数学模型的MATLAB描述

MATLAB语言与控制系统仿真机电工程学院SchoolofMichanical&ElectronicalEngineering蔡晓明电话箱：cxm@————————第二章数学模型的MATLAB描述KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-2/24第二章数学模型的MATLAB描述控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。自动控制系统的分类：线性系统和非线性系统连续系统和离散系统定常系统和时变系统KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-3/24一、数学模型的建立

MATLAB的控制系统工具箱（ControlSystemToolbox）提供了丰富的建立和转换线性定常系统数学模型的方法。传递函数（TransferFunction:TF）模型对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。

num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1]

注意：它们都是按s的降幂进行排列的。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-4/24一、数学模型的建立——传递函数模型tf()函数——建立/转换传递函数模型格式：sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=tf(num,den,Ts)sys=tf(num,den,Ts,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=tf(’s’)sys=tf(’z’,Ts)tfsys=tf(sys)KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-5/24例2.1建立传递函数模型例2.1已知控制系统的传递函数用MATLAB建立数学模型(1)生成连续传递函数模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-6/24例2.1建立传递函数模型（2）直接生成传递函数（3）建立传递函数模型并指定输出变量名称和输入变量名称KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-7/24例2.1建立传递函数模型（4）生成离散传递函数模型(指定采样周期为0.1S)KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-8/24例2.1建立传递函数模型（5）生成离散传递函数模型(未指定采样周期)KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-9/24例2.2建立输入多输出系统传递函数模型例2.2设多输入多输出系统的传递函数矩阵为

应用MATLAB建立其数学模型(1)分别建立各自的传递函数KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-10/24例2.2建立输入多输出系统传递函数模型(2)利用元胞数组建立传递函数KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-11/24一、数学模型的建立(零极点增益模型)2、零极点增益（Zero-Pole-Gain:ZPK）模型零点向量Z=[z1,z2,z3,……,zm]极点向量p=[p1,p2,p3,……,pn]系统增益KKunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-12/24一、数学模型的建立(零极点增益模型)zpk()函数——建立/转换零极点增益模型格式：sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=zpk(z,p,k,Ts)sys=zpk(z,p,k,Ts,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=zpk(’s’)sys=zpk(’z’,Ts)zsys=zpk(sys)KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-13/24例2-3建立零极点增益模型例2-3：已知控制系统的传递函数用MATLAB建立零极点增益模型第一步：求出系统的零点、极点和增益第二步：求零极点增益模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-14/24例2-3建立零极点增益模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-15/24例2-3建立零极点增益模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-16/24一、数学模型的建立(频率响应数据模型)3、频率响应数据（FrequencyResponseData:FRD）模型

设线性定常系统的频率特性为在幅值为1，频率为的正弦信号的作用下，其稳态输出为。频率响应数据模型就是以的形式，存储通过仿真或实验方法获得的频率响应数据值的。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-17/24一、数学模型的建立(频率响应数据模型)frd()函数——建立控制系统的频率响应数据模型格式：sys=frd(response,frequency)Response为存储频率响应数据的多维元胞Frequency为频率向量，缺省单位为弧度/秒（rad/s）sys=frd(response,frequency,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=frd(response,frequency,Ts)sysfrd=frd(sys,frequency,’Units’,units)

将其它数学模型sys转换为频率响应数据模型，并指定frequency的单位frequency的单位’Units’为units注：频率响应数据模型不能转换为其它数学模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-18/24一、数学模型的建立(频率响应数据模型)例2.4设线性定常系统的传递函数矩阵为计算当频率在0.1～100

rad/s之间取值时的频率响应数据模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-19/24例2.4频率响应数据模型………………………思考：若传递函数矩阵为KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-20/24一、数学模型的建立(状态空间模型)4、状态空间（State-Space:SS）模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。状态方程输出方程KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-21/24一、数学模型的建立(状态空间模型)基本概念：状态P74状态变量P74状态向量P74状态空间P74状态方程P74~P75输出方程P75~P76状态方程输出方程n个状态，r个输入，m个输出列向量n行n列n行r列m行n列m行r列KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-22/24一、数学模型的建立(状态空间模型)ss()函数——建立/转换控制系统的状态空间模型格式：sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d,’Property1’,Value1,……,’PropertyN’,ValueN)sys=ss(a,b,c,d,Ts)sys=ss(a,b,c,d,Ts,’Property1’,Value1,

……,’PropertyN’,ValueN)sys_ss=ss(sys)KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-23/24一、数学模型的建立(状态空间模型)例题2-5（课本Ｐ79）传递函数：微分方程：引入Y1(s)：其中KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-24/24例题2-5（课本Ｐ79）设状态向量：，令反拉氏变换y(t)为输出函数，u(t)为输入函数，y1为中间变量根据式(2)可得KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-25/24例题2-5（课本Ｐ79）整理得：写成矩阵形式，即状态方程：KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-26/24例题2-5（课本Ｐ79）根据式(1)可得写成矩阵形式，即输出方程：由此可知状态空间表达式中KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-27/24例题2-5（课本Ｐ79）KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-28/24二、数学模型参数的获取函数名称使用方法功能tfdata[num,den]=tfdata(sys)[num,den]=tfdata(sys,’v’)[num,den,Ts]=tfdata(sys)得到变换后的传递函数模型参数ssdata[a,b,c,d]=ssdata(sys)[a,b,c,d,Ts]=ssdata(sys)得到变换后的状态空间模型参数zpkdata[z,p,k]=zpkdata(sys)[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)[z,p,k,Ts,Td]=zpkdata(sys,’v’)得到变换后的零极点增益模型参数frddata[response,freq]=frddata(sys)[response,freq,Ts]=frddata(sys)[response,freq]=frddata(sys,’v’)得到变换后的频率响应数据模型参数KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-29/24例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取例2-6：已知控制系统的传递函数用MATLAB获取零点向量、极点向量和增益等参数。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-30/24例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-31/24例题2-6（课本P80）数学模型参数的获取KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-32/24三、数学模型的转换函数功能c2d由连续时间模型转换为离散时间模型c2dm按照指定方式将连续时间模型转换为离散时间模型d2c由离散时间模型转换为连续时间模型d2cm按照指定方式将离散时间模型转换为连续时间模型d2d离散时间系统重新采样ss转换为状态空间模型tf转换为传递函数模型zpk转换为零极点增益模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-33/24三、数学模型的转换函数功能tf2ss将传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp将传递函数模型转换为零极点增益模型ss2tf将状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp将状态空间模型转换为零极点增益模型zp2ss将零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf将零极点增益模型转换为传递函数模型ss2ss状态空间模型的线性变换KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-34/24例题2-7（课本P80）数学模型的转换例2-7：控制系统的传递函数为用MATLAB转换为零极点增益模型和状态空间模型。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-35/24例题2-7（课本P80）数学模型的转换KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-36/24例题2-8数学模型的转换已知系统状态空间模型，将其转换为传递函数模型和零极点增益模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-37/24例题2-8数学模型的转换KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-38/24四、数学模型的连接1、模型连接函数函数名称功能series两个模型串联parallel两个模型并联feedback两个模型按照反馈方式连接append两个以上模型进行添加连接connect,blkbuild将结构图转换为状态空间模型KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-39/24四、数学模型的连接2、优先原则连接的只要有一个频率响应模型，无论其它连接的是什么形式的数学模型，连接后系统总的数学模型为频率响应模型。只有连接的所有模型都是传递函数模型，连接后系统总的数学模型才为传递函数模型。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-40/24四、数学模型的连接3、函数格式（1）串联：series[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)％串联连接两个状态空间系统。[a,b,c,d]=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,out1,in2)％out1和in2分别指定系统1的部分输出和系统2的部分输入进行连接。[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)％将串联连接的传递函数进行相乘。KunmingUniversityofScience&TechnologyC.1信号分析基础-41/24（2）并联：parallel[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2)％并联连接两个状态空间系统。[a,b,c,d]=parallel(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,inp1,inp2,out1,out2)％inp1和inp2分别指定两系统中要连接在一起的输入端编号，out1和out2分别指定要作相加的输出端编号。

inp1=[13],inp2=[21]