湘教版九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质（第3课时）课件

1.2反比例函数图象与性质（3）主讲：湘教版九年级上册

第1章

反比例函数1、待定系数法2、反比例函数的图像和性质复习导入学习目标目标目标121.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题.

(重点、难点)2.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力.(重点、难点)自学指导阅读教材P10-11的内容，并思考下列问题：1、 认真完成P10的动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？怎样判断点在反比例函数图像上？2、 认真阅读例题2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？并掌握做题的格式和步骤。3、 例题3中，用待定系数法时为什么要标明

k1、k2

？并掌握做题的格式和步骤。

5分钟后比谁能正确完成与例题类似的题目已知反比例函数的图象经过点P(2，4)(1)求k的值，并写出该函数的表达式；

(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；

(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？动脑筋动脑筋

解：(1)因为反比例函数的图象经过点

P（2，4），即点P

的坐标满足这一函数表达式，因而，解得k=8.

因此，这个反比例函数的表达式为.

(2)把点A，B的坐标分别代入，可知点A的坐标满足函数表达式，点B

的坐标不满足函数表达式，所以点A在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.动脑筋(3)因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量

x的增大而减小.动脑筋用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系

数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.提分笔记例题讲解例2

如图，是反比例函数的图象.根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.

例

3已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.例题讲解由于这两个函数的图象交于点P(-3，4)，则点P(-3，4)是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个解析式.

P1、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=

，在图象的每一支上，y随x的增大而

．3减小基础检测2、若反比例函数

的图像经过二、四象限，则k

=____-1

C

D

B

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函数增减性得k＞0由一次函数与y轴交点知－k＞0，则k＜0x提示：由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.

一展身手(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？(3)这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

一展身手

一展身手

一展身手挑战自我10.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．解：(1)由反比例函数定义可知k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上．∴m＝2，∴M(2，2)．即在一次函数图象上有M(2,2)、N(-1，-4)

2a+b=2-a+b=-4

a=2b=-2∴y＝2x－2;(2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0<x<2.课堂小结kk>0k<0共同双曲线，即由两支曲线组成象限分别位于一、三象限分别位于二、四象限增减性每个象限内，y随