电路分析(第2版) 课件 chap2-4 齐次定理和叠加定理

12.5齐次定理和叠加定理线性电路叠加定理齐次定理2线性电路：由线性元件和独立电源组成的电路线性元件：元件特性曲线为过原点的直线（电阻、电容、电感、受控源）

（1）电压源和电流源不是线性元件，其伏安曲线不过坐标原点；独立源：

（2）电压源和电流源是电路的输入，对电路起着激励作用，其他元件上的电流电压只是激励引起的响应。is(t1)iOu一线性电路3二叠加定理

定理：线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。Ki和Hi分别为第i个独立电压源和电流源激励的响应系数设线性电路有

个电压源、

个电流源,则任何支路的电压或电流为:

uk(或ik)=K1us1+‥‥+K

us

+H1is1+‥‥+H

is

4实例＝+u=u1+u2i=i1+i25意义：线性电路中电源的独立性。注意：电压源短路；电流源开路；受控源保留。

2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。

3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。1、一个电源作用，其余电源置零：P=i2R=(i1+i2)2R=(i1)2R+(i2)2R=P1+P2叠加定理说明：6例1：用叠加定理计算电压u1、5A电流源独立作用时2、2V电压源独立作用时3、所有电源作用时7例2：图示电路，已知

uS＝9V，iS＝3A时，uO＝6V；uS＝2V，iS＝−6A时，uO＝−2V。则uS＝5V，iS＝5A时，uO＝？根据叠加定理，有代入已知条件，有解得则uS＝5V，iS＝5A时若为有源网络，怎么办？8例3：图示电路，已知

uS＝1V，iS＝1A时，uO＝−3V；uS＝2V，iS＝3A时，uO＝5V；uS＝4V，iS＝2A时，uO＝6V。则uS＝8V，iS＝7A时，uO＝？设有源网络中有p个独立电压源，q个独立电流源当电路只有uS，iS变化时，有源网络内部不变则uS＝8V，iS＝7A时解得9例4：用叠加定理计算u，i1、28V电压源独立作用时2、2A电流源独立作用时3、所有电源作用时10例5：用叠加定理计算电流i1、10V电压源独立作用时2、3A电流源独立作用时3、所有电源作用时11三齐次定理线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。意义：线性电路的齐次性。注意：1、激励是指独立电源；2、只有所有激励同时增大相同倍数时才有意义。12例6：求各支路电流采用递推法设i4

＝1A，则uBD

＝22Vi3

＝1.1Ai2

＝2.1AuAB

＝4.2VuAD

＝26.2Vi1

＝1.31Ai

＝3.41Au

＝33.02V故＝3.

63416i

＝3.41K

＝12.392Ai1＝1.31K＝4.761Ai2

＝2.1K＝7.632Ai3

＝1.1K＝3.998Ai4

＝K＝3.634A13例7：求图示电路中标出的各电流、电压。解：利用线性电路的比例性求解。设I5=1A，则U4=12VI4=12/4=3A（分流）I3=I4+I5=4AU3=6I3=24VU2=U3+U4=36VI2=36/18=2AI1=I2+I3=6AU1=65=30V故得

Us=U1+U2=66V+

US–165V+U2–5

I16

18

4

12

I2

I3

I4

I5+U3–+U4–+U1–14K=165/66=2.5根据电路的比例性有I5=2.5A，I4=7.5A，I3=10A，I2=5A，I1=15A，U4=30V，U3=60V，U2=90V，U1=75