七年级下册《9.2.2 用坐标表示平移》数学课件（人教版（2024））

人教版（2024）数学七年级下册第9章平面直角坐标系9.2.2用坐标表示平移目录contents01学习目标02复习引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．掌握图形的平移变化与点的坐标的变化规律；2．经历一般点的坐标变化的探索，发展学生的探究意识和有条理的表达能力，初步建立数形结合的数学思想。把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.平移的性质：平移的概念：1.平移前后，两个图形的对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.2.平移不改变图形的形状和大小.复习引入

如图，你能画出把鱼往左平移6格后所得的图形吗？对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示平移了.

问题O复习引入问题1如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1，

在图上标出这个点，并写出它的坐标．①观察坐标的变化，你能发现点A1的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？

②把点A向上平移4个单位长度呢？A1(3，-1)点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.A1(-2，3)点A1的横坐标等于点A的横坐标，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标加4.新知探究问题1

如图，将点A（-2，-1）向右平移5个单位长度，得到点A1，

在图上标出这个点，并写出它的坐标．③把点A向左平移2个单位长度呢？

④把点A向下平移2个单位长度呢？点A1的横坐标等于点A的横坐标减2，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.A1(-4，-1)A1(-2，-3)点A1的横坐标等于点A的横坐标，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标减2.新知探究问题1

再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？点A1的横坐标等于点A的横坐标减2，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.点A1的横坐标等于点A的横坐标，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标减2.点A1的横坐标等于点A的横坐标加5，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标.点A1的横坐标等于点A的横坐标，点A1的纵坐标等于点A的纵坐标加4.向右平移5个单位长度向左平移2个单位长度向上平移4个单位长度向下平移2个单位长度新知探究一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)（或(x－a，y)）；将点(x，y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)（或(x，y－b)）．归纳总结新知探究向右平移a个单位长度点(x，y)点(x+a，y)向左平移a个单位长度点(x-a，y)向上平移个单位长度b点(x，y+b)点(x，y-b)向下平移

个单位长度b归纳总结

新知探究例1（1）将点A(-2，1)向上平移4个单位长度到点B，则点B的坐标为

；（2）将点A(-2，1)向左平移1个单位长度到点C，则点C的坐标为

；A(-2，5)B(-3，1)C典型例题

新知探究例1（3）将点A(-2，1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到点D，则点D的坐标为

；A(3，-2)D典型例题

新知探究例1（4）如何沿坐标轴方向平移点A(-2，1)得到点E(-5，-3)？AE解：将点A(-2，1)先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到点E(-5，-3).典型例题

新知探究问题3如左图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H

（如右图），它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同吗？新知探究问题3解：可以求出点E，F，G，H

的坐标分别是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3)．如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和前面得到的正方形位置相同.一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．新知探究例2

（1）如图，长方形A′B′C′D′可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．解：（1）将长方形ABCD先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形A′B′C′D′．把长方形ABCD各个点的横坐标都加3，纵坐标都加2，就得到了它们在长方形A′B′C′D′上对应点的坐标．典型例题

新知探究例2（2）点P（-3，1）是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P′的坐标．（2）由于点P是长方形ABCD上一点，将点P的横坐标加3，纵坐标加2，就得到对应点P′的坐标

（0，3）．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．P′新知探究1.在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1）

C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）D学以致用

新知探究2.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？解：将图形Ⅰ先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，即可得到图形Ⅱ.BA新知探究3.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？将图形Ⅰ先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，即可得到图形Ⅱ.BA新知探究问题4

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，

C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．(-5，2)C1(-3，1)B1A1(-2，3)新知探究问题4如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．(1，-3)C2(3，-4)B2A2(4，-2)新知探究问题4

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，

C3各点，所得三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？三角形A3B3C3与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A3B3C3可以看作将三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．(-5，-3)C3(-3，-4)B3A3(-2，-2)新知探究三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．横坐标都减去6纵坐标都减去5新知探究一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移a个单位长度得到．归纳总结新知探究点(x，y)横坐标加a向右平移a个单位长度纵坐标加

b横坐标减a向左平移a个单位长度向上平移b个单位长度纵坐标减

b向下平移b个单位长度注：a、b为正数归纳总结

新知探究例3

如图，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．写出三角形ABC的一种沿坐标轴方向的平移方式，以及点A1，B1，C1的坐标．解：由平移前后的对应点P和P1的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形A1B1C1．同时，还可以得到点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标分别为(3，6)，(1，2)，(7，3)．典型例题

新知探究4.如图，将四边形ABCD平移后，顶点C（2，3）的坐标变成了（2，0），这时点A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCD平移后得到的图形．解：点A，B，D的坐标分别变成了(2，4)，(1，2)，(3，2).如图，四边形A1B1C1D1就是四边形ABCD平移后得到的图形.学以致用

新知探究5.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点A′，O′，C′，B′．请在图中画出四边形A′O′C′B′，它与平行四边形AOCB有什么关系？解：如图，四边形A′O′C′B′即为所求作的图形.四边形A′O′C′B′与平行四边形AOCB的大小、形状完全相同，四边形A′O′C′B′可以看作将平行四边形AOCB先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．新知探究1.在平面直角坐标系中有一点A(3,2),点A经过平移变换后落在第四象限内，则可能的平移方式是()A.向左平移1个单位长度B.向下平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向下平移3个单位长度D学以致用

课堂练习2.如图，A,B两点的坐标分别为(4,0),(0,2),将线段AB平移到线段A1B1的位置.若A1,B1,两点的坐标分别为(b,2)、(2,a),则a+b的值为()A.4B.6C.8D.10D课堂练习3.点P(-2,-3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，则所得到的点的坐标为.

(-4,-2)4.线段CD是由线段AB平移得到的。点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.

(1,2)5.将点P(m+2,3)向左平移1个单位长度到P',且P'在y轴上，那m的值是

.

-1课堂练习6.如图，△A'B'C'可以由ΔABC经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?解:ΔABC向下平移3个单位长度，向左平移3个单位长度可以得到△A'B'C'.把平移前各点的横坐标都减3,纵坐标都减3，就得