电路分析(第2版) 课件 chap4-8 非正弦交流电的计算

14.8非正弦交流电的计算非正弦周期信号的表示方法激励为不同频率时的电路稳态响应周期性非正弦交流电的有效值周期性非正弦交流电的平均功率21、非正弦周期信号的表示方法——傅立叶级数展开设f(t)的周期＝T，基频

1=2

/T，则f(t)可展开为：f(t)=A0+A1cos(

t−

1)+A2cos(2

t−

2)+A3cos(3

t−

3)+…直流分量基波分量2次谐波分量3次谐波分量3令a0=2A0，an=Ancos

n，bn=Ansin

n有周期非正弦信号f(t)已知，可展开为直流分量和一系列正弦交流分量的叠加f(t)=A0+A1cos(

t−

1)+A2cos(2

t−

2)+A3cos(3

t−

3)+…∵cos(n

t−

n)=cosn

tcos

n

+sinn

tsin

n

4几种非正弦周期信号的傅里叶级数展开方波2tf(t)A–ATTO13f(t)=4A

[]sint+sin3t+15sin5t+•••12n–1sin(2n–1)t+•••+三角波2tf(t)A–ATTO19f(t)=8A

2[sint–sin3t+125sin5t–•••]+(–1)n–1sin(2n–1)t+•••(2n–1)21、非正弦周期信号的表示方法——傅立叶级数展开f(t)=A0+A1cos(

t+

1)+A2cos(2

t+

2)+A3cos(3

t+

3)+…5锯齿波tf(t)AT2TO12f(t)=A

[sint+sin2t

13sin3t+•••A2++]+•••1nsinnt+正弦全波整流波tf(t)AT2TO13f(t)=4A

[–cos2t

–115cos4t

–•••]•••1(2n–1)(2n+1)cos2nt

––12几种非正弦周期信号的傅里叶级数展开f(t)=A0+A1cos(

t+

1)+A2cos(2

t+

2)+A3cos(3

t+

3)+…62、激励为不同频率时的电路稳态响应（1）n个具有相同频率的正弦激励，最终响应仍是具有相同频率的正弦，只需计算其幅度和相位（一个相量模型）；（2）n个具有不同频率（k种）的正弦激励，最终响应是由k个不同频率的正弦响应进行叠加，每个频率分量应独立计算。（k个相量模型）72、激励为不同频率时的电路稳态响应n种频率激励

1

2i’i’’i=i’+i’’建n种相量模型求n种时域响应时域叠加N

i=?

1

1

2N

1

1

1·

I’N

2

2·

I’’8例11求图示电路的电流i(t)，已知us1(t)=52cos2tV，us2(t)=102cos(2t+90°)V。解：1种频率，建1种模型(

=2)节点法：也可用叠加定理，在同一模型上，分别计算2个电源作用下的响应电流相量，相量叠加，再得时域响应。1

1H＋uS1－2

＋uS2－i＋US1－·1

j2

2

·

I＋US2－·U·9例12电路如图所示，求电流i0(t)。i’0(t)=10.2cos(5t+11.77º)Ai’’0(t)=2.06cos(4t+14.93º)A解：使用叠加定理，建2种相量模型（1）

=5

（us作用，振幅相量）（2）

=4（is作用，振幅相量）i0(t)=i’0(t)+i’’0(t)=10.2cos(5t+11.77º)+2.06cos(4t+14.93º)A（3）时域叠加+−1F1

10cos5tV1H2cos4tAi0·

I’0m＋Usm－·1

10/0ºVj5

1/j5

j4S1S1/j4S2/0ºA·

I’’0m·

Ism103、周期性非正弦交流电的有效值周期信号有效值：考察周期电流上式被积函数可展为周期内积分为零11上式被积函数可展为周期内积分为零12周期非正弦信号有效值的平方=各谐波分量有效值平方和13例14

求下列电流或电压的有效值：（1）（2）i(t)=10cos(t–60º)+20sin(t+135º)A解：

（1）不同频率信号的组合，利用周期信号有效值公式（2）两个同频率信号的组合，用相量叠加计算，∴I=14.08A144、周期性非正弦交流电的平均功率多个电源作用下的平均功率设us1、us2为频率为

1、

2的正弦，且具有公共周期T。两电源单独作用下的电流为i1、i2，i=i1+i2则瞬时功率p=Ri2=R(i1+i2)2=Ri12+Ri22+2Ri1i2

=p1+p2+2Ri1i2∴瞬时功率不能叠加平均功率：若满足i1(t)i2(t)dt=0

T0则：P=P1+P2＋us1－R－

us2＋i15设i1(t)=I1mcos(

1t+

1)，

i2(t)=I2mcos(

2t+

2)，T为公共周期＋us1－R－

us2＋i16（1）

1=

2时，一般，P≠P1+P2

i1(t)i2(t)dt≠0

T0同频率激励的功率不能叠加通过建立该频率相量模型，计算该频率激励下的功率（2）

1≠

2时，一般，P=P1+P2

i1(t)i2(t)dt=0

T0不同频率激励的功率可叠加17无源二端口网络端口电压电流在关联参考方向下平均功率：

un

−

in：二端口网络输入阻抗的阻抗角功率可叠加18当

0、

1、

2、…、

n互不相同且有公共周期时(

0=0)P=P0+P1+P2+

…+Pn=U0I0+U1I1cos(

u1−

i1)+U2I2cos(

u2−

i2)+…+UnIncos(

un

−

in

)周期非正弦信号平均功率=各谐波平均功率之和19例15

us1(t)=100cos(314t+60º)V，（1）us2(t)=50cos314tV（2）us2(t)=50V（3）us2(t)=50cos471tV。求三种情况下R的平均功率。解：（1）同频率

（2）（3）P1=50W＋us1－R=100

＋u

－＋us2－20例16已知单口网络端口电压、电流：