8.3+动能和动能定理+提升专题-利用动能定理分析多过程问题+讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

利用动能定理分析多过程问题讲义动能定理在直线运动多过程中的应用做直线运动的物体涉及多个不同的运动过程时，可以分段或者全过程运用动能定理来解题。当题目需要求解中间某个阶段的速度或做功时，对该阶段列动能定理；如果题目不涉及中间阶段速度或做功时，只是对初末状态物理量的求解，可对各阶段列动能定理来求解，也可对全过程列动能定理来求解，这种情况下，优选全过程列动能定理。分段应用动能定理分段应用动能定理需要先将物体的运动过程分割成一个个子过程，对每个子过程进行力做功的情况以及初、末动能进行分析，然后根据题目所求未知量，对某个子过程应用动能定理列式求解，或者对多个子过程分别应用动能定理列式，然后联立求解。全程应用动能定理全过程应用动能定理不需要对运动过程进行分割，但需要分析全过程中的受力以及力的做功情况，求出全过程的总功，然后分析全过程的初、末动能，针对整个过程列动能定理求解即可。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简便。典型例题A.0.6m B.0.5mC.0.4m D.0.3m例1如图所示，倾角为θ＝30°的斜面固定在水平地面上，小滑块从P点以v0＝3m/s的初速度沿斜面向上滑，速度减为零之后再滑回到斜面底部，与底部挡板碰撞之后以原速度大小反弹，经过与挡板多次碰撞之后，最后静止在斜面底部。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，若滑块在斜面上往返的总路程为eq\r(3)m，小滑块可以看作质点，重力加速度g取10m/s2。则A.0.6m B.0.5mC.0.4m D.0.3m解析滑块在往返运动过程中，重力和摩擦力做功，且每个上滑过程到达的高度不同且未知，如果用分阶段动能定理则无法求解，且题目不涉及中间量的求解，所以针对全过程利用动能定理列式求解即可。设P点到挡板的距离为L，滑块初始在P点，最终停在底端，高度h=Lsinθ，所以重力做的总功为mgh=mgLsinθ；摩擦力方向始终与运动方向相反，总路程为s=eq\r(3)m，摩擦力大小为f=μmgcosθ，所以克服摩擦力做的功为fs=μmgscosθ；对滑块运动的全过程列动能定理得mgL·sin30°－μmgscos30°＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入数值解得L＝0.6m。故正确答案为A。注意：对于往返类问题，只要不涉及中间量的求解，对全过程列动能定理求解会大大简化计算过程。另外，摩擦力做功与路径有关且为负功。基础练习在距沙坑表面高h＝7m处，以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，物体落到沙坑并陷入沙坑d＝0.4m深处停下。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：1)物体上升到最高点时离抛出点的高度H；2)物体在沙坑中受到的平均阻力F阻的大小。1)物体上升到最高点时离抛出点的高度H；2)物体在沙坑中受到的平均阻力F阻的大小。答案：(1)5m(2)155N如图所示，假设在某次比赛中运动员从10m高处的跳台跳下。设水的平均阻力约为其体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理。为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为(不计空气阻力)()A.5m A.5m B.3mC.7m D.1m答案：AA.2mgsinθB.mg(1－sinθ)A.2mgsinθB.mg(1－sinθ)C.2mgcosθD.2mg(1＋sinθ)答案：A动能定理在曲线运动多过程中的应用曲线多过程运动一般是曲线和直线相结合的多运动过程，曲线部分运动会涉及平抛、圆周或一般的曲线运动。那么当涉及对曲线部分运动过程或者全过程应用动能定理时需要注意曲线运动的特点以及一些隐藏的临界条件。与平抛相结合的曲线多过程运动当曲线多过程运动中包含平抛运动时，要注意平抛运动水平和竖直方向分运动的特点，尤其是涉及到落地过程动能的计算，这时的速度为物体落地时的合速度，需要用v=vx与圆周运动相结合的曲线多过程运动当曲线多过程运动中包含圆周运动时，尤其是竖直平面内的圆周运动时，需要注意隐藏的临界条件：若是轻绳模型（一般是在圆轨道内部的圆周运动），则最高点的临界速度即恰好通过最高点时的速度v＝eq\r(gR)；若是轻杆模型（一般是在圆形管道内的运动），则最高点的临界速度即恰好通过最高点时的速度v＝0。典型例题例2如图所示，AB为固定在竖直平面内的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.8m。轨道的B点与水平地面相切，质量为m＝0.2kg的小球从A点由静止释放，g取10m/s2。求：(1)小球运动到最低点B时的速度v的大小；(2)小球通过L＝1m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h＝0.6m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf；(3)小球最终所停位置距B点的距离。解析（1）AB段为光滑的圆弧，所以从A点下落到B点只有重力做功，则对AB段列动能定理，得mgR＝eq\f(1,2)mv2代入数据解得v＝4m/s。小球恰能达到最高点意味着达到D点时速度刚好为0，小球在BC段做匀减速直线运动，只有摩擦力做功；CD段光滑，则只有重力做功。可以对BD段列动能定理来求解，也可以对BC、CD段分段列动能定理来求解。对BD段列动能定理，得－Wf－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2代入数据解得Wf＝0.4J。设小球到达C点时的速度为vC，对BC段列动能定理，得－Wf＝eq\f(1,2)mvC2－eq\f(1,2)mv2对CD段列动能定理，得－mgh＝0－eq\f(1,2)mvC2联立，可得Wf＝0.4J。而Wf=μmgL，可得μ=0.2。小球到达D点后，又从曲面滑下，然后经由水平地面B点上滑到圆弧轨道，因为水平地面的摩擦力存在，所以第二次进入圆弧轨道的小球无法达到A点；那接着又会从圆弧轨道下滑至水平面BC段，接着从C第二次进入光滑曲面CD，但同样无法到达D点...接着反复运动,直至停止在水平地面BC段的某一个点。整个过程在水平面BC段上运动的总路程为s，那从最开始A点的释放到最后停止在水平面某点全过程中，只有重力和摩擦力做功。对全过程列动能定理，得mgR－μmgs＝0解得s=4m。即s=4L，那么小球最终在水平BC段往返运动了恰好两个来回，最终停在了B点。注意：对于曲线多过程中涉及往返的运动，处理方式和直线多过程一致，对全程列动能定理，水平面运动过程的摩擦力做负功，做功和路径相关。例3跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC为R＝10m的圆弧面，二者相切于B点，与水平面相切于C，AC间的竖直高度差为h1＝40m，CD为竖直跳台。运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡DE上的E点。运动员运动到C点时的速度为20m/s，CE间水平方向的距离x＝40m。不计空气阻力，g＝10m/s2。求：（1）运动员从A点滑到C点过程中阻力做的功；（2）运动员到达C点时对滑道的压力大小；（3）运动员落到E点时的动能大小。解析：（1）AB段为直线运动，BC段为圆周运动，在这两个过程中，都是重力和阻力做功，阻力在AB段和BC段不同，但求解的是AC整段阻力做的总功，所以对AC整段列动能定理即可。从A→C由动能定理，得mgh1＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0解得Wf＝－16000J。（2）运动员到达C点时，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)解得FN＝4000N根据牛顿第三定律知，在C点运动员对滑道的压力大小为FN′＝FN＝4000N。运动员在CE段做平抛运动，运动员在E点的动能涉及的速度为在E点的合速度；水平方向做匀速直线，所以有x＝vCt到达E点时的竖直方向分速度为vy＝gt，解得vy＝20m/s；故运动员落到E点时的动能大小为Ek＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,C)＋veq\o\al(2,y))＝32000J。基础练习如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定eq\f(1,4)圆弧轨道与水平轨道相切于B点。一质量为m的小球P(可视为质点)从A点由静止滑下，经过B点后沿水平轨道运动，到C点停下，B、C两点间的距离为R，小球P与圆弧轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将小球P从A点正上方高度为R处由静止释放，从A点进入轨道，最终停在水平轨道上的D点(图中未标出)，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是()s>s>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))R B.s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))RC.s<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,μ)))R D.s＝2R答案：C如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，半径为R＝0.5m，轨道在C处与粗糙的水平面相切，在D处有一质量m＝1kg的小物体压缩着弹簧，在弹力的作用下以一定的初速度水平向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，物体通过C点后进入圆轨道运动，恰好能通过半圆轨道的最高点A，最后又落回水平面上的D点(g＝10m/s2，不计空气阻力)。求：1)物体到C点时的速度；2)弹簧对物体做的功。1)物体到C点时的速度；2)弹簧对物体做的功。答案：(1)5m/s(2)15J如图所