湘教版九年级数学上册4.2正切课件

4.2正切主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数学习目标目标1目标21.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义.会求锐角的正切值.

2.会求特殊角30°，45°，60°的正切值并熟记这些值.自学指导阅读教材P117-119。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）看教材P117的“探究”，思考在直角三角形中，当锐角的度数一定时，它的对边与邻边的比是不是一个常数，这与三角形的大小有没有关系？正切的定义是怎样的？怎样标记？（2）看教材P118的“动脑筋”和“做一做”，学会求锐角的正切值，并熟记300、450、600的三角函数值;（3）看教材P119，了解锐角三角函数的概念。探究新知探究如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？∴

Rt△ABC∽Rt△DEF.∴即BC·DF=AC·EF

，∴∠A=∠D=，∠C=∠F=90°，∵

归纳：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比也是一个固定值．

在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作

tanα，即正切定义：

角的对边角α邻边

思考：tanA和tanB是什么关系？tanA和tanB互为倒数动脑筋探究新知如何求tan30°，tan60°的值呢？如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.于是BC=AB，从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出AC=BC．∠B=60°．因此tan30°=.tan60°=.做一做探究新知求tan45°值.

45°锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.

角α

值30°45°60°sinαcosαtanα

归纳探究新知对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值，我们可以利用计算器来求.

1.已知角的度数，求正切值：例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键，的显示结果为0.6427….

2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.391，依次按键，

，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.tan2=52ndFtan0.8391=探究新知利用计算器计算：（1）tan

21°15′≈

（精确到0.0001）；（2）tan

89°27′≈

（精确到0.0001）；（3）若tan

α=1.2862，则α≈

(精确到0.1°）；（4）若tan

α=108.5729，则α≈

（精确到0.1°）.0.3889104.170952.189.5由于计算器的型号与功能的不同，按相应的说明书使用。探究新知对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦和正切统称为∠A的锐角三角函数.例例题讲解计算：tan45°+tan230°tan260°.通常我们把(tan30°)2简记为tan230°解：tan45°+tan230°tan260°.基础检测1.在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定C2.如图，P

是∠α

的边OA

上一点，点

P的坐标为(12,5),则tanα=_______.记得构造直角三角形哦！M基础检测B

C

A(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AC=12,tanA=().(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,AB=13,tanA=(),tanB=().(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA=,AC=().3.完成下列填空：基础检测4、

在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（）.A.B.C.D.解∵AC=3，BC=4，AB=5,而32+42=52，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形，∴故应选择A.A基础检测5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△，则

的值为()6.下列各式中一定成立的是（）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°B.tan75°﹤tan48°﹤tan15°C.cos75°﹥cos48°﹥cos15°D.sin75°﹤sin48°<sin15°A一展身手1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．ABC解：2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）tan35°≈0.7002；（2）tan68°12′≈2.5002；（3）tan9°42′≈0.1709.一展身手3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.（1）tanα=0.1087；（2）tanα=89.7081.解：（1）α≈6.2°；（2）α≈89.4°；4.计算：（1）1+tan260°；

（2）tan30°cos30°.解：1+tan260°解：tan30°cos30°一展身手5、计算：2tan45°sin30°+3tan²30°+tan²60°·cos30°

有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．6.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB.提示：过点

A作

AD垂直于

BC于点

D.求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.ACB┌D

挑战自我1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证: