等腰三角形的判定及反证法课件北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.1.3等腰三角形新秀学校

八年级数学组等腰三角形的判定及反证法复习回顾1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形。推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（也称为“三线合一”）.定理等腰三角形的两个底角相等（简述为“等边对等角”）。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定探究新知我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？性质：等腰三角形的两个底角相等（简述为“等边对等角”）两个角相等的三角形是等腰三角形吗？等腰三角形的判定ABCD12已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD

（公共边）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）∴△BAD

≌△CAD

（AAS）猜想：两个角相等的三角形是等腰三角形探究新知探究新知有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B=∠C,几何语言：

∴AB=AC(等角对等边).

ACB总结归纳探究新知ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.错，因为不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?探究新知例1

已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.ABCDE证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴△AED是等腰三角形.探究新知反证法想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.ABC探究新知CAB

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?探究新知在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．总结归纳用反证法证题的一般步骤1.假设:先假设命题的结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.探究新知已知：△ABC．求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角．例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.

证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，则∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．随堂练习已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求证：AB=AC．ABCDE12证明：∵AD∥BC