湘教版九年级数学上册3.4.2相似三角形的性质（1）课件

3.4.2相似三角形的性质（1）主讲：湘教版数学九年级上册

第3章

图形的相似导入新课1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？3.相似三角形的判定方法有哪些？学习目标目标1目标21.掌握相似三角形对应线段的比等于相似比.

2.能运用相似三角形对应线段的比等于相似比解决数学问题.自学指导阅读教材P85-P87。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看书P85“动脑筋”部分，理解“相似三角形对应高的比等于相似比”的推导原理；2、看P86例9，学会运用以上性质利用比例式来求线段的长度，进一步熟悉推理步骤的条理性；3、看P86例题10的证明过程，掌握“相似三角形对应的角平分线的比等于相似比”这一性质；4、小组讨论完成P87的“议一议”，掌握“相似三角形对应边上的中线的比等于相似比”这一性质。动脑筋

如图，已知△ABC∽△A'B'C'，AH，A′H′分别为BC,B′C′边上的高，那么

吗

？探究新知∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′.又∠AHB=∠A′H′B′=90°，∴△AHB∽∠A′H′B′.证明：相似三角形对应高的比等于相似比.如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.ABCDEPQ解

∵AB∥PQ，

∴△CAB∽△CPQ.过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，∴CE⊥AB，DE=40m.又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，∴CD=240m.答：点C到直线PQ的距离是240m.由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，例9例题讲解如图，

已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.求证：例10证明

∵

△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′，∴△ABT∽△A′B′T′，例题讲解相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.议一议已知△ABC∽△A'B'C'，若AD，A′D′分别为△ABC，△A'B'C'的中线，则

成立吗？由此你能得出什么结论？证明

∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′，.∵

D、D′分别是BC和B′C′的中点，∴△ABD∽△A′B′D′.DABD'A'B'C'相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.1、两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为

，对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

，对应角的角平分线比为

。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为5:4，可直接得到对应边上的高之比为

，对应边上的中线比为

。8:98:98:98:95:45:4相似三角形对应高的比对应中线的比对应角平分线的比都等于相似比.基础检测基础检测3、已知△ABC与△DEF相似且相似比为4：1，则△DEF与△ABC的对应边上的高之比为（）A．4：1B．1：4C．16：1D．2：14．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为________．5．两个相似三角形的相似比为2∶3，已知其中一个三角形的一条中线为12，那么另一个三角形对应的中线是________．8∶3

18或8

B基础检测6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3．若BE＝6，则B′E′的长为______．

基础检测7、在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE:BC＝2:3，那么AG:GH＝________．2:18.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为（）A．2B．4C．1D.1.5C一展身手1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.∴DN=3cm.解：因为△ABC∽△DEF一展身手2.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.∵

AD=4，A′D′=3，BE=6，∴B′E′=4.5.解：∵

△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，一展身手3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长.（1）证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，∴△CDF∽△BGF．（2）由（1）知△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，

∴BF=FC，∴△CDF≌△BGF，

∴DF=FG，CD=BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，∴CD=BG=2cm．挑战自我如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长为13cm，边BC上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；解：(1)证明：∵四边形EGHF是正方形，∴EF∥BC．∴△AEF∽△AB