2026高中【MST新思路思维扩展】(二轮复习) 上-板块五 达标训练

板块五达标训练1.（2023•甲卷）已知正项等比数列中，，为前项和，，则A．7 B．9 C．15 D．302.（2023•天津）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为A．3 B．18 C．54 D．1523.（2020•新课标Ⅱ）记为等比数列的前项和．若，，则A． B． C． D．4.（2023•甲卷）记为等差数列的前项和．若，，则A．25 B．22 C．20 D．155.（2023•甲卷）记为等比数列的前项和．若，则的公比为．6．（2023•北京）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于砝码的用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则，数列的所有项的和为．7．（2023•乙卷）已知为等比数列，，，则．8.（2023•上海）已知无穷数列的各项均为实数，为其前项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是A．，，，，，为等差数到，，，，，，为等比数列 B．，，，，，为等比数列，，，，，，为等差数列 C．，，，，为等差数列，，，，，为等比数列 D．，，，，为等比数列，，，，，为等差数列9.（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是A．若，则数列是递增数列 B．若，则数列是递增数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则10.（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块11.（2024•荆州期末）已知数列满足，，的前项和为，则A．成等比数列 B．当时， C．当时， D．若，则12.（2024•佛山期中）若数列满足，，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为．13.（2025•多选•香坊区期中）设数列的前项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”，且，则下列结论正确的是A． B．设数列的前项积为，则有最大值，无最小值 C．数列中没有最大项 D．若对任意，成立，则或14.（2024•多选•浙江开学）已知正项数列满足，记，．则A．是递减数列 B． C．存在使得 D．15.（2025•多选•江西月考）若数列满足，为常数），则称数列为“调和数列”．已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是A．若，则 B．若，且，，则 C．若中各项均为正数，则 D．若，，则16.（2024•多选•遵义期末）设是定义在上的函数，且满足（1），，，为常数），点在曲线上，为数列的前项和，则下列说法正确的有A．的解析式可能为 B．若（2），则 C．若在上是增函数，则 D．若，则17.（2024•南关区月考）为各项非零的等差数列，其前项和为，若对任意正整数，均有，则的通项公式；数列的前项和．18.（2024•长寿区开学）已知数列满足，，关于数列有下述四个结论：①数列为等比数列；②；③；④若为数列的前项和，则．其中所有正确结论的编号是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④19.（2024•甲卷）记为数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．20.（2011•安徽）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积计作，再令，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21.（2025•沙坪坝月考）已知数列满足：，，数列的前项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围．22.（2025•上海）设，，数列，数列．设．若对任意，，长为、、的线段均能构成三角形，则满足条件的有A．1个 B．3个 C．4个 D．无穷23.（2024•多选•鼓楼区期末）已知数列满足，则下列说法正确的是A．当时， B．若数列为常数列，则 C．若数列为递增数列，则 D．当时，24.（2024•浦东新区模拟）已知数列满足，．给出下列四个结论：①数列每一项都满足；②数列的前项和；③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足．其中，所有正确结论的序号是①④ B．②④ C．①③④ D．①②④25.（2025•多选•黑龙江月考）已知数列为正项数列，前项和为，，满足，则下列说法正确的是A．长度为，，1的三条线段可以围成一个内角为的三角形 B． C． D．26.（2025•多选•9月份开学）已知数列满足，则A． B． C． D．27.（2025•多选•长岭县月考）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点．如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，这个数列叫做牛顿数列．若函数，且，，数列的前项和为，则下列说法正确的是A． B． C．数列是递减数列 D．28.（2024•浙江期末）已知数列中，，，记，，，给出下列结论：①；②；