湘教版九年级数学上册2.2.1配方法（3）课件

2.2.1配方法（3）主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程学习目标目标1目标2目标31.进一步掌握配方的方法.2.掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤.3.提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.仔细阅读教材P34---P35。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、如果一元二次方程中二次项系数不为1，你能将含x的项配成一个完全平方式吗？2、通过P34的动脑筋和例题4，掌握二次项系数不为1的一元二次方程的解法，掌握解方程的步骤与格式。3、阅读P35的议一议，对于方程

(x+h)2=k，什么情况下有解或无解？

.自学指导动脑筋如何配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②:25x2+50x-11=0呢？系数不为1

根据等式的性质，在方程25x²+50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了.探究新知

解：在方程25x²+50x-11=0的两边同除以25，

将二次项系数化为1，得

因此

配方，得

由此得

解得

x₁=0.2，x₂=-2.2.步骤归纳：化1配方开方求解（定解）对于实际问题的方程②而言，x2=-2.2不合题意，应当舍去．而x1=0.2符合题意，因此年平均增长率为20%.探究新知例4用配方法解方程：4x²-12x-1=0.解

将二次项系数化为1，得

配方，得

因此

例题讲解开平方，得

解得步骤归纳：化1配方开方求解（定解）议一议解方程：将上述方程的二次项系数化为1，得将其配方得即因为在实数范围内任何实数的平方都是非负数.因此，不成立，即原方程无实数根.议一议新知归纳

(3)当k<0时，∵任何实数x，都有(x+h)2≥0，∴方程无实数根.一般的，对于方程

(x+h)2=k

.

基础检测2、用配方法解方程2x2-12x=5时,先把二次项系数化为1,然后方程的两边都应加上 ()A.4 B.9 C.25 D.36B3．把方程2x2＋6x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝

，k=

.基础检测4.如果二次多项式16x²-kx+9是完全平方式，那么k的值为（

）A.12B.﹣12C.±12D.±24解析：∵(4x±3)²=(4x)²±2·4x·3+3²=16x²±24x+9，又∵16x²-kx+9是完全平方式，∴16x²-kx+9=16x²±24x+9，∴-k=±24，∴k=±24，

故选D.D基础检测

D

故选D.6、当x=_______时,代数式4x2+2x-1的值与代数式3x2-2的值相等.

-1

基础检测7.用配方法解方程2x2-3=-6x，正确解法是()

B.C.原方程无解

D.A.A1.用配方法解下列方程:(1)2x2=3x-1;

(2)3x2+2x-3=0;(3)4x2-x-9=0;

(4)-x2+4x-12=0.（1）解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得（2）解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得一展身手解：将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得(3)4x2-x-9=0;

解：将二次项系数化为1，得配方，得即(4)-x2+4x-12=0.

一展身手2.小华在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2

x2－8

x

＋3＝0的过程如下：解：2

x2－8

x

＝－3.①

x2－4

x

＝－3.②

x2－4

x

＋4＝－3＋4.③（

x

－2）2＝1.④

x

－2＝±1.⑤∴

x1＝3，

x2＝1.⑥（1）上述解方程的过程中，小明从第

⁠步开始出现了错误；（填序号）（2）请利用配方法正确的解方程2

x2－8

x

＋3＝0.一展身手2、（1）上述解方程的过程中，小明从第

⁠步开始出

现了错误；（填序号）

（2）请利用配方法正确的解方程2

x2－8

x

＋3＝0.

②

一展身手1.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得由代数式的性质可知所以，△ABC为等边三角形.

a=b=c挑战自我

挑战自我3、求证：无论x为何值，代数式2x2－4x＋3的值恒大于0.解：2x2－4x＋3=因为≥0，所以≥1.所以2x2－4x＋3的值恒大于0.

方法点拨：二次三项式配方时，不能除以二次项的系数，只能提取二次项的系数，并添上括号，再用配方法构造一个完全平方式；而一元二次方程配方时，两边除以二次项系数后，再用配方法构造一个完全平方式．挑战自我4.利用配方法证明：不论x取何值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值.