湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用（1）课件

2.5一元二次方程的实际应用（1）主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程复习导入提问：利用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审题：找等量关系（已知量、未知量）（2）设未知数（直接、间接）（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）作答学习目标目标1目标21.会用一元二次方程解决有关的实际问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分

析问题,解决问题的能力,培养学生应用数学的意识.3.能够根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.目标3自学指导仔细阅读教材P49-50。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读P49动脑筋和例题1，弄清有关增长率问题中，哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系。2、阅读P50例题2，理解销售问题中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的数量关系？3、阅读P50议一议，弄清列一元二次方程解应用题的步骤有哪些？

某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限。为推进资源节约集约利用，该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.动脑筋你能找出问题中涉及的等量关系吗？探究新知明年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）后年的使用率=明年的使用率×（1+年平均增长率）后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）化简得：后年的使用率=今年的使用率×（1+年平均增长率）²（1）请找出本问题中涉及的等量关系.探究新知（2）求这两年秸秆使用率的年平均增长率.40%（1+x）²=90%整理，得

（1+x）²=2.25解得

x1=0.5=50%，x2=-2.5答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：接下来请你解出此一元二次方程x2=-2.5符合题意吗？（不合题意，舍去）探究新知例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.

原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价你能找出问题中涉及的等量关系吗？例题讲解

分析：原价×(1-平均每次降价的百分率)²=现行售价

解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100(1-x)²=81整理得(1-x)²=0.81

解得

x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)

答：平均每次降价的百分率为10%.

为什么x=1.9不合题意？例1

为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.例题讲解知识要点一元二次方程与增长（降低）率问题

平均增长率为x，增长前的是a，增长n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1+x)n=b

例如：第一年的生产量为a，年平均增长量为x，第三年的生产量达到了b，三者之间的数量关系为：a(1+x)2=b（第一年到第三年n=2.）

平均降低率为x，降低前的是a，降低n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1-x)n=b降低率不能大于1例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？

（售价-进价）×销售量=利润.你能找出问题中涉及的等量关系吗？例题讲解例题讲解例2

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：等量关系：（售价-进价）×销售量=利润

解：根据等量关系得整理，得x²-56x+775=0，解得x1=25，x2=31.∵21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，∴x=31不合题意，应当舍去.故x=25.∴卖出350-10x=350-10×25=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？归纳总结1、某房屋开发公司开发建设住宅面积由2012年4万平方米，到2014年的7万平方米。设这两年的年平均增长率为x，则可列方程为________________；4(1+x)2=72、一批服装原来每件500元，第一次降价销售甚慢，第二次大幅度降价，降幅百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格迅速售出。设第一次降价的百分率为x，可得方程

。

500(1-x)(1-2x)=2403、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率均为x，则求x方程是

。(1-x)2=0.5基础检测基础检测5、一件商品进价20元，售价为35元时可卖出10件，据调查，每降价5元，可多卖2件，定价25元时可卖出

件。146.省旅游局为吸引市民组团去张家界旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去张家界旅游，共支付旅游费用27000元，设该单位这次共有x名员工去旅游。可得方程

。

1000-20(x-25)x=270001.某校图书馆的藏书在两年内从５万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？解：设平均每年藏书增长的百分率为x，根据等量关系，得5（1+x）²=7.2整理，得(1+x)²=1.44

解得

x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去)答：平均每年藏书增长的百分率为20%。一展身手2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元?解：设若要平均每天盈利1600元，则应降价x元.则有

(20+5x)

(44-x)=1600.整理，得

x2-40x+144=0.解得

x1=36，x2=4.答:若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.每件盈利销售量一展身手3.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为x.根据题意，得6000(1－x)2=3600.解方程，得x1≈0.225，x2≈-1.775（不合题意，舍去）答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.一展身手挑战自我某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?由于降价后销售量会增加，所以问题涉及的等量关系是：(原销售量+增加销售量)(原盈利-降价)=每天盈利设每张贺年卡应降价x元，则根据等量关系，可列出方程：整理，得 100x2+20x-