理1.亿以内数的数位顺序表及计数单位：数位顺序表从右到左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位，对应的计数单位分别是“个”“十”“百”“千”“万”“十万”“百万”“千万”，每相邻两个计数单位之间的进率是“十”。其中，个级包括个位、十位、百位、千位，表示多少“个”；万级包括万位、十万位、百万位、千万位，表示多少“万”。2.亿以内数的组成：一个数的每一位上的数字表示该位上的计数单位与数字的乘积。例如，3456783是由3个百万、4个十万、5个万、6个千、7个百、8个十和3个一组成的，即3456783=3000000+400000+50000+6000+700+80+3。3.亿以内数的读法：（1）分级读法：从高位到低位，每四位一级，先读万级，再读个级，读万级时要在后面加上“万”字。（2）0的读法：每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。例如，30050000读作“三千零五万”，400607读作“四十万零六百零七”。4.亿以内数的写法：（1）从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就用0占位。（2）先写万级，再写个级，例如，二十万零三百写作“200300”，七百五十万六千写作“7506000”。5.亿以内数的大小比较方法：（1）位数不同的数：位数多的数大于位数少的数。例如，123456（六位数）>98765（五位数）。（2）位数相同的数：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比出大小为止。例如，456789和567894都是六位数，最高位4<5，所以456789<567894；345678和345679位数相同，前五位相同，第六位8<9，所以345678<345679。6.近似数的概念及求法：（1）近似数：与实际接近的数，例如，某市人口约500万，500万是近似数。（2）四舍五入法：省略万位后面的尾数，看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数，加上“万”字；如果千位上的数大于或等于5，就向前一位进1，再加上“万”字。例如，345678省略万位后面的尾数，千位上是5，向前一位进1，近似数是35万；789321省略万位后面的尾数，千位上是9，向前一位进1，近似数是79万。7.“山外有山”的数学内涵：（1）数的无限性：通过比较不同山峰的高度（如珠穆朗玛峰8844.43米、乔戈里峰8611米、干城章嘉峰8586米等），体会数的大小是相对的，更大的数（如亿以上的数）依然存在，渗透“学无止境”的探究意识。（2）数学与生活的联系：山峰高度、国土面积、人口数量等生活中的大数，都是亿以内数知识的应用场景，培养学生用数学眼光观察生活的能力。（3）比较策略的迁移：从万以内数的大小比较迁移到亿以内数的大小比较，归纳“先比位数，位数相同从高位比起”的通用方法，培养推理意识和模型思想。8.易错点辨析：（1）位数与数位的混淆：位数是数字的个数，数位是数字的位置，例如，12345是五位数，最高位是万位。（2）0的读法错误：每级末尾的0不读，非末尾的0要读，例如，50002000读作“五千零二万”，不要读作“五千万二千”。（3）比较时忽略数位对齐：比较两个数的大小时，要确保相同数位对齐，例如，比较345678和345679时，要从个位比起，而非直接看末尾数字。（4）近似数的求法：省略哪一位的尾数，就看那一位的下一位，不要看更低位，例如，省略百位后面的尾数，就看十位上的数。9.知识应用：（1）生活应用：比较世界著名山峰的高度，如珠穆朗玛峰（8844.43米）与乞力马扎罗山（5895米）的大小；统计班级同学的身高数据，用近似数表示班级平均身高。（2）数学应用：解决实际问题，如“一个六位数，最高位是5，万位上是3，千位上是0，百位上是6，十位和个位都是9，这个数写作530699，比较它和530700的大小，530699<530700”。10.拓展延伸：亿以上数的认识是亿以内数的拓展，数位顺序表增加了“亿位”“十亿位”“百亿位”“千亿位”，计数单位增加了“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，比较大小的方法与亿以内数一致，进一步体会“山外有山”的数学探索精神。典型例题讲解例1：比较456789和567894的大小。

答案：456789<567894，因为位数相同，最高位4<5。

例2：读出数400607。

答案：四十万零六百零七。

例3：写出数“七百五十万六千”的阿拉伯数字。

答案：7506000。

例4：求789321省略万位后面的尾数的近似数。

答案：79万，因为千位是9，向前一位进1。

例5：比较珠穆朗玛峰（8844.43米）和乞力马扎罗山（5895米）的大小。

答案：珠穆朗玛峰>乞力马扎罗山，因为8844.43>5895。教学评价与反馈1.课堂表现：学生积极参与“山峰高度比较”情境讨论，能准确说出亿以内数大小比较的“先比位数，位数相同从高位比起”规则，对“山外有山”的数学探究兴趣浓厚，95%学生能独立完成教材例题分析。

2.小组讨论成果展示：各小组能正确应用比较方法分析珠峰（8844.43米）与乔戈里峰（8611米）等数据，归纳出“位数不同直接比位数，位数相同逐位比”的结论，举例典型，逻辑清晰。

3.随堂测试：完成5道典型题（如比较345678和345679、读400607、写“二十万零三百”、求