2025-2026学年数学美教学设计

2025-2026学年数学美教学设计学科政治年级册别八年级上册共1课时教材部编版授课类型新授课第1课时课程基本信息1.课程名称：探索轴对称图形的数学美

2.教学年级和班级：八年级（3）班

3.授课时间：2025年10月15日上午第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过观察轴对称图形的实例，发展直观想象素养，能准确识别图形的对称轴和对称点；探究轴对称图形的性质，经历猜想、验证的过程，提升逻辑推理能力；抽象轴对称图形的本质特征，形成数学抽象意识；利用轴对称解决折叠、镜面对称等实际问题，体会数学建模思想，感受数学与生活的联系。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已学过全等三角形、图形的基本性质，对轴对称图形有初步认识，能识别简单对称轴，但尚未系统掌握轴对称的性质及证明方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生好奇心强，对图形操作类活动兴趣浓厚，具备一定的观察和归纳能力，但逻辑推理能力分化明显；部分学生偏好直观演示，部分擅长抽象思考。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在证明轴对称性质时，部分学生可能难以准确对应对称点与对称轴的关系；利用轴对称解决实际问题时，可能因空间想象力不足导致折叠路径分析困难；抽象性质与几何证明的结合易混淆。教学资源准备1.教材：确保每位学生持有人教版八年级数学上册教材，重点预习第十三章《轴对称》相关内容。

2.辅助材料：准备轴对称图形实物（蝴蝶剪纸、建筑图片）、动态几何软件（如GeoGebra）演示对称变换过程，及生活实例视频（如剪纸艺术、建筑对称）。

3.实验器材：每组配备剪刀、彩纸、直尺、量角器，用于动手操作验证对称性质。

4.教室布置：划分6个小组讨论区，配备可移动白板；讲台设置实物投影仪，便于展示学生操作成果。教学过程（一）情境导入，激发兴趣（5分钟）

同学们，请看老师手中的蝴蝶剪纸（举起实物），我们把它沿着中间这条直线对折，你们发现了什么？对，两边完全重合！再看看教室里的黑板报，这个“美”字（指向黑板报中的艺术字），沿着中间竖线对折，左右两边也能完全重合。像这样，如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。今天我们就一起探索轴对称图形的奥秘。（板书课题：轴对称图形）

（二）动手操作，探究特征（20分钟）

现在请各小组拿出桌上的彩纸、剪刀和直尺，我们先来做一个活动：每组剪一个轴对称图形，可以是心形、五角星或者你喜欢的形状，注意在图形上标记几个点，比如A、B、C，然后用铅笔沿着对称轴对折，用手指压平，再展开，观察这些点的位置变化。（巡视指导，提醒学生安全使用剪刀）

好了，现在请小组代表分享你们的发现。第一组你们剪的是五角星，说说你们标记的点A和点A’有什么关系？学生1：老师，我们发现点A和点A’在对称轴的两边，到对称轴的距离都是2厘米，而且它们连成的线段和对称轴垂直。其他组有没有不同的发现？学生2：我们剪的是心形，点B和点B’到对称轴的距离相等，连线也和对称轴垂直。

同学们观察得非常仔细！（在黑板上画出一个轴对称图形，标出对称点A和A’，连接AA’，画对称轴l）通过刚才的操作，我们发现：轴对称图形上的对称点所连线段被对称轴垂直平分，对称点到对称轴的距离相等。（板书性质1：对称点连线被对称轴垂直平分；性质2：对称点到对称轴距离相等）

现在请同学们打开教材第82页，看看“探究”部分，图13.1-2中的轴对称图形，找出它们的对称轴，再标出一对对称点，测量一下它们到对称轴的距离是否相等。（学生操作，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导）

（三）归纳定义，深化理解（10分钟）

请同学们看教材第83页的思考题：轴对称图形和全等三角形有什么关系？学生4：轴对称图形对折后，两旁的部分是全等的。完全正确！轴对称图形的本质就是图形的两部分关于对称轴对称，它们是全等图形。

现在请各小组讨论：生活中还有哪些物体是轴对称图形？（学生讨论后发言）学生5：天安门、蝴蝶、京剧脸谱；学生6：我们的数学课本、课桌。同学们举的例子都非常好！轴对称图形在我们的生活中无处不在，它不仅美观，还有很强的实用性。

（四）例题讲解，应用提升（15分钟）

首先，我们要找出对称点。因为△ABC和△△A′B′C′关于直线l对称，所以点A的对称点是A′，点B的对称点是B′，点C的对称点是C′。（连接AA′、BB′、CC′，画垂直平分线）

根据我们刚才学的性质，对称点连线被对称轴垂直平分，所以AA′⊥l，BB′⊥l，CC′⊥l，且AA′被l平分，BB′被l平分，CC′被l平分。

相等的线段：因为对称点到对称轴的距离相等，所以点A到l的距离等于点A′到l的距离，点B到l的距离等于点B′到l的距离，点C到l的距离等于点C′到l的距离；又因为△ABC和△A′B′C′全等，所以AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′。

相等的角：全等三角形的对应角相等，所以∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′。（板书解题过程）

现在请同学们做教材第85页的练习第1题：下列图形中，哪些是轴对称图形？是的请指出对称轴。（学生独立完成，然后集体订正）学生7：第一个图形是等腰三角形，对称轴是底边上的高；第二个图形是长方形，对称轴是两组对边的中垂线；第三个图形是圆，对称轴是直径所在的直线。完全正确！

（五）巩固练习，拓展应用（10分钟）

第一组创作了一个“喜”字，他们说：“这个‘喜’字是轴对称图形，对称轴是中间的竖线，上面的‘口’和下面的‘口’是对称的，对称点到对称轴的距离相等。”第二组创作了一个剪纸窗花，他们说：“这个窗花有4条对称轴，分别是两条对角线和两条对边的中垂线，对称点的连线都被对称轴垂直平分。”

同学们的创作都非常精彩！轴对称图形不仅让我们感受到了数学的美，还培养了我们的动手能力和创造力。

（六）课堂总结，梳理知识（5分钟）

这节课我们学习了哪些内容？谁能总结一下？学生8：我们学习了轴对称图形的定义，如果一个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就是轴对称图形，这条直线是对称轴；我们还学习了轴对称图形的性质，对称点连线被对称轴垂直平分，对称点到对称轴的距离相等。

（七）布置作业，延伸探究（5分钟）

今天的作业：1.教材第86页习题13.1第2、3题；2.收集3个生活中的轴对称图形，画下来并指出对称轴；3.用彩纸创作一个轴对称图形，下节课展示。

同学们，这节课你们表现得非常积极，希望你们继续保持对数学的热爱，下节课再见！学生学习效果其次，在性质应用方面，学生熟练掌握了轴对称图形的两个核心性质：对称点连线被对称轴垂直平分，对称点到对称轴的距离相等。教材第83页的思考题中，学生通过小组讨论，能够自主推导出全等三角形与轴对称图形的关联，并运用性质解决简单问题。在课堂练习环节（教材第85页第1题），学生独立完成等腰三角形、长方形、圆等图形的对称轴分析，正确率达92%，表明其已将抽象性质转化为解题能力。

在操作实践层面，学生通过剪纸活动（教材"探究"部分）验证了轴对称特征。各小组创作的"喜"字、窗花等作品，均能准确标记对称点（如点A与点A'），并测量证明其连线被对称轴垂直平分。例如，第二组学生在展示剪纸窗花时，不仅指出四条对称轴，还通过测量数据说明对称点到对称轴的距离均为3厘米，体现了直观想象与逻辑推理的协同发展。

在问题解决能力上，学生能够运用轴对称知识解决实际折叠问题。教材例题中，学生独立完成△ABC与△A'B'C'关于直线l对称的分析，准确推导出AA'⊥l、AA'=2d（d为点A到对称轴的距离），并列举出相等的线段（AB=A'B'）和相等的角（∠A=∠A'）。在拓展应用中，学生将轴对称性质应用于生活场景，如分析京剧脸谱的对称轴数量、剪纸艺术中的对称设计等，展现了数学建模思想。

此外，学生的数学表达与交流能力得到提升。课堂总结环节，学生能系统归纳本节课知识点：从轴对称图形的定义（教材第83页）到性质推导，再到实际应用案例。例如，学生8的总结完整覆盖了定义、性质及全等三角形的关联，体现了对知识体系的结构化认知。

在核心素养方面，学生的直观想象素养通过图形观察与操作得到强化，逻辑推理素养通过性质证明得以提升，数学抽象素养体现在对"完全重合"本质特征的提炼，而数学建模素养则体现在解决折叠、镜面对称等实际问题中。例如，学生在分析课本封面（长方形）对称轴时，不仅指出两条对称轴，还解释其对折后完全重合的原因，将数学知识与生活实例紧密结合。

课后作业完成情况进一步巩固了学习效果。教材第86页习题13.1第2、3题的正确率达88%，生活收集任务中，学生提交的枫叶、剪纸、建筑照片等均能准确标注对称轴；创作任务中，学生设计的轴对称图案（如雪花、蝴蝶）均符合对称性质，部分作品还融入了多对称轴设计，体现了知识的迁移与创新应用。教学评价课堂评价：在课堂中，通过提问学生关于轴对称图形的定义和性质，如“什么是轴对称图形？”、“对称点连线被对称轴垂直平分，如何验证？”等，检查学生的理解程度。观察学生在动手操作活动中的表现，如剪纸任务中标记对称点、测量距离的准确性，以及小组讨论时的参与度。进行小测试，如快速检查学生识别等腰三角形对称轴的能力，若发现错误，立即纠正并补充练习。通过这些方式，及时发现学习中的问题，如对称点与对称轴关系混淆，并进行针对性讲解，确保学生掌握核心知识点。

作业评价：认真批改教材习题（如第86页习题13.1第2、3题），针对错误答案进行点评，如指出学生在分析长方形对称轴时的遗漏，并给出正确指导。批改生活收集任务时，点评学生收集的枫叶、剪纸等是否准确标注对称轴。对于创作任务，如学生设计的雪花图案，给予鼓励，表扬其对称性和创意。及时反馈学习效果，通过作业统计了解学生整体掌握情况，并在后续教学中进行针对性复习，鼓励学生继续努力，提升数学应用能力。重点题型整理1.题目：判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，指出对称轴。（1）等腰三角形（2）一般三角形

答案：（1）是，对称轴是底边上的高。（2）不是，除非是等腰或等边三角形。

2.题目：点A到直线l的距离为4cm，求点A关于直线l的对称点A'的位置。

答案：A'在对称轴l的另一侧，距离l也是4cm，且AA'垂直于l，AA'被l平分。

3.题目：一个正方形