高考数学知识点总结1

高考重点知识回顾

第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

1.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为口；

②空集是任何集合的子集，记为口；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2r-个.n个元素的真子集有2.-1个.n个元素的非空真

子集有2n-2个.

［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题口逆命题.

..②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题口逆否命题.

2、集合运算：交、并、补,口

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：P或q（记作“pVq”）;p且q（记作“pAq”）;

非P（记作Jq”）o

1.“或”、“且“、“非”的真假判断

4.四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若1P贝卜q；逆否命题：若"］q则1po

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6.如果已知plZIq则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若ptZlq且qtZIp,则称P是q的充要条件，记为p=q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域：（2）值域：

(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)

①定义：偶函数：口，奇函数：口

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.

求口；d.比较□或口的关系。

(4)函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xl,x2,

⑴若当xl<x2时,都有f(xl)〈f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数;

⑵若当xl<x2时，都有f(xl)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.

二、指数函数与对数函数

指数函数V=a\a>。且。工1)的图象和性质

a>l0<a<l

图

・--------------尸・__—“.

・…•…・二.-------:————1...:...-”

象

(1)定义域：R

性

质(2)值域：(0,+8)

(3)过定点(0,1),即x=0时，y=l

(4)x>0时，y>l；x<0时，(4)x〉0时，0<y<l；x<0时,y>l.

0<y<l

(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数

对数函数y=log“x(a>0且awl)的图象和性质:

⑴对数、指数运算：

log〃（〃-N）=log4M+log,N

=a"，

^ga-=logaM-logaN

rr

,1=ah

logaM=n\ogaM

图

象

(1)定义域：(0,+8)

(2)值域：R

性(3)过点(1,0),即当x=l时，y=0

质

（4）X£（O,1）时y<QX£（O,1）时y>。

%G（1,4-00）时y>0xe（l,+oo）时yv0

（5）在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数

⑵y（a>0,awl）与y=k>g〃x（IA0,QW1）互为反函数.

第三章数列

2.弧长公式：口.扇形面积公式：口

3.三角函数：匚］;匚］;匚I；

4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

5.同角三角函数的基本关系式:

6、诱导公式:

sin(2Z»+x)=sinxsin(-x)=-sinx

cos(2攵乃+x)=cosxcos(-x)=cosx

tan(2左不+x)=tanxtan(-x)=-tanx

cot(2Zi+x)=cotxcot(-x)=-cotx

sin(4+x)=-sinxsin(2^-x)=-sinxsin(;r-x)=sinx

cos(^-+x)=-cosxcos(2乃-x)=cosxcos(^-x)=-cosx

tan(^+x)=tanxtan(2乃-x)=-tanxtan(>r-x)=-tanx

cot(1+x)=cotxcot(2〃-x)=-cotxcot(^-x)=-cotx

7、两角和与差公式

sin(a±P)=sinacos/?±cosasin(3

cos@±夕)=cosacosA干sinasin0

c、tana+tan£

tan@z+')=---------------

1-tanatan/?

tana-tanp

tan(a-0=

1+tanatan尸

二倍角公式是：

sin2。=2sina-cosa

cos2a=cos2。一sin2。=2cos?6Z-1=1—2sin2a

2tana

tan2a=；~-2-o

1-tana

辅助角公式asin。+bcos0=Dsin（0+匚I）,这里辅助角口所在象限由a、b的

符号确定，口角的值由tan口二口确定。

9、特

殊角

的三71717C冗3万

0~67C

角函~4J7T

数值：

a

V2V3

sina010

2~T2

V3V2

cosex10-10

2~T2

V3不存不存

tancr010

3在在

不存近不存

color石100

在T在

10、正弦定理口（R为外接圆半径）.

余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,

b2=a2+c2—2accosB,

a2=b2+c2—2bccosA.

面积公式：

S=-ah=-bh=-ch=—absmC=—acsinB=—bcsinA

x△2(l2b2c222

11.丁=$诂（以+。）或丁=（\）$（加+。）（gwO）的周期,=~\

12.□的对称轴方程是口（口）,对称中心（□兀口的对称轴方程是口（口）,

对称中心（口）；□的对称中心（口）.

第五章-平面向量

（1）向量的基本要素：大小和方向.

（2）向量的长度：即向量的大小，记作1口1.

（3）特殊的向量：零向量口=0口I口I=0.

单位向量Q为单位向量=I3I=1.

(4)相等的向量：大小相等，方向相同(xLyD=(x2,y2)□

(5)相反向量：口二一口□□二一□□□+口=口

⑹平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作口〃

口,平行向量也称为共线向量.

(7).向量的运算

运算类

几何方法坐标方法运算性质

型

—

a-st-b=b+a

向量的1.平行四边形法则

。+〃=(玉+々,乂+%)(a+〃)+c=a+S+c)

加法2.三角形法贝J

AB+BC=AC

————

a-b=a+(—b)

向量的

三角形法则a-b=(x]-x2,yl-y2)AB=-BA,

减法

OB-OA=AB

1.%。是一个向量，满

足a\

数=(初)a

2.A>0时，2。与a同

乘(Z+〃)Q=Xa+

向；Aa=(2x,2y)

向4(Q+B)=Za+Ab

几<0时，4a与。异

量allboa-Xb

向；

4二。时，=6.

一・^0—

向a・h=X[Xz+凶,2a・b=b・a

。•坂是一个数

量a•b二(4a)•b=a•(肪=A(a•b)

L□时，——T———T

的1□1•1□1(a-^b)^c=a^c-i-b^c

〃•/?=().

数cosD.a=|a|2即|a|=+y2

2.

量\a^b\^a\\b\

积。。0目力力谢，

a・b=\a\\b\cos(a,b)

⑻两个向量平行的充要条件

—>—>

—Ia=Zb

a〃b(b0)0-八

或％1,2—%2X=0

(9)两个向量垂直的充要条件

一f—一

a_Lh<=>a•b=0<=>xi•x2+yi•y2=0

(10)两向量的夹角公式：cos0=□=□

0<0W180°,

附：三角形的四个“心”；

重心：三角形三条中线交点.

外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.

内心：三角形三内角的平分线相交于一点.

垂心：三角形三边上的高相交于一点.

(1DAABC的判定：

22,2%

c-=6T+/r=△/欧为直角△0+ZB=-

222"

C<a+4o△月加为钝角AoNA+ZB<y

Y>/+力204力8。为锐角^oNa+ZB>y

(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.

第六章-不等式

1.几个重要不等式

(1)□当且仅当口,(a—b)220(a、beR)

(2)£凡贝以2+Z?222"

(3)□,则口；

a-+b2、/〃+久2

(4)—z—小丁厂；

⑸若a、b£R+,,则口

必^<JZb<竺^<产+^(为ER+)

a+b2V2、

2.解不等式

(1)一元一次不等式分>匕(。r°)

①〃〉0,卜工>—>②4<o]xx<—>

a✓a-*

(2)一元二次不等式ar?+bx+C>O,(Q>。)

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中的基本公式

1.两点间距离：若口，则口

2.平行线间距离：若口

则：□

注意：x,y对应项系数应相等。

3.点到直线的距离：口

则P到1的距离为：口

4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：口消y：匚],务必注意口若1与曲线交

于A口则：

A.=J(l+-2)(x?-%)2=++电)2—4匹々

5.若A口，P(x,y),P为AB中点，则口

6.直线的倾斜角(0。<「<180。)、斜率：左=tana

7.过两点□.□

8.直线L与直线b的的平行与垂直

(1)若11,12均存在斜率且不重合：①11//12口kl=k2②11口12口

klk2=-l

(2)若4：A[X+3]y+G=。，，2：A2x+B2y+C2=0

若A1.A2.B1.B2都不为零

lil.乙=4也+3山2=0;

9.直线方程的五种形式

名称方程

斜截式：y=kx+b

点斜式：□

两点式：□(xlWx2)

截距式：□

10.一般式：□(其中A、B不同时为零)

11.圆的方程

(1)标准方程：□,口。

(2)一般方程：口，(口

常--圆心,ND?+E?-4F

半径/=

2

特例：圆心在坐标原点，半径为□的圆的方程是：口.

注：圆的参数方程：口(口为参数).

特别地，以(0,0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

x=rcos3八、,公业心、

r9+)/9二厂90《(网参数)

y—rsin^

(3)