电路分析(第2版) 课件 chap2-3 节点法

1一方程的建立以流出为正，列KCL方程节点1：G1(u1–u2)+G5(u1–u3)–is=0节点2：G1(u2–u1)+G2u2+G3(u2–u3)=0节点3：G3(u3–u2)+G4u3+G5(u3–u1)=01234i1i2i3i4i5G1G2G3G4G5iS+

u1–+u2–+

u3–2.4节点法2整理得节点方程为：(G1+G5)u1–G1u2–G5u3=is

–G5u1–G3u2+(G3+G4+G5)u3=0–G1u1+(G1+G2+G3)u2–G3u3=01234i1i2i3i4i5G1G2G3G4G5iS+

u1–+u2–+

u3–G1(u1–u2)+G5(u1–u3)–is=0G1(u2–u1)+G2u2+G3(u2–u3)=0G3(u3–u2)+G4u3+G5(u3–u1)=03二节点方程的一般形式1234i1i2i3i4i5G1G2G3G4G5iS+

u1–+u2–+

u3–(G1+G5)u1–G1u2–G5u3=is

–G5u1–G3u2+(G3+G4+G5)u3=0–G1u1+(G1+G2+G3)u2–G3u3=0一般形式（设流入节点为正）G11u1−

G12u2−…−

G1nun

=is11−G21u1+G22u2−

…−

G2nun

=is22

……………−Gn1u1−Gn2u2−

…+

Gnnun

=isnn自电导：G11、G22、…节点上所有电导之和互电导：G12、G13、…，两节点间公共电导之和，满足对称性电流源：is11、is22、…流入节点的电流源（受控电流源）的代数和4对电压源（包括受控电压源）的处理：1一端接地：不列该节点方程（节点电压为已知）2跨接在两节点间：增设电流变量，增立方程（表示电压源）3电压源与电阻串联的支路等效为电流源与电阻并联的支路4受控源视为独立源，增列控制量方程对电流源（包括受控电流源）的处理：1电流源与电阻串联的支路，电阻为虚元件2受控源视为独立源，增列控制量方程5例1：列节点方程11A0.5A0.1S2340.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S+

U1–+U2–+

U3–+

U4–解：选其中一个节点为参考，其余节点电压为U1、U2、U3、U4节点1的自电导：G11=0.1+1+0.1=1.2S节点1的互电导：G12=1S；G13=0；G14=0.1S流入节点1的电流源：Is11=+1A故，对节点11.2U1–U2–0.1U4=16同理，对节点2、3、4可得–U1+2.5U2–0.5U3=–0.5–0.5U2+1.25U3–0.25U4=0.5–0.1U1–0.25U3+0.6U4=01.2U1–U2–0.1U4=111A0.5A0.1S2340.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S+

U1–+U2–+

U3–+

U4–7例2：求各支路电流解：该电路共有3个独立节点，但节点2、3都是已知电压源，U2=20V，U3=10V。仅需对节点1写节点方程：+10V–I1I3I25

+20V–10

20

123得U1=14.286VI1=U1/20=0.7143AI2=(20–U1)/5=1.143AI3=(10–U1)/10=–0.4286A(1/5+1/20+1/10)U1−1/5·20−1/10·10=0

8例3：求I1解：节点电压U3和U4已知，其值分别为120V和–240V123420k

+120V10k

40k

40k

20k

–240VI1对节点1和节点2写节点方程：10×103U21–1140×103+1+U120×10310×103=020×103120–()10×103U11–=040×103–240–1120×103+1+U210×10340×103+()9化简后得得U1=21.8VU2=–21.8V根据I1的方向：I1=U1–U210×103=21.8–(–21.8)10×10343.6104==4.36mA123420k

+120V10k

40k

40k

20k

–240VI10.175U1−0.1U2=6−0.1U1+0.175U2=−610例4：列出节点方程解：由于电压源跨接在两个节点之间，电压源支路的电流为未知，设为I。增设一个表示电压源的方程。(G1+G2)U1–G1U2=–I

–G4U2+(G4+G5)U3=I–G1U1+(G1+G3+G4)U2–G4U3=0Us=U1–U3

11例5：列出节点方程（含受控源电路）1gux+–uxR1R2R3R4is32解：把受控电流源作为独立电流源列出方程，受控源控制量用节点电压表示。节点1(G1+G2)u1–G2u2=is–G2u1+(G2+G3)u2=gux

节点2G4u3=–gux节点3列写受控源控制量ux与节点电压之间的关系式ux=u1–u2

12虚元件注意：去除虚元件！！虚元件——去除后不影响待求电路变量的值的元件。与电流源串联的元件，且不要求计算它的电压和电流源的电压去除方法：把与电流源串联的元件短路节点1(G1+G2)u1–G2u2=is节点2–G2u1+(G2+G3)u2=gux节点3G4u3=–gux增立：

ux=u1–u2

1gux+–uxR1R2R3R4is32R513例：用节点法求u1u130

+40V–50

20

2A解：50

电阻与电流源串联，应视为短路得：u1=48V若要考虑50

电阻的作用，应考虑另一个节点u2u214以u2=100+u1代入第一式：与短路50

的结果相同u130

+40V–50

20

2Au130

+40V–50

20

2Au215列节点方程时，电压源与电阻串联的支路可视为电流源与电阻并联的支路u130

+40V–50

20

u2–2u1+10

+30V–40

例：列节点方程（电压源与电阻串联支路）16

G11–G12…–G1k–G21G22…–G2k….–Gk1–Gk2…Gkkis11is22…iskk=uk1uk2…ukk节点法小结自电导Gij：节点i上所有电导之和互电导Gij：连接i，j的公共电导电流源(流入)节点电压172.9电路的对偶性若网络N1和N2的电路方程的形式完全相同，则网络N1和N2对偶分压：u1=usR1R1+R2u2=usR2R1+R2R

=R1+R2us=u1+u2KVL：R1i+R2i=usR1R2+us_+u2－+u1－i分流：i1=isG1G1+G2i2=isG2G1+G2KCL：G1u+G2u=isG1G2i2isi1+u−G

=G1+G2is=i1+i218两图的对偶若平面图G的秩和平面图H的零度相等，且图G的零度和图H的秩相等，则图G和图H对偶秩=2零度=1秩=1零度=2R1R2+us_+u2－+u1－iG1G2i2isi1+u−19电路中的对偶量举例