2025-2026学年格子乘法教学设计

PAGE课题2025-2026学年格子乘法教学设计教学内容一、教学内容人教版小学数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”，内容包括格子乘法的算理理解，掌握两位数乘两位数的格子乘法计算步骤（画格、分位、相乘、相加），能运用格子乘法解决简单的实际问题，感受算法多样化，体会格子乘法与竖式乘法的联系。核心素养目标二、核心素养目标通过格子乘法的操作与探究，发展几何直观，能直观理解两位数乘两位数的算理；在掌握计算步骤的过程中，提升运算能力，形成有条理的思考习惯；通过对比格子乘法与竖式乘法，培养推理意识，体会算法间的联系；运用格子乘法解决简单实际问题，增强应用意识，感受数学与生活的密切联系。学习者分析1.学生已经掌握了表内乘法、整十数乘一位数及两位数乘一位数的竖式计算，具备初步的乘法运算基础，理解乘法是求几个相同加数的和。

2.学生对直观、操作性强的学习内容兴趣浓厚，动手能力较强，喜欢通过画图、摆小棒等方式理解数学概念；部分学生思维活跃，善于迁移旧知，但个别学生抽象逻辑思维较弱，依赖具体形象支撑；学习风格以视觉型和动觉型为主。

3.学生可能在格子乘法的算理理解上存在困难，如分位相乘后对位相加的逻辑关系易混淆；计算步骤较多时易出现进位错误或格子绘制不规范；对比竖式乘法时，难以主动建立两种算法的联系，需教师引导梳理。教学方法与手段教学方法：1.实验法：引导学生通过画格子、分位操作，直观理解两位数乘两位数的算理。2.讨论法：组织小组交流格子乘法步骤，对比竖式乘法，深化算法理解。3.讲授法：针对分位相乘、对位相加等关键步骤，清晰示范规范操作。

教学手段：1.多媒体动画：动态演示格子乘法的画格、分位、相乘、相加全过程，突出算理。2.教学软件互动：设计格子乘法分层练习，即时反馈学生计算错误。3.实物投影：展示学生作品，点评格子绘制规范性和计算准确性，强化正确步骤。教学流程**1.导入新课（5分钟）**

创设生活情境：学校图书馆购买12套科普书，每套14本，共需多少本？复习两位数乘一位数竖式计算（如12×4），引导学生思考两位数乘两位数的计算方法。揭示课题：今天学习一种新方法——格子乘法，感受算法多样性。

**2.新课讲授（15分钟）**

（1）**理解算理**：结合课本例题12×14，用方格纸演示：画2行2列网格，每格代表1×1，将12拆分为10和2，14拆分为10和4。标注网格行、列对应数字，直观展示乘法分配律（10×10+10×4+2×10+2×4）。

（2）**掌握步骤**：分步教学：①画格（两位数乘两位数画2×2格）；②分位（将两个因数分别写在行和列）；③相乘（每格内填两数乘积）；④相加（按对角线求和，从右下向左上依次相加）。重点强调对位相加的进位规则（如个位相加满十向十位进1）。

（3）**对比竖式**：展示竖式计算（12×14），对比格子乘法：两者均基于乘法分配律，但格子乘法通过网格可视化算理，竖式更简洁。讨论两种方法的适用场景（如格子法适合理解算理，竖式法适合快速计算）。

**3.实践活动（10分钟）**

（1）**基础操作**：学生用方格纸独立计算课本习题（如23×15），教师巡视指导格子绘制规范性和对位相加准确性。

（2）**分层练习**：设计梯度任务：①基础题（不涉及进位，如22×33）；②进阶题（涉及一次进位，如18×25）；③挑战题（两次进位，如47×38），满足不同学生需求。

（3）**纠错辨析**：展示典型错误案例（如对位错误、漏写进位），学生集体讨论并修正，强化计算步骤的严谨性。

**4.学生小组讨论（8分钟）**

（1）**算理探究**：讨论“格子乘法中为何要对角线相加？”举例：12×14中，右下角个位格填2×4=8，十位格填10×4+2×10=60，百位格填10×10=100，对角线相加即个位8、十位6+0=6、百位1，结果168。

（2）**方法对比**：辩论“格子乘法与竖式乘法哪种更优？”，举例：计算24×16，竖式更快捷；但理解算理时格子法更直观。

（3）**应用拓展**：讨论“格子乘法能否推广到三位数乘法？”，举例：123×45需画3×2格，分位后计算更复杂，引出竖式法的普适性。

**5.总结回顾（7分钟）**

梳理核心知识：①格子乘法的四步法（画格、分位、相乘、相加）；②算理本质（乘法分配律的网格化）；③与竖式乘法的联系与区别。强调重难点：对位相加的进位处理和算理可视化。布置作业：用格子法计算课本习题（如34×27），并尝试用竖式验算，体会算法一致性。

**重难点突破**：

-**重点**：掌握格子乘法步骤，通过网格操作直观理解算理。

-**难点**：对位相加时的进位处理（如个位相加满十向十位进1），通过方格纸动态演示和错误辨析突破。

-**用时分配**：导入5分钟+新课15分钟+实践10分钟+讨论8分钟+总结7分钟=45分钟。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）格子乘法的数学史渊源——铺地锦：明代数学家程大位在《算法统宗》中记载的“铺地锦”法，与现代格子乘法原理一致，通过将因数拆分后填入网格对角线相乘求和，体现古代劳动人民对乘法算理的直观化探索。可结合教材例题12×14，对比铺地锦的网格绘制方式，说明两种方法的同源性，帮助学生感受数学文化的传承。

（2）直观模型关联——点子图与面积模型：教材中常用点子图表示两位数乘两位数的算理，如12×14可看作12行14列点子，通过点子分组（10行×14列+2行×14列）理解乘法分配律。格子乘法是将点子图的抽象分组转化为网格化的直观操作，两者均通过“分块—计算—求和”的过程突破乘法难点，教学中可对比点子图与格子乘法的异同，强化对算理的几何直观理解。

（3）生活中的乘法问题应用：教材“解决问题”栏目涉及购物、面积计算等场景，如“每箱苹果24个，15箱共多少个”，可用格子乘法分步计算（20×15+4×15）。进一步拓展到生活实例：班级图书角有12层书架，每层放23本书，用格子乘法计算总数；或一块长方形菜地长14米、宽12米，用格子乘法计算面积，体现算法在解决实际问题中的价值。

（4）不同文化中的乘法方法：印度古代使用的“方格乘法”与格子乘法操作步骤相似，均需将因数拆分后填入网格相乘，但印度法在网格对角线相加时采用“从右下向左上斜进位”的方式。对比两种方法（如计算23×15），分析其算理一致性，引导学生感受数学作为世界通用语言的普遍性，拓展国际视野。

2.拓展建议：

（1）动手操作深化算理理解：利用方格纸、点子图或小棒进行格子乘法操作实践。例如，用小棒摆出12×14的乘法模型：将12拆分为10和2，14拆分为10和4，分别用小棒表示“10×10”“10×4”“2×10”“2×4”四个区域，通过摆放小棒总数验证格子乘法结果（100+40+20+8=168），理解“分位相乘、对位相加”的几何意义；或用不同颜色笔标注网格行列数字，避免分位时混淆行与列的对应关系。

（2）算法对比与迁移应用：尝试用格子乘法计算三位数乘两位数（如123×15），体会步骤复杂化（画3×2格，分位后需计算6个乘积再相加），对比竖式乘法的效率，总结“格子乘法适合理解算理、竖式乘法适合快速计算”的结论；或对比教材中竖式乘法与格子乘法的步骤，以12×14为例，列出竖式（个位4×12=48，十位1×12=120，相加168）与格子乘法（网格填8、40、20、100，对角线相加168），分析两者均基于乘法分配律，但格子乘法通过网格可视化了“部分积”的形成过程。

（3）生活问题解决实践：收集家庭或校园中的乘法问题，如“妈妈买18个笔记本，每个5元，用格子乘法计算总价”“班级有24组，每组3人，用格子乘法计算总人数”，记录问题解决过程（画网格、分位、相乘、相加），制作“格子乘法生活应用小手册”；或设计“超市购物清单”，包含3种商品数量和单价（如12支铅笔/2元，15本笔记本/3元，23块橡皮/1元），用格子乘法计算总花费，培养应用意识。

（4）错题分析与反思整理：整理格子乘法练习中的典型错误，如“对位相加时漏写进位”（如计算18×25，个位格填40，十位格填100+160=260，百位格200，错误相加得到300而非450）、“行列数字标反导致部分积错误”（如将23的2写在列、3写在行，与15的1、5相乘时部分积颠倒），分析错误原因（进位规则不熟、分位概念不清），制作错题卡并写出正确步骤和注意事项，强化计算的严谨性。

（5）数学文化与表达探究：阅读《古代的计数方法》等数学故事绘本，了解铺地锦的历史背景，用图画或文字描述“格子乘法的发现过程”（如古人如何通过铺地砖想到用网格计算乘法）；或小组合作制作“格子乘法手抄报”，包含步骤示意图、生活应用案例、与其他乘法方法的对比，培养数学表达能力和合作意识。板书设计①核心步骤：画格、分位、相乘、相加；重点知识点：网格绘制（根据因数位数确定行和列）、因数拆分（将十位和个位分离）、部分积计算（每格内两数相乘）、对角线求和（从右下向左上依次相加并处理进位）；关键词：画格、分位、相乘、相加、进位

②算理本质：乘法分配律、部分积、对角线相加；重点知识点：分配律应用（如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）、网格可视化（部分积在网格中的位置）、对角线逻辑（部分积的累加顺序）；关键词：乘法分配律、部分积、对角线、累加

③应用与对比：实际问题解决、算法对比、选择依据；重点知识点：生活应用（如购物、面积计算）、竖式乘法对比（步骤简洁性）、算法选择（直观需求与效率需求）；关键词：实际问题、竖式乘法、算法选择、直观性教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生画格、分位、相乘、相加的操作规范性，能否准确标注行列数字，对位相加时处理进位的正确性，以及在算理探究中是否能结合乘法分配律解释对角线相加的逻辑。

2.小组讨论成果展示：关注算理探究时学生对“对角线相加与部分积对应关系”的回答（如“个位格积是个位，十位格积是十位，百位格积是百位”）；方法对比时对“格子法直观但步骤多、竖式法简洁但抽象”的总结；应用拓展时对“三位数乘法需增加网格行列数”的发现。

3.随堂测试：基础题（如23×12）考察步骤完整性；进阶题（如34×26）考察进位处理（个位相加满十向十位进1，十位相加满十向百位进1）；对比题（如15×13）要求用格子法和竖式法计算，分析结果一致性。

4.作业完成情况：检查格子法计算（如47×28）的网格绘制是否规范，对位相加是否正确，竖式验算是否体现算法一致性，以及错题反思中是否明确“进位漏写”“行列分位错误”等原因。

5.教师评价与反馈：整体评价学生对格子乘法步骤的掌握程度，重点反馈进位处理和算理理解的薄弱环节，肯定学生在生活问题应用中的表现，建议后续加强“部分积对位”的专项练习，通过点子图与格子乘法对比深化算理可视化理解。典型例题讲解①计算23×12

解：画2×2格，行标23，列标12

个位格：3×2=6

十位格：3×1+2×2=7

百位格：2×1=2

对角线相加：个位6，十位7，百位2，得276

②计算34×26

解：画2×2格，行标34，列标26

个位格：4×6=24（写4进2）

十位格：4×2+3×6=8+18=26+进位2=28（写8进2）

百位格：3×2=6+进位2=8

对角线相加：个位4，十位8，百位8，得884

③计算15×13（解决实际问题：每箱15个苹果，13箱共多少个）

解：画2×2格，行标15，列标13

个位格：5×3=15（写5进1）

十位格：5×1+1×3=5+3=8+进位1=9

百位格：1×1=1

对角线相加：个位5，十位9，百位1，得195

④计算2