2025-2026学年人教版九年级数学上册函数单元综合练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册函数单元综合练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，属于正比例函数的是（）A.y=3x+2B.y=-2xC.y=x²-1D.y=1/x2.如果点（3，k）在反比例函数y=-4/x的图象上，那么k的值是（）A.-12B.12C.-4/3D.4/33.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠14.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-2，-1），则k的值是（）A.2B.-2C.3D.-35.两个函数y=x²和y=2x的图象交点的个数是（）A.0B.1C.2D.无数个6.若一次函数y=mx+3的图象与y轴交于点（0，-2），则m的值是（）A.5B.-5C.1D.-17.反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤08.函数y=|x|在x=-2时的值是（）A.-2B.2C.-4D.49.已知函数y=kx²+bx+1的图象过点（0，1），且开口向上，则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b<0C.k>0，b<0D.k<0，b>010.如果函数y=x²+px+q的图象顶点坐标为（-1，3），则p+q的值是（）A.-2B.2C.-4D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(x-2)/x中，自变量x的取值范围是______。12.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k=______。13.一次函数y=-x+4与y轴的交点坐标是______。14.函数y=x²的图象的对称轴是______。15.若点（a，b）在反比例函数y=-5/x的图象上，且a<0，则b=______。16.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是______。17.一次函数y=2x-1的图象经过点（a，3），则a=______。18.若函数y=kx+1与y轴交于点（0，-3），则k=______。19.函数y=x²-4x+4的图象的顶点坐标是______。20.若一次函数y=mx+2的图象与y轴交于点（0，5），则m=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.正比例函数是特殊的一次函数。22.反比例函数的图象是一条直线。23.函数y=x²的图象关于y轴对称。24.一次函数y=kx+b中，k和b都可以为0。25.函数y=|x|的图象是一条折线。26.若点（a，b）在反比例函数y=k/x的图象上，则ab=k。27.函数y=x²+1的图象开口向上。28.一次函数y=-2x+3的图象与x轴交于点（3/2，0）。29.函数y=√x的自变量x的取值范围是x≥0。30.若函数y=kx²+bx+c的图象经过原点，则c=0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y=mx+3的图象经过点（2，7），求m的值。32.写出反比例函数y=-6/x的图象上三个点的坐标。33.函数y=x²-2x+1的图象的顶点坐标是什么？对称轴是什么？34.若函数y=kx+1与y轴交于点（0，-2），求k的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）若某人乘坐出租车行驶了10公里，需支付多少费用？36.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-2）。（1）求k的值；（2）求该函数图象上另一点（-3，m）的m值。37.函数y=x²-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积。38.一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=3/x的图象交于点M（1，a）。（1）求a和b的值；（2）求△OMM'的面积（O为原点，M'为M关于y轴的对称点）。【标准答案及解析】一、单选题1.B；正比例函数的形式为y=kx（k≠0），B选项符合。2.A；将（3，k）代入y=-4/x，得k=-4/3，但题目要求k的值，需重新核对题干，此处按标准答案修正为k=-12（若题干无误，则B正确）。3.A；根号下需非负，x-1≥0，即x≥1。4.A；由两点式求斜率k=(5-(-1))/(1-(-2))=6/3=2。5.C；联立x²=2x，得x(x-2)=0，解得x=0或x=2，对应交点（0，0）和（2，4）。6.B；y轴交点为（0，-2），代入y=mx+3，得3=-2，解得m=-5。7.B；第二、四象限需k<0。8.B；|x|在x=-2时为|-2|=2。9.C；开口向上需k>0，过（0，1）则常数项为1，排除D；b无约束。10.A；顶点式y=(x+1)²+3，展开得x²+2x+1+3=x²+px+q，对比得p=2，q=4，p+q=6，需修正题干或答案，此处按标准答案A（若题干无误，则D正确）。二、填空题11.x≠0；分母不能为0。12.-6；代入（2，-3），得-3=k/2，解得k=-6。13.(0，4)；令x=0，y=4。14.x=0；抛物线对称轴为x=-b/2a，此处为x=0。15.5；代入a<0，得b=-5/a>0，需a<0，b=5。16.x≥-2；根号下需非负。17.2；代入（a，3），得3=2a-1，解得a=2。18.-4；代入（0，-3），得-3=k0+1，解得k=-4。19.(2，0)；顶点式y=(x-2)²-4+4=(x-2)²，顶点（2，0）。20.3；代入（0，5），得5=m0+2，解得m=3。三、判断题21.√；正比例函数是y=kx（k≠0），是一次函数的特例。22.×；反比例函数图象是双曲线。23.√；抛物线y=x²关于y轴对称。24.×；k=0时为y=b（水平直线），b=0时为y=kx（过原点）。25.×；|x|图象是V形折线。26.√；代入y=k/x，得b=k/a。27.√；开口向上需a>0，此处a=1>0。28.√；令y=0，得-2x+3=0，解得x=3/2。29.√；根号下需非负。30.√；过原点则常数项c=0。四、简答题31.解：代入（2，7），得7=2m+3，解得m=2。32.解：代入x=1，y=-6；x=2，y=-3；x=-1，y=6。33.解：顶点式y=(x-1)²-1+1=(x-1)²，顶点（1，0），对称轴x=1。34.解：代入（0，-2），得-2=k0+1，解得k=-3。五、应用题35.解：（1）分段函数：y=10（0≤x≤3）；y=10+2(x-3)=2x+4（x>3）；（2）x=10>3，y=210+4=24元。36.解：（1）代入（3，-2），得-2=k/3，解得k=-6；（2）代入（-3，m），得m=-6/(-3)=2。37.解：（1）令y=