高中数学：向量1

第2讲：平面向量

题型一：平面向量的基本定理

1.在AA5C中，A8=2,AC=3,角A的平分线与AB边上的中线交于点O,若

AO=xAB+yAC(x,yeR),则x+y的值为.

2如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆。外的

点D,若0(?=rnOA+nOB,则m+n的取值范围是.

(第3题)

4.已知扇形的圆心角是60。，半径是1,。是弧A8上不与A,8重合的一点,

设。C=.NM+)，OB(x,ywR),若"=x+存在最大值，则实数丸的取值范围为

A.(—,2)B,(―,1)C,(—,3)D.(1,3)

5.如图，在正方形A3CO中，七为A8的中点，尸线段〃0上任意一点，设向量

AC=ZDE+jjAPf则4+〃的最大值为；

6.如图，在正方形488中，石为的中点，尸为以4为圆心、为半径的圆弧上的

任意一点，设向量AC=%OE+〃4尸，则义+〃的最小值为；

7.在直角梯形A8C。中，AB±ADtADBCfAB=BC=2AD=2fE,F

分别为AC,。。的中点，以A为圆心，4力为半径的圆交4。于G,点尸在QG上运

动（如图）.若AP=/IA£+〃8产，其中/L〃£R,则64+〃的取值范围是（）

C.[2,2勾D.[1,2匈

8.梯形ABCD中，ABI/CD,A8=4,OC=1,AO=2,ND43=60,点E在线段80上,

点厂在线段AC上，且8石=/18/),。/二〃。,4£・。/=4,则/1+〃的最小值为

题型二：数量积

9.如图，在等腰三角形A8c中，底边3c=2,AO=OC,4E=，E3,若,3O-AC=-L

22

则CEA8==.

10如图，在A48C中，已知AB=4,AC=6,NBAC=60。，点DE分别

在边AB,AC上，且A8=2A3,AC=3A£,点尸为OE中点，则BF-DE

的值为__________

H.如图，A,3,C是直线，上三点，。是直线/外一点，若A8=8C=1,4PB=90°,

Z^PC=45°,贝！JPA-PC=.

12.在△ABC中，。是8C的中点,E,尸是40上的两个三等分点，BCCA=4fBFCF=-\f

则的值是.

13平面向量满足口=1,"e=l,b-e=2f\a-b\=2t则的最小值为

14.如图，点。在以A8为直径的圆上，其中A8=2,过A向点。处的切线作垂线，垂

足为P,则AC尸8的最大值是（）

A.2B.1C.0D.-1

15.如图，等边八钻C的边长为2,顶点8,C分别在X轴的非负半轴，）轴的非负半轴上

滑动，M为45中点，则OA-OM的最大值为（）

r3>/3

D.3+------

2

16.如图，扇形40B的圆心角为90。，半径为1,点P是圆弧上的动点，作点P关于弦48的

对称点Q,则瓦齐•0Q的取值范围为.

17.在^A3C中，D、E分别是A3、AC的中点，M是直线OE上的动点.若△ABC

的面积为1,则用出47。+以f的最小值为,

题型三：向量模长

18.设向量a,b,c满足时=网=1,Q・b=_g,〈。一°“一0=60。，则卜|的最大值等于()

A.2B・GC・◎D.1

19若a,b,c均为单位向量，且ab-O,(a-c)-(b-c)<0,贝|JIa+b-c|的最大值为

(A)&T(B)1(C)叵(D)2

20.已知口=1，|=2,aZ=l,若a-c与力-c的夹角为60',则口的最大值为()

田

(A)—+1(B)石(C)7*7+1(D)75+1

2

21.已知平面向量“，儿r满足“，卜.、,“，/»的夹角等于：，且ioriiA<3-0,

则r的取值范围是________.

22.已知向量“，b满足H=1,(4+Z?)•(4+2勿=0,则W的小值为.

23.已知向量a,b,c满足|a|=|。|=2,|c|=1,(a-c)-(b-c)=0,WJ|«-b\的取值范围

是

24在平面直角坐标系中，。为原点，A（—1,0）,伏0,6）,。（3,0）,动点。满足口4=1，则

OA+OB+OD的最大值是

25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A8分别为x轴，）•轴上一点，且A3=2,若点

PQ丰）,则A尸+8尸一。尸的取值范围是.

26.已知五，石是两个单位向量，则|2元+司+|2五-同的最大值为（）

A.2V5B.2V6C.2V7D.3

27.己知A4BC中，AB1AC9\AB-AC\=2f点M是线段（含端点）上的一点，

且AM・（A8+AC）=1,贝JIAW|的取值范围是.

28在平面上，AB】_LA310闻=［。生］=1,AP=A8+A层.若|OP|<g,则〔0$的取值

范围是__________

29.已知〃2,〃是两个非零向量，且网=1,何+2万|=3,则|“+司+同的最大值为

A.亚B.VlOC.4D.5

30.已知五，石是两个单位向量，则|2五+同+|2五-同的最大值为（）

A.2V5B.2V6C.2V7D.4\［2

31.在平面内，ABAC=BABC=CACB=6,动点尸，M满足|AP|=2,

PM=MC,则的最大值是（）

A.3B.4C.8D.16

32如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1,A=120°,E,F分别是边AB,AC上的点,

且菠=tnAB,AF=nAC,其中m,ne（0,1）,若E尸,BC的中点分别为M,N,且m+4n=1,

则|赤|的最小值是.

第32题图

33.已知平面上的两个向量。4和OB满足。4=〃，OB=b,且/+〃=],

0408=0,若向量=+且（24一1）~2+（2〃-1）"2=4,

则0C的最大值为

题型四：其他题型

34.如图，半圆。的直径为2,A为直径延长线上一点，。4=2,8为半圆上任一点，以AB

为一边作等边三角形ABC,则OC•A8的值为（