高中等差数列题目及答案

高中等差数列题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

高中等差数列题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果一个数列的前n项和为Sn，且满足Sn=an^2+bn，那么这个数列一定是

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列

D.无法确定

2.等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a5的值为

A.7

B.9

C.11

D.13

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=380，则该数列的公差d为

A.3

B.4

C.5

D.6

4.等差数列{an}中，a3+a7=20，则a5的值为

A.8

B.10

C.12

D.14

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，Sn=30，则n的值为

A.5

B.6

C.7

D.8

6.若数列{an}满足an=3n+2，则该数列是

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列

D.无法确定

7.等差数列{an}中，a1=-5，公差d=3，则a10的值为

A.22

B.23

C.24

D.25

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=70，则该数列的公差d为

A.3

B.4

C.5

D.6

9.等差数列{an}中，a4+a6=16，则a5的值为

A.6

B.8

C.10

D.12

10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=55，则n的值为

A.10

B.11

C.12

D.13

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.等差数列{an}中，a1=4，公差d=3，则a10的值为_______。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=380，则该数列的公差d为_______。

3.等差数列{an}中，a3+a7=20，则a5的值为_______。

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，Sn=30，则n的值为_______。

5.若数列{an}满足an=3n+2，则该数列的公差为_______。

6.等差数列{an}中，a1=-5，公差d=3，则a10的值为_______。

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=70，则该数列的公差d为_______。

8.等差数列{an}中，a4+a6=16，则a5的值为_______。

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=55，则n的值为_______。

10.等差数列{an}中，若a1+a3+a5=18，则a2+a4+a6的值为_______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列数列中，属于等差数列的是

A.an=2n+1

B.an=3^n

C.an=n^2

D.an=5-2n

2.等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则下列说法正确的是

A.a5=14

B.S10=155

C.a10=31

D.S15=240

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S20=380，则下列说法正确的是

A.公差d=3

B.a1=-8

C.S30=760

D.a15=46

4.等差数列{an}中，若a3+a7=20，则下列说法正确的是

A.a5=10

B.a1=2

C.公差d=3

D.S10=50

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=55，则下列说法正确的是

A.n=10

B.公差d=5

C.a10=6

D.S11=66

6.若数列{an}满足an=3n+2，则该数列是

A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等差数列也不是等比数列

D.无法确定

7.等差数列{an}中，a1=-5，公差d=3，则下列说法正确的是

A.a10=22

B.S10=-55

C.a15=40

D.S15=60

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=70，则下列说法正确的是

A.公差d=3

B.a1=2

C.S15=105

D.a8=19

9.等差数列{an}中，a4+a6=16，则下列说法正确的是

A.a5=8

B.a1=2

C.公差d=3

D.S10=50

10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a3+a5=18，则下列说法正确的是

A.a2+a4+a6=24

B.a4=6

C.公差d=2

D.S9=45

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等差数列的通项公式可以表示为an=a1+(n-1)d。

2.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。

3.若数列{an}满足an=2n+1，则该数列是等差数列。

4.等差数列的公差d必须为正数。

5.等差数列的前n项和Sn总是随着n的增大而增大。

6.若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5=11。

7.等差数列的前n项和公式也可以表示为Sn=na1+n(n-1)/2d。

8.等差数列的任意两项之差都是常数。

9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an^2，则该数列一定是等差数列。

10.等差数列的奇数项和偶数项分别构成等差数列。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，求a10的值。

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，求a1和d的值。

3.等差数列{an}中，a3+a7=20，求a5的值。

4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，Sn=30，求n的值。

5.若数列{an}满足an=3n+2，求该数列的公差。

6.等差数列{an}中，a1=-5，公差d=3，求a10的值。

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=70，求该数列的公差。

8.等差数列{an}中，a4+a6=16，求a5的值。

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn=55，求n的值。

10.等差数列{an}中，若a1+a3+a5=18，求a2+a4+a6的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：Sn=an^2+bn，令n=1，得a1=a1^2+b，即a1^2-a1+b=0，这是一个关于a1的一元二次方程，要使a1为实数，判别式Δ=1-4b必须大于等于0，即b≤1/4。再令n=2，得a1+a2=a2^2+b，即a2^2-a2+a1+b=0，要使a2为实数，判别式Δ'=1-4(a1+b)必须大于等于0，即a1+b≤1/4。由于b≤1/4，所以a1+b≤1/4，即Δ'≥0。同理，令n=3，可得a1+a2+a3=a3^2+b，即a3^2-a3+a1+a2+b=0，要使a3为实数，判别式Δ''=1-4(a1+a2+b)必须大于等于0，即a1+a2+b≤1/4。由于a1+b≤1/4，a2+b≤1/4，所以a1+a2+b≤1/2，即Δ''≥0。依次类推，对于任意的n，Sn=an^2+bn，要使an为实数，判别式Δn=1-4Sn必须大于等于0，即Sn≤1/4。由于Sn是关于n的二次函数，开口向上，所以Sn的最小值为顶点的y坐标，即Sn≤(1/4)^2=1/16。这与Sn≤1/4矛盾，除非b=1/4。此时，Sn=an^2+1/4，Δn=1-4(an^2+1/4)=1-4an^2-1=-4an^2≤0，所以an为实数。因此，只有当b=1/4时，数列{an}才一定是等差数列。但题目没有给出b=1/4的条件，所以无法确定数列是否为等差数列。因此，选项D正确。

2.D解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得到a5=3+(5-1)×2=3+8=11。所以选项D正确。

3.A解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S10=10(a1+a10)/2=100，即a1+a10=20。同理，S20=20(a1+a20)/2=380，即a1+a20=19。将a1+a10=20代入a1+a20=19，得到a20-a10=-1。由于a20=a10+10d，所以10d=-1，即d=-1/10。因此，选项A正确。

4.B解析：根据等差数列的性质，a3+a7=2a5，所以2a5=20，即a5=10。所以选项B正确。

5.A解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S30=30(a1+a30)/2=60，即a1+a30=2。由于a30=a1+29d，所以a1+a1+29d=2，即2a1+29d=2。又因为a1+a3=2a2，所以a1+a1+2d=2(a1+d)，即2a1+2d=2a1+2d，恒成立。因此，选项A正确。

6.A解析：an=3n+2可以写成an=3(n-1)+3+2=3(n-1)+5，即an=a(n-1)+3。这符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列。所以选项A正确。

7.D解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-5，d=3，n=10，得到a10=-5+(10-1)×3=-5+27=22。所以选项D正确。

8.A解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S5=5(a1+a5)/2=25，即a1+a5=10。同理，S10=10(a1+a10)/2=70，即a1+a10=14。将a1+a5=10代入a1+a10=14，得到a10-a5=4。由于a10=a5+5d，所以5d=4，即d=4/5。因此，选项A正确。

9.B解析：根据等差数列的性质，a4+a6=2a5，所以2a5=16，即a5=8。所以选项B正确。

10.C解析：根据等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3，所以3a3=18，即a3=6。又因为a2=a1+d，a4=a1+3d，a6=a1+5d，所以a2+a4+a6=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)=3a1+9d=3(a1+3d)=3a3=18。所以选项C正确。

二、填空题答案及解析

1.31解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=4，d=3，n=10，得到a10=4+(10-1)×3=4+27=31。

2.3解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S10=10(a1+a10)/2=100，即a1+a10=20。同理，S20=20(a1+a20)/2=380，即a1+a20=19。将a1+a10=20代入a1+a20=19，得到a20-a10=-1。由于a20=a10+10d，所以10d=-1，即d=-1/10。因此，公差d为3。

3.8解析：根据等差数列的性质，a3+a7=2a5，所以2a5=20，即a5=10。所以选项B正确。

4.5解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S30=30(a1+a30)/2=60，即a1+a30=2。由于a30=a1+29d，所以a1+a1+29d=2，即2a1+29d=2。又因为a1+a3=2a2，所以a1+a1+2d=2(a1+d)，即2a1+2d=2a1+2d，恒成立。因此，选项A正确。

5.3解析：an=3n+2可以写成an=3(n-1)+3+2=3(n-1)+5，即an=a(n-1)+3。这符合等差数列的定义，所以该数列的公差为3。

6.22解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=-5，d=3，n=10，得到a10=-5+(10-1)×3=-5+27=22。

7.3解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S5=5(a1+a5)/2=25，即a1+a5=10。同理，S10=10(a1+a10)/2=70，即a1+a10=14。将a1+a5=10代入a1+a10=14，得到a10-a5=4。由于a10=a5+5d，所以5d=4，即d=4/5。因此，公差d为3。

8.8解析：根据等差数列的性质，a4+a6=2a5，所以2a5=16，即a5=8。所以选项B正确。

9.10解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S30=30(a1+a30)/2=60，即a1+a30=2。由于a30=a1+29d，所以a1+a1+29d=2，即2a1+29d=2。又因为a1+a3=2a2，所以a1+a1+2d=2(a1+d)，即2a1+2d=2a1+2d，恒成立。因此，选项A正确。

10.24解析：根据等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3，所以3a3=18，即a3=6。又因为a2=a1+d，a4=a1+3d，a6=a1+5d，所以a2+a4+a6=(a1+d)+(a1+3d)+(a1+5d)=3a1+9d=3(a1+3d)=3a3=18。所以a2+a4+a6=24。

三、多选题答案及解析

1.A,D解析：an=2n+1可以写成an=2(n-1)+2+1=2(n-1)+3，即an=a(n-1)+2，符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列。an=5-2n可以写成an=-2(n-1)+5-2，即an=a(n-1)-2，符合等差数列的定义，所以该数列是等差数列。an=3^n不是线性函数，所以不是等差数列。an=n^2是二次函数，不是线性函数，所以不是等差数列。因此，选项A和D正确。

2.A,B,C,D解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=5，得到a5=2+(5-1)×3=2+12=14。所以选项A正确。根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S10=10(a1+a10)/2=155，即a1+a10=31。同理，S15=15(a1+a15)/2=240，即a1+a15=32。将a1+a10=31代入a1+a15=32，得到a15-a10=1。由于a15=a10+5d，所以5d=1，即d=1/5。因此，选项B正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到a10=2+(10-1)×3=2+27=31。所以选项C正确。根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S15=15(a1+a15)/2=240，即a1+a15=32。由于a15=a10+5d，所以a10+5d=32。又因为a10=31，所以31+5d=32，即5d=1，即d=1/5。因此，选项D正确。

3.A,B,C,D解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S10=10(a1+a10)/2=100，即a1+a10=20。同理，S20=20(a1+a20)/2=380，即a1+a20=19。将a1+a10=20代入a1+a20=19，得到a20-a10=-1。由于a20=a10+10d，所以10d=-1，即d=-1/10。因此，选项A正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入d=-1/10，n=10，得到a10=a1+(10-1)(-1/10)=a1-9/10。又因为a1+a10=20，所以a1+a1-9/10=20，即2a1-9/10=20，即2a1=209/10，即a1=209/20=10.45。所以选项B正确。根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S30=30(a1+a30)/2=760，即a1+a30=16。由于a30=a10+20d，所以a30=a10+20(-1/10)=a10-2。又因为a10=a1-9/10，所以a30=a1-9/10-2=a1-29/10。将a1+a30=16代入，得到a1+a1-29/10=16，即2a1-29/10=16，即2a1=189/10，即a1=189/20=9.45。所以选项C正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=10.45，d=-1/10，n=15，得到a15=10.45+(15-1)(-1/10)=10.45-14/10=10.45-1.4=9.05。所以选项D正确。

4.A,B,C,D解析：根据等差数列的性质，a3+a7=2a5，所以2a5=20，即a5=10。所以选项A正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a5=10，n=5，得到a5=a1+(5-1)d=a1+4d=10。又因为a3+a7=20，所以a1+2d+a1+6d=20，即2a1+8d=20，即a1+4d=10。这与a1+4d=10矛盾，除非a1+4d=10。因此，选项B正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a5=10，n=5，得到a5=a1+(5-1)d=a1+4d=10。又因为a3+a7=20，所以a1+2d+a1+6d=20，即2a1+8d=20，即a1+4d=10。因此，公差d=3。所以选项C正确。根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S10=10(a1+a10)/2=50，即a1+a10=10。由于a10=a5+5d，所以a10=10+5×3=25。将a1+a10=10代入，得到a1+25=10，即a1=-15。所以选项D正确。

5.A,B,C,D解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S55=55(a1+a55)/2=55，即a1+a55=2。由于a55=a1+54d，所以a1+a1+54d=2，即2a1+54d=2。又因为a1+a3=2a2，所以a1+a1+2d=2(a1+d)，即2a1+2d=2a1+2d，恒成立。因此，选项A正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，n=10，得到a10=1+(10-1)d=1+9d。又因为S10=55，所以10(a1+a10)/2=55，即5(a1+a10)=55，即a1+a10=11。将a1=1代入，得到1+a10=11，即a10=10。因此，公差d=1。所以选项B正确。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=1，n=10，得到a10=1+(10-1)×1=10。所以选项C正确。根据等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，有S11=11(a1+a11)/2=66，即a1+a11=12。由于a11=a1+10d，所以a11=1+10×1=11。将a1+a11=12代入，得到1+11=12，即a1=1。所以选项D正确。

6.A解析：an=3n+2可以写成an=3(n-1)+3+