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2025~2026学年度第二学期第一次月考高二数学试题一．选择题（共8小题）1．在空间直角坐标系中，已知点，3，关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则（）A．，0， B．，3， C．，0， D．，0，2．函数的极值点是（）A． B． C．或0 D．3．已知向量，，则在上的投影向量为（）A． B． C．，， D．4．某晚会上某歌舞节目的表演者是3个女孩和4个男孩．演出结束后，7个人合影留念，3个人站在前排，4个人站在后排，其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在两边，不同站法的种数为（）A．96 B．240 C．288 D．4325．已知，则曲线在点，（e）处的切线方程为（）A． B． C． D．6．已知函数的图象过点，令，．记数列的前项和为，则（）A． B． C． D．7．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，不同的选法种数为（）A．10 B．15 C．60 D．1258．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线左支于，，，且，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．二．多选题（共3小题）9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲、乙不相邻，则不同的站队方式共有72种 D．甲不在两端，则不同的站队方式共有48种10．已知为数列前项和，则下列结论成立的有A．若数列为等比数列，且，则数列为等差数列 B．若数列为等差数列，若，则 C．若数列为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为2 D．若数列的通项公式为，则该数列的前100项和11．图柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有（）A．圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 B．圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 C．圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 D．圆柱内切球的体积与圆柱体积比为三．填空题（共3小题）12．．13．已知数列的前项和为，且，则的通项公式为．14．若对任意的、，且，总存在，使得成立，则实数的取值范围是．四．解答题（共5小题）15．正方体的棱长为2，点、分别是、的中点，求：（1）直线与所成的角的余弦值；（2）点到平面的距离．16．已知等差数列与正项等比数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）记数列的前项和为，数列的前项和为，比较与的大小．17．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合．（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．18．设双曲线的左、右焦点分别为，，直线与的渐近线不平行，且与恰有一个公共点，点在上．当轴时，，．（1）求的方程；（2）若不在轴上，满足，求的横坐标；（3）若

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