《数学史概论》教学大纲

PAGEPAGE1《数学史概论》教学大纲一、课程名称《数学史概论》二、课程性质数学及应用数学专业限选课，信息与计算科学专业任选课。三、课程教学目的本课程主要讲述数学概念、数学思想和数学方法的起源与发展以及与社会、经济和一般文化的联系。学习数学史有助于学习者了解数学的思想、方法，帮助学习者确立正确的数学观，掌握数学教育的根本方法。尤其对于师范学校的学生来说，结合以后的教学教育工作讲授数学史知识，传达数学思想方法有帮助。对于非师范生来说，学习数学史开阔眼界，激发兴趣，提高文化素养。四、课程教学原则与教学方法1、教学原则：了解教材中所介绍的数学概念、有关数学方法的起源与发展，掌握数学思想的起源与发展。2、教学方法：本课程以课堂讲授与自学相结合。在课堂讲授的过程中，可以利用知识相关的图片，有条件还可以利用多媒体教学手段，激发学生的学习兴趣，提高教学效率。要把握好教学的深广度，根据本课程的目的要求。根据具体情况有些内容可以不讲或简单讲授。五、课程总学时与学分40学时，3学分六、课程教学内容要点课程教学内容要点及建议学时分配章节序号教学内容学时1数学的起源于早期发展12初等数学时期103近代数学时期144现代数学时期155合计40第0章数学史--人类文明史的重要篇章（计划学时1）一、教学目的通过本章讲授数学史的意义、什么是数学。对数学有个历史的理解。了解关于数学史的分期。二、课程内容0.1数学史的意义0.2什么是数学--历史的理解0.3关于数学史的分期三、重点、难点提示和教学手段教学重点：学习数学史的意义.教学难点：数学史的分期．教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第一章数学的起源与早期发展（计划学时2）一、教学目的讲授数与形概念的产生和河谷文明与早期数学二、课程内容1.1数与形概念的产生1.2河谷文明与早期数学1.2.1埃及数学1.2.2美索不达米亚数学三、重点、难点提示和教学手段教学重点：数与形概念的产生与早期数学.教学难点：数与形早期数学．教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第二章古代希腊数学（计划学时3）一、教学目的让学生了解论证数学的发端、亚历山大学派(黄金时代)的建立、亚历山大后期和希腊数学的衰落.二、课程内容2.1论证数学的发端2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯2.1.2雅典时期的希腊数学2.2黄金时代-亚历山大学派2.2.1欧几里得与几何《原本》2.2.2阿基米德的数学成就2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落三、重点、难点提示和教学手段教学重点：论证数学的发端、亚历山大学派(黄金时代)的建立和希腊数学的衰落的原因.教学难点：论证数学的发端和希腊数学的衰落的原因.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第三章中世纪的中国数学（计划学时4）一、教学目的了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就。二、课程内容3.1《周髀算经》与《九章算术》3.1.1古代背景3.1.2《周髀算经》3.1.3《九章算术》3.2从刘徽到祖冲之3.2.1刘徽的数学成就3.2.2祖冲之与祖恒3.2.3《算经十书》3.3宋元数学3.3.1从“贾宪三角”到“正负开方”术3.3.2中国剩余定理3.3.3内插法与垛积术3.3.4“天元术”与“四元术”三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解《周髀算经》与《九章算术》以及从刘徽到祖冲之、宋元数学的成就.教学难点：《周髀算经》与《九章算术》等古代数学书的内容.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第四章印度与阿拉伯的数学（计划学时1）一、教学目的了解印度数学和阿拉伯数学的成就。二、课程内容4.1印度数学4.1.1古代《绳法经》4.1.2“巴克沙利手稿”与零号4.1.3“悉檀多”时期的印度数学4.2阿拉伯数学4.2.1阿拉伯代数4.2.2阿拉伯的三角学与几何学三、重点、难点提示和教学手段教学重点：印度数学和阿拉伯数学的成就.教学难点：印度数学与阿拉伯数学比较.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第五章近代数学的兴起（计划学时3）一、教学目的了解中世纪的欧洲、向近代数学的过渡、解析几何的诞生。二、课程内容5.1中世纪的欧洲5.2向近代数学的过渡5.2.1代数学5.2.2三角学5.2.3从透视学到射影几何5.2.4计算技术与对数5.3解析几何的诞生三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解中世纪的欧洲、向近代数学的过渡、解析几何的诞生.教学难点：向近代数学的过渡、解析几何的诞生.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第六章微积分的创立（计划学时3）一、教学目的了解牛顿的"流数术"和莱布尼茨的微积分的建立。二、课程内容6.1半个世纪的酝酿6.2牛顿的"流数术"6.2.1流数术的初建6.2.2流数术的发展6.2.3《原理》和微积分6.3莱布尼茨的微积分6.3.1特征三角形6.3.2分析微积分的建立6.3.3莱布尼茨的微积分的发表6.3.4其他数学贡献6.4牛顿与莱布尼茨三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解牛顿和莱布尼茨微积分的诞生.教学难点：流数术和特征三角形.教学手段：利用多媒体.第七章分析时代（计划学时3）一、教学目的了解微积分的发展、微积分的应用与新分支的形成、18世纪的几何与代数。二、课程内容7.1微积分的发展7.2微积分的应用与新分支的形成7.318世纪的几何与代数三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解牛顿和莱布尼茨微积分的发展和新分支的形成.教学难点：新分支的形成.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第八章代数学的新生（计划学时1）一、教学目的了解代数方程的可解性与群的发现、从四元数到超复数、布尔代数、代数数论二、课程内容8.1代数方程的可解性与群的发现8.2从四元数到超复数8.3布尔代数8.4代数数论三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解代数方程的可解性与群的发现、从四元数到超复数、布尔代数、代数数论有关的历史.教学难点：群的发现，代数数论.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第九章几何学的变革（计划学时1）一、教学目的了解欧几里德平行公设、非欧几何的诞生、射影几何的繁荣、几何学的统一.二、课程内容9.1欧几里得平行公设9.2非欧几何的诞生9.3非欧几何的发展与确认9.4射影几何的繁荣9.5几何学的统一三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解欧几里德平行公设、非欧几何的诞生、射影几何的繁荣、几何学的统一有关的历史.教学难点：非欧几何的诞生.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十章分析的严格化（计划学时3）一、教学目的了解柯西与分析基础、分析的算术化、分析的扩展相关的历史知识。二、课程内容10.1柯西与分析基础10.2分析的算术化10.2.1魏尔斯特拉斯10.2.2实数理论10.2.3集合论的诞生10.3分析的扩展10.3.1复分析的建立10.3.2解析数论的形成10.3.3数学物理与微分方程三、重点、难点提示和教学手段教学重点：了解柯西与分析基础、分析的算术化、分析的扩展相关的历史知识.教学难点：实数理论、复分析的建立.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十一章20世纪数学概观(Ⅰ)纯粹数学的主要趋势（计划学时6）一、教学目的讲授新世纪的序幕、更高的抽象、数学的统一化、对基础的深入探讨等内容。二、课程内容11.1新世纪的序幕11.2更高的抽象11.2.1勒贝格积分与实变函数论11.2.2泛函分析11.2.3抽象代数11.2.4拓扑学11.2.5公理化概率论11.3数学的统一化11.4对基础的深入探讨11.4.1集合论悖论11.4.2三大学派11.4.3数理逻辑的发展三、重点、难点提示和教学手段教学重点：新世纪的序幕、更高的抽象、数学的统一化.教学难点：更高的抽象、数学的统一化.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十二章20世纪数学概观(Ⅱ)空前发展的应用数学（计划学时3）一、教学目的讲授应用数学的新时代、数学向其他科学的渗透、独立的应用学科、计算机与现代数学的历史知识.二、课程内容12.1应用数学的新时代12.2数学向其他科学的渗透12.2.1数学物理12.2.2生物数学12.2.3数理经济学12.3独立的应用数学12.3.1数理统计12.3.2运筹学12.3.3控制论12.4计算机与现代数学12.4.1电子计算机的诞生12.4.2计算机影响下的数学三、重点、难点提示和教学手段教学重点：应用数学的新时代、数学向其他科学的渗透、独立的应用学科、计算机与现代数学的历史知识.教学难点：数学向其他科学的渗透、计算机与现代数学.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十三章20世纪数学概观(Ⅲ)现代数学成果10例（计划学时2）一、教学目的讲授哥德尔不完全性定理、高斯-博内公式的推广、米尔诺怪球、阿蒂亚-辛格指标定理、孤立子与非线性偏微分方程、四色问题、分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明、若干著名未决猜想的进展等现代数学问题。二、课程内容13.1哥德尔不完全性定理13.2高斯-博内公式的推广13.3米尔诺怪球13.4阿蒂亚-辛格指标定理13.5孤立子与非线性偏微分方程13.6四色问题13.7分形与混沌13.8有限单群分类13.9费马大定理的证明13.10若干著名未决猜想的进展三、重点、难点提示和教学手段教学重点：让学生了解阿蒂亚-辛格指标定理、孤立子与非线性偏微分方程、四色问题、分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明、若干著名未决猜想的进展.教学难点：分形与混沌、有限单群分类、费马大定理的证明.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十四章数学与社会（计划学时2）一、教学目的讲授数学与社会进步、数学发展中心的迁移、数学的社会化方面的情况。二、课程内容14.1数学与社会进步14.2数学发展中心的迁移14.3数学的社会化14.3.1数学教育的社会化14.3.2数学专门期刊的创办14.3.3数学社团的成立14.3.4数学奖励三、重点、难点提示和教学手段教学重点：数学与社会进步、数学发展中心的迁移.教学难点：数学与社会进步.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.第十五章中国现代数学的开拓（计划学时2）一、教学目的讲授西方数学在中国的早期传播、高等数学教育的兴办、现代数学研究的兴起等内容.二、课程内容15.1西方数学在中国的早期传播15.2高等数学教育的兴办15.3现代数学研究的兴起三、重点、难点提示和教学手段教学重点：高等数学教育的兴办、现代数学研究的兴起.教学难点：现代数学研究的兴起.教学手段：利用多媒体讲授教学内容.七、课程的实践教学环节要求写一到两篇心得体会。八、教材和主要教学参考资料教材：《数学史概论》(第二版).李文林编，高等教育出版社，2002年08月.参考书：[1]《数学