2025-2026学年人教版七年级数学上册函数初步单元练习卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学上册函数初步单元练习卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列各式中，表示y是x的函数的是（）A.y=2x+1，x∈RB.y²=x，x∈[0,+∞)C.y=√x，x∈(-∞,0]D.|y|=x，x∈R2.如果点P(a,b)在函数y=3x-2的图像上，那么a和b的关系是（）A.b=3a-2B.a=3b-2C.b=2-3aD.a=2-3b3.函数y=-x+5中，当x增大时，y的变化趋势是（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小4.已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(2,5)，则k和b的值分别是（）A.k=3，b=-1B.k=3，b=1C.k=-3，b=4D.k=1，b=15.下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A.y=√(x-1)B.y=1/(x+2)C.y=x²-3x+2D.y=√x+16.函数y=2x-1与y=x+3的图像交点的坐标是（）A.(2,3)B.(3,2)C.(1,4)D.(4,1)7.如果函数y=mx+4的图像经过原点，则m的值是（）A.0B.1C.4D.无法确定8.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的折线D.一个抛物线9.当x=-2时，函数y=-3x+7的值是（）A.-1B.1C.-13D.1310.下列说法正确的是（）A.函数y=x²是增函数B.函数y=1/x是减函数C.函数y=-2x+1是增函数D.函数y=x³是偶函数二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=√(x+3)中，自变量x的取值范围是________。12.如果点(3,k)在函数y=2x-1的图像上，则k的值是________。13.函数y=-x+4中，当y=0时，x的值是________。14.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是________。15.函数y=2x²-3x+1的图像开口方向是________。16.函数y=|x-1|的图像关于________对称。17.如果函数y=mx+5的图像经过点(2,7)，则m的值是________。18.函数y=-x²+4的顶点坐标是________。19.函数y=2x-1与y=-x+4的交点坐标是________。20.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过________象限。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=2x+1中，当x增大时，y也增大，所以y是x的增函数。22.函数y=x²的自变量x的取值范围是全体实数。23.函数y=1/x中，当x增大时，y也增大。24.函数y=-x+5的图像是一条直线。25.函数y=√x的图像是抛物线的一部分。26.函数y=|x|的图像关于y轴对称。27.函数y=2x-1与y=x+3的图像相交于点(1,4)。28.函数y=kx+b中，若k=0，则其图像是一条水平直线。29.函数y=x²-4x+4的顶点坐标是(2,0)。30.函数y=-2x+1中，当x=0时，y=1，所以其图像经过点(0,1)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=3x-2的自变量x的取值范围，并说明理由。32.已知函数y=mx+4的图像经过点(1,7)，求m的值。33.函数y=-x²+4的图像有什么特点？34.函数y=|x|的图像有什么性质？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出出租车费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？36.已知函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和点(3,8)，求k和b的值，并写出函数关系式。37.某商品的原价为p元，打八折出售后的价格为q元。（1）写出q与p之间的函数关系式；（2）如果商品原价是200元，打八折后的价格是多少？38.函数y=-x+5与y=x-1的图像相交于点A，求点A的坐标，并说明其意义。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：函数的定义是对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应。选项A中，y=2x+1满足此条件；选项B中，y²=x对应一个x值有两个y值；选项C中，x∈(-∞,0]时，y无意义；选项D中，|y|=x对应一个x值有两个y值。2.A解析：将点P(a,b)代入y=3x-2，得b=3a-2。3.B解析：函数y=-x+5中，k=-1<0，所以y随x增大而减小。4.B解析：由两点式求斜率k=(5-2)/(2-1)=3，代入点(1,2)得2=3×1+b，解得b=-1。5.C解析：选项A中，x-1≥0，即x≥1；选项B中，x≠-2；选项C中，x为全体实数；选项D中，x≥0。6.C解析：联立方程组：{y=2x-1{y=x+3解得x=1，y=4，即交点为(1,4)。7.B解析：函数图像经过原点，即当x=0时，y=0，代入得0=m×0+4，解得m=0。8.C解析：y=|x|的图像是两个分支的折线，分别位于x轴上方和下方。9.C解析：代入x=-2，得y=-3×(-2)+7=6+7=13。10.C解析：选项A中，y=x²在x>0时是增函数；选项B中，y=1/x在x>0时是减函数；选项C中，k=-2<0，y随x增大而减小，错误；选项D中，y=x³是奇函数。二、填空题11.x≥-3解析：根号内的表达式必须非负，即x+3≥0。12.5解析：代入x=3，得k=2×3-1=5。13.4解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4。14.x≠1解析：分母不能为0，即x-1≠0。15.向上解析：二次项系数a=2>0，图像开口向上。16.x=1解析：|x-1|的图像是关于x=1对称的折线。17.1解析：代入x=2，y=7，得7=2m+5，解得m=1。18.(0,4)解析：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(0,4)。19.(3,2)解析：联立方程组：{y=2x-1{y=-x+4解得x=3，y=2。20.二、四解析：k>0图像向右上方倾斜，b<0图像与y轴负半轴相交。三、判断题21.×解析：增函数的定义是k>0，而y=2x+1中k=2>0，但题目表述不完整。22.×解析：y=x²中x的取值范围是全体实数，但y的取值范围是y≥0。23.×解析：y=1/x中，当x>0时y随x增大而减小，当x<0时y随x增大而增大。24.√解析：y=-x+5是直线方程的一般形式。25.×解析：y=√x的图像是抛物线的一部分，但不是抛物线本身。26.√解析：|x|的图像关于y轴对称。27.×解析：联立方程组解得交点为(1,4)。28.√解析：k=0时，y=b为水平直线。29.√解析：y=x²-4x+4=(x-2)²，顶点为(2,0)。30.√解析：代入x=0，得y=-2×0+1=1。四、简答题31.x为全体实数。解析：y=3x-2是线性函数，其定义域为全体实数。32.m=3。解析：代入x=1，y=7，得7=3×1+4，解得m=3。33.顶点为(0,4)，开口向下，对称轴为x=0。解析：y=-x²+4是开口向下的抛物线，顶点为(0,4)。34.图像关于y轴对称，当x≥0时y=x，当x<0时y=-x。解析：|x|的图像是两个分支的折线，关于y轴对称。五、应用题35.（1）y={10(0≤x≤3){10+2(x-3)(x>3)（2）x=5时，y=10+2(5-3)=10+4=14元。36.k=3，b=2，y=3x+2。解析：由两点式求斜率k=(8-5)/(3-2)=