湘教版九年级数学上册4.4解直角三角形的应用（3）课件

4.4解直角三角形的应用（3）主讲：湘教版数学九年级上册

第4章

锐角三角函数复习导入解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；

在运用关系式解直角三角形时，要灵活运用上述关系的变形式。学习目标目标1目标21.掌握方位角的概念。

2、能运用三角形解直角知识解决方位角有关的实际问题.自学指导阅读教材P128-129。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：（1）回顾方位角的概念。（2）看教材P128的例题3，怎样建立直角三角形模型解决方位角的相关问题？并掌握做题的格式与步骤。指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.30°45°BOA东西北南北偏东30°南偏西45°例如：射线OA表示的方向为北偏东30°，射线OB表示的方向为南偏西45°.方位角的定义：探究新知东西北O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线OAABCDOBOC45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°南OD探究新知注意：（1）因为方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的角，所以方向角通常都写成“北偏……”,“南偏……”,的形式.（3）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，通常借助于此性质进行角度转换.（2）解决实际问题时，可利用正南、正北、正东或正西方向线构造直角三角形；探究新知

如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？例题讲解例3分析：在两个直角三角形中，分别利用30°、60°角的正切，用同一个参量x表示出AD、BD的长，进而用方程思想求解.解:设CD=x.在Rt△ACD中，因此，该船能继续安全地向东航行．例题讲解

必须先在每个位置中心建立方向标，

然后根据方位角标出图中已知角的度数，

最后解直角三角形．

解决与方位角有关的实际问题时探究新知利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.探究新知基础检测1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是(

)A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里C基础检测2.如右图，C,D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝_________km.6km北东ABDC30°

基础检测4.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是______海里．基础检测5.如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A.7海里B.14海里C.7海里D.14海里A分析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN=30°，AB=14海里，∴BN=AB·sin30°=7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN=45°，BN=7海里，一展身手1.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向；B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km.求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.解：由图易知∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形.在Rt△ABC中，∠CBA=55°，∠CAB=35°，∴∴CB=AB·sin35°，CA=AB·sin55°.又

CA－CB=40，即AB·sin55°－AB·sin35°=40.解得AB≈162.9（km）.一展身手

一展身手

D挑战自我如图所示,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A,C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20nmile到达码头C.求货轮从A到B航行的距离(结果精确到0.1nmile.参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192).挑战自我解:如图所示,过点B作BD⊥AC于点D,由题意,可知∠ABE=30°,∠BAC=30°,则∠C=180°-30°-30°-70°=50°,在Rt△BCD中,∠C=50°,BC=20nmile,∴BD=BCsin50°≈20×0.766=15.32(nmile).在Rt△ABD中,