人教版小学数学五年级下册 3.3 长方体和正方体的表面积 教学设计（含导学案与作业设计）

人教版小学数学五年级下册3.3长方体和正方体的表面积教学设计（含导学案与作业设计）

一、教材与学情分析

（一）教材分析

本课“长方体和正方体的表面积”是人教版小学数学五年级下册第三单元“长方体和正方体”的核心内容，属于图形与几何领域的【重点】【难点】知识。它是在学生已经初步认识了长方体和正方体的基本特征，掌握了长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。本节课的内容不仅是前续知识的综合与应用，更是后续学习解决生活中有关表面积实际问题、计算圆柱表面积以及探索体积、容积等概念的重要【基础】。教材通过创设制作包装盒的生活情境，引导学生理解表面积的实际意义，进而探索表面积的计算方法。这一过程旨在实现从“立体”到“平面”（展开图）的转换，再将“平面”还原回“立体”的思维建构，对培养学生的空间观念、几何直观和推理意识具有至关重要的作用，是发展学生核心素养的关键载体。

（二）学情分析

五年级的学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们已经具备了以下【基础】：

1.知识基础：学生已经熟练掌握了长方形和正方形的面积计算方法，并能识别长方体和正方体的面、棱、顶点等基本特征，这为理解表面积的概念扫清了障碍。

2.生活经验：学生在日常生活中对包装盒、粉刷墙壁等与表面积相关的事物有直观感受，但尚未形成系统、科学的数学认识。

3.认知特点：学生具备一定的动手操作和观察能力，但对于立体图形向平面图形的转化（展开图）仍存在一定的思维挑战，尤其是面对长方体相对的面面积相等、棱的长度关系等空间想象问题，可能会感到【困难】。部分学生在计算时容易混淆求几个面的面积，或者出现计算错误。因此，教学中应充分利用直观教具和学具，引导学生通过“看、摸、剪、拼、算”等多元活动，积累丰富的感性经验，逐步抽象出数学模型，突破【难点】。

二、教学目标与核心素养

基于课程标准与学生实际，设定本课时教学目标如下：

1.【基础】知识与技能：理解长方体和正方体表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确计算简单的长方体和正方体表面积。

2.【重要】过程与方法：通过观察、操作（如剪开长方体纸盒）、比较、归纳等数学活动，经历表面积概念的建构过程和计算方法的推导过程，发展空间观念和推理能力。体会数形结合、转化等数学思想。

3.【非常重要】情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心。培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。

三、教学重难点

1.【重点】理解长方体和正方体表面积的含义，掌握其计算方法。

2.【难点】根据长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽，并建立立体图形与其展开图之间的对应关系，发展空间想象力。

四、教学方法与准备

1.教学方法：采用“引导—探究—建构”的教学模式，融合直观演示法、操作发现法、讨论交流法。以问题为驱动，以活动为载体，引导学生在做中学，在思中悟。

2.教学准备：

（1）教师准备：多媒体课件（含长方体和正方体展开与还原的动画）、长方体与正方体模型、可展开的长方体纸盒教具。

（2）学生准备：每个小组一个长方体纸盒（不同尺寸）、一把剪刀、一张方格纸、一张导学案。

五、教学实施过程（核心环节）

本环节是整个教学设计的重中之重，通过精心设计的五个环节，层层递进，引导学生在活动中深刻理解表面积的内涵与算法。

（一）创设情境，导入新课——唤醒经验，聚焦问题

1.生活引入：上课伊始，教师手持一个精美的长方体礼品盒，提问：“同学们，老师想给这个盒子穿上漂亮的外衣（包上包装纸），我需要知道至少需要多大面积的包装纸呢？”这个问题贴近学生生活，能迅速激发学生的好奇心和求知欲。

2.揭示课题：引导学生思考，“包装纸要包住盒子的哪些部分？”学生回答“六个面”。教师顺势总结：“包装纸的大小，其实就和长方体六个面的总面积有关。今天我们就来专门研究这个知识——‘长方体和正方体的表面积’。”（板书课题：长方体和正方体的表面积）

【设计意图】：从熟悉的生活情境出发，将抽象的数学概念具体化，让学生初步感知表面积的实际意义，为后续学习做好情感和认知上的铺垫。

（二）操作实践，建构概念——化静为动，建立表象

1.看一看，摸一摸：请学生拿出自己准备的长方体纸盒，观察并用手摸一摸它的表面。小组内互相说一说，你摸到了几个面？每个面是什么形状？

2.剪一剪，展开来：

（1）【非常重要】教师示范：沿着长方体纸盒的某些棱剪开，但不剪断，将其展开铺平，得到一个平面图形。强调“沿着棱剪，展开后是一个完整的、连在一起的平面图形”。

（2）学生操作：各小组模仿老师，将自己手中的长方体纸盒剪开，并展开铺平在桌面上。教师巡视指导，确保剪法正确。

（3）观察思考：引导学生仔细观察展开后的图形，思考并小组讨论以下问题（可呈现在导学案上）：

①展开前长方体有几个面？展开后得到了几个面？这些面在展开前和展开后，什么变了？什么没变？（位置变了，面积大小和形状没变）

②你能在展开后的图形中，找到原来长方体的前面、后面、左面、右面、上面、下面吗？在小组内指一指，说一说。

③观察一下，哪些面的面积是相等的？为什么？（引导学生联系长方体的特征：相对的面完全相同，所以面积相等）

3.归纳概念：

（1）在学生充分感知的基础上，教师明确：长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

（2）板书定义，并让学生齐读，加深印象。

【设计意图】：此环节是整节课的【核心】与【难点】突破口。通过“剪开—展开”的操作活动，将静态的立体图形动态化，将隐性的空间想象外显为可视的平面图形。学生在动手、观察、对比、交流中，直观地理解了立体与平面的关系，清晰地认识到表面积就是这六个面面积的总和，有效突破了空间想象的障碍，为计算方法的推导奠定了坚实的【基础】。

（三）合作探究，推导算法——数形结合，建模明理

1.设疑引思：展开图有了，这六个面的面积我们都会算（都是长方形或正方形），那么要计算这个长方体纸盒的表面积，我们需要知道哪些数据呢？

2.对应分析：

（1）教师出示一个标有长、宽、高数据的长方体（如图：长a，宽b，高c）。

（2）引导学生结合展开图，小组合作完成导学案中的表格，探究每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系。

（3）【高频考点】小组汇报，总结规律：

①上、下每个面的面积：长×宽（即a×b）；

②前、后每个面的面积：长×高（即a×c）；

③左、右每个面的面积：宽×高（即b×c）。

3.构建算法：

（1）基于以上发现，请学生尝试列出计算长方体表面积的不同方法。

（2）学生独立思考后在小组内交流，教师巡视，选取有代表性的方法进行板书。

方法一：分别求出六个面的面积，再相加。

表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高

方法二：分别求出三组相对面的面积，再相加。（这是对方法一的优化）

表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

方法三：求出“前面、上面、右面”三个不同方向面的面积之和，再乘以2。

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（3）【非常重要】对比优化：引导学生比较这三种方法。学生通过讨论会发现，方法一是最基本的方法，体现了表面积的定义；方法二和方法三都是基于“相对面相等”的简便算法，尤其是方法三，计算更简洁，是【最常用】和【最优】的公式。

（4）板书公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。并用字母表示：S=2(ab+ah+bh)。

4.迁移类推，学习正方体表面积：

（1）课件出示一个正方体（棱长用字母d表示）。提问：正方体是特殊的长方体，它的表面积又该如何计算呢？

（2）引导学生思考：正方体有什么特征？（六个面都是完全相同的正方形）那么它的表面积就是（一个面面积×6）。

（3）学生独立完成公式推导：正方体的表面积=棱长×棱长×6。字母公式：S=6a²。

（4）【热点】即时练习：课件出示一个具体棱长的正方体，让学生口答其表面积。

【设计意图】：此环节是知识形成的关键。通过“对应分析”，将抽象的“长、宽、高”与展开图中每个具体的长方形建立起一一对应的关系，这是学生能够正确计算的前提。随后鼓励学生自主探究算法，并对比优化，体现了算法多样化和优化的思想，培养了学生的模型意识和优化意识。从长方体到正方体的迁移，则检验了学生对概念和特征的理解程度，实现了知识的正向迁移。

（四）分层练习，巩固应用——深化理解，形成技能

练习的设计遵循由浅入深、由基础到综合的原则。

1.【基础】基本练习（全员必做）：

（1）计算下面图形的表面积。（课本“做一做”第1题变式，给出长、宽、高或棱长）

要求：学生独立在练习本上完成，指名板演，集体订正。重点检查计算方法和结果的正确性，特别是单位名称。

（2）一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？

【设计意图】：巩固基本公式，确保所有学生都能掌握最核心的计算方法，形成基本技能。

2.【重要】变式练习（小组合作，代表汇报）：

（1）【高频考点】生产一个长方体铁皮烟囱，长1.5米，宽0.8米，高2米，做这样一个烟囱至少需要多少平方米铁皮？

引导学生审题：“烟囱”有几个面？（没有上、下两个面，只有前后左右四个面）计算时应求哪几个面的面积和？此题旨在打破思维定式，让学生明白并不是所有的“表面积”问题都是求六个面的总面积，必须结合实际情况分析。

（2）【难点突破】一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？

分析：“无盖”意味着缺少哪个面？（上面）那么需要计算几个面的面积？有几种计算方法？（可以计算五个面的总面积，或者用六个面的总面积减去上面的面积）。鼓励学生用不同的方法解答，并进行比较优化。

【设计意图】：通过贴近生活的实际问题，让学生学会具体问题具体分析，深刻理解“表面积”在实际应用中的灵活性，进一步内化知识，提升解决问题的能力，是培养学生【核心素养】的重要一环。

3.【拓展】综合应用（学有余力者选做，全班分享思路）：

（1）把两个棱长都是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？比原来两个小正方体的表面积之和减少了多少？

引导学生动手用学具拼一拼，观察并思考：拼成长方体后，表面积发生了什么变化？（减少了两个面的面积）为什么？

（2）如果要把一个长方体木块（长10cm,宽6cm,高4cm）切成两个小长方体，怎样切表面积增加得最多？增加了多少？

【设计意图】：这类题目具有一定的挑战性和开放性，旨在训练学生的空间想象能力、推理能力和创新意识，让不同层次的学生都能获得成功的体验，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

（五）课堂总结，反思提升——梳理知识，构建网络

1.回顾梳理：引导学生回顾本节课的学习过程，谈谈自己的收获和体会。

（1）知识上：什么是表面积？长方体和正方体的表面积公式是什么？

（2）方法上：我们是怎样得到这些公式的？（通过剪一剪、看一看、想一想、比一比）我们用了什么学习方法？（动手操作、小组合作、数形结合）

（3）思想上：学习过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？

2.教师寄语：今天我们不仅学会了计算表面积，更重要的是我们学会了一种重要的学习方法——将立体图形转化为平面图形来研究，这在以后的数学学习中会经常用到。希望同学们在生活中能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。

六、导学案设计

【使用说明】：导学案旨在引导学生课前预习和课中探究，是连接课前、课中、课后的学习支架。

【课前预习区】

1.温故知新：回忆并写出长方形面积公式（），正方形面积公式（）。

2.观察准备：找一个家里的长方体包装盒（如牛奶盒），仔细观察它的面，思考：它有几个面？每个面是什么形状？哪些面的大小是完全相同的？

3.我的疑问：关于长方体和正方体的“表面”，你想研究哪些数学问题？请写出1-2个。

【课中探究区】

活动一：认识表面积

1.动手做：请按照老师的指导，沿着棱剪开你带来的长方体纸盒，并将其展开铺平。

2.想一想：

（1）展开后的图形由（）个平面图形组成。这些平面图形分别对应原来长方体的哪些面？

（2）在展开图中，你能找到原来长方体的“上面”和“下面”吗？它们在展开图中是（）的。它们的面积（）（填“相等”或“不相等”），因为它们是（）的面。

3.我能说：长方体（或正方体）（）个面的（），叫做它的表面积。

活动二：探究长方体表面积的计算方法

1.填一填，议一议：观察你手中的长方体（长a、宽b、高h）及其展开图，完成下表。

面的名称这个面的形状这个面的面积计算公式（用a、b、h表示）

上、下面长方形（长）×（宽）=a×b

前、后面长方形（）×（）=（）

左、右面长方形（）×（）=（）

2.我发现：每个面的长和宽都与长方体的（）、（）、（）有关系。

3.算一算：要计算这个长方体的表面积，我可以列出综合算式：

方法一：_________________________________________________

方法二：_________________________________________________

方法三：_________________________________________________

4.我推荐：最简便的计算方法是（），用字母表示为S=__________________。

活动三：自主探索正方体表面积

1.正方体是（）、（）、（）都相等的特殊长方体。它的六个面都是完全相同的（）形。

2.如果正方体的棱长用a表示，那么它一个面的面积是（），它的表面积S=（）×（）=（）。

【课后拓展区】

1.生活中的数学：测量并计算你家中电视机或电脑的散热孔大约有多少平方厘米？需要测量哪些数据？为什么？

2.挑战自我：尝试用多种方法解决课本第xx页的思考题。

七、作业设计

作业设计体现分层性、实践性和探究性，既巩固基础，又满足不同层次学生的需求。

（一）【基础巩固】（必做）

1.计算下面长方体和正方体的表面积。

（1）长方体：长8cm，宽5cm，高4cm。

（2）正方体：棱长0.9dm。

2.一个长方体的长是12厘米，宽是长的三分之一，高是2厘米，求它的表面积。

【设计意图】：基础题，确保所有学生都能正确运用公式进行基本计算，巩固核心知识。

（二）【应用提升】（必做）

1.【高频考点】学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？（提示：粉刷教室通常包括天花板和四周墙壁，但不包括地面，还要扣除门窗面积）

2.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标