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文档简介

4.1正弦和余弦（2）主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作sinα，即

角的对边斜边复习导入学习目标目标1目标21.会求并熟记特殊角30°，45°，60°的正弦值2.会用特殊角30°，45°，60°的正弦值进行相关的计算.自学指导阅读教材P111-113。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、看P111的动脑筋，会求并熟记特殊角45°的正弦值。2、看P112的动脑筋，会求并熟记特殊角60°的正弦值。3、看P113的例题2，会用特殊角30°，45°，60°的正弦值进行相关的计算，并掌握做题的格式与步骤。动脑筋探究新知如何求sin45°的值？如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.

动脑筋探究新知如何求sin60°的值？

于是因此

观察上述三个角的正弦值，思考锐角的正弦值与角度的大小有何关系？正弦值的取值范围是多少？30°

45°60°<<因为所以sin30°< sin45°<sin60°小结：锐角的正弦值随着角度（0°~90°）的增大而增大，0<sinα<1探究新知至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）的正弦值，而对于一般锐角

α

的正弦值，我们可以利用计算器来求.

1.已知角的度数，求正弦值：例：求50°角的正弦值:在计算器上依次按键，的显示结果为0.7660….

2.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sinα=0.7071，依次按键，

，显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.sin5=02ndFsin0.7071=利用计算器计算：（1）sin40°≈

（精确到0.001）；（2）sin15°30'≈

（精确到0.001）；（3）sinα=0.5225，则α≈

（精确到0.1°）；（4）sinα=0.2090，则α≈

（精确到0.1°）；0.7450.20631.5°12.1°由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。做一做例2例题讲解

通常我们把(sin30°)2简记为sin230°

基础检测

AD基础检测

CA.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形

基础检测

B

A基础检测

B

一展身手1.计算：(1)sin²60°+sin²45°；(2)1-2sin30°sin60°

解：(1)sin²60°+sin²45°

解：(2)1-2sin30°sin60°

一展身手

挑战自我1、已知一个直角三角形的两个锐角的正弦sinA,sinB的值是方程2x2-2x+1=0的两个根,求∠A,∠B的度数.挑战自我

课堂小结正弦和余弦（

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