湘教版九年级数学上册3.2平行线分线段成比例课件

3.2平行线分线段成比例主讲：湘教版数学九年级上册

第3章

图形的相似学习目标目标1目标21、理解并掌握平行线等分线段定理2、理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论自学指导阅读教材P68-P71。用8分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P68的观察，掌握平行线等分线段定理。2、看P69-70的两个动脑筋，掌握平行线分线段成比例基本事实以及推论，能结合图形，用几何语言表示它们。3、看P71的例题，学会用平行线分线段成比例基本事实以及推论解决相关问题，并掌握做题格式与步骤。

下图是一架梯子的示意图.由生活常识可知：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=CD，则A1B1=C1D1，由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等，这个猜测是真的吗?观察探究新知abc

如图,已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB,BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1。能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？

过点B作直线l3//l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1.

在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，

因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2，

所以A1B1=B1C1.探究新知平行线等分线段定理:

两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。几何语言∵直线l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1ABCA1B1C1l1l3l2探究新知

abc

=动脑筋探究新知下面我们来证明：假设，则把线段二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如下图:探究新知把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知，得.由于，因此.探究新知由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而

类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整数），则l1，l2探究新知进一步可以证明，若（其中k为无理数），则，，我们还可以得到：从而探究新知两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例：（基本事实）DCabBAcmnEF

思考:你怎样理解“对应线段成比例”探究新知ABCDEFl1l3l2

对应线段成比例：

探究新知动脑筋

MN探究新知平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．平行线分线段成比例定理推论:EDCBAEDCBAADAEACAB=∵∵DE∥BC符号语言探究新知

如图，已AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，

求B1C1的长.

例例题讲解基础检测1、如图，A，B，C，D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果OE′=20cm，那么B′D′等于(

)

A.12cmB.10cmC.6cmD.8cm解：由平行线等分线段定理得出OA′=A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，

又∵OE′=20cm，∴OA′=A′B′=B′C′=C′D′=

D′E′=4cm，∴B′D′=B′C′+C′D′=8cm.D基础检测2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(

)BA．3B．6C．7D．8基础检测3.如图，DE∥BC,则下列比例式中不能成立的是()B.C.D.4.如图，在△ABC中,DE∥BC,,若AC=6,则EC=()A.B.C.D.DC第1题图第2题图5、如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是(

)A.B.C.D.C基础检测6、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是()ADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACABDCABEFCDB一展身手如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.

已知

OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.1.

则由平行线分线段成比例可知，解BA∥MN∥CD，∵又OA=3，OB=1，OD=2∴∴一展身手如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC.若AB=3，AD

=2，EC=1.8，求AC的长.2.ABCDE

则由平行线分线段成比例可知，解DE∥BC，∵又∴∴解得挑战自我1.如图，直角梯形ABCD

中，AD∥BC，AB⊥BC，M是CD的中点.求证：MA=MB.证明：如图3.2-3，过点M作MN∥BC，交AB于点N，则MN∥BC∥AD.因为M是CD的中点，所以N是AB的中点，即AN=BN.因为AB⊥BC，MN∥BC，所以AB⊥MN，所以MA=MB.N2.

如图,△ABC中，点D,E,F分别在△ABC的边AB,BC,AC上，且DE//BC，DF//AC.FACB证明：∵DE//BC又∵DF//ACDE注意：若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等.挑战自我3、如图，已知EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2