2025-2026学年广西柳州市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西柳州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是(

)A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能组成三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，6，12 D.5，5，83.如图，为了使用人字梯的安全，人们常在人字梯的两个梯脚间拉一根绳子，这里所用的几何原理是(

)A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短4.下列四个图形中，画出△ABC的边AB上的高的是(

)A. B.

C. D.5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是(

)A.72∘ B.60∘ C.58∘6.古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图.A、B两点分别位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB，在∠DCB的另一条边上截取CD=CA，最后测出BD的长度就等于池塘两端A，B的距离.这种方法是利用了三角形全等中的(

)

A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AE=3cm，DE=2cm，那么AC=(

)

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm8.如图，CE//BF，AB=DC，要使△ACE≌△DBF，不可以添加下列选项中的(

)A.CE=BF

B.AE=DF

C.∠A=∠D

D.∠E=∠F9.如图是平面镜成像的示意图.若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，镜面侧面为y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.某时刻火焰顶部S的坐标为(4,2)，则此时对应的虚像S′的坐标是(

)A.(4,−2)

B.(2,4)

C.(2,−4)

D.(−4,2)10.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=2，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为(

)A.3.5

B.6

C.163

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个三角形的三个内角的度数如图所示，则x的值为

.12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，AB=3.2，CD=2.3，则四边形ABCD的周长为

.

13.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，则AB间的距离可能是

.

14.如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量.图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长的支架AD，BC交于它们的中点E，液压杆FG//BC.若∠ABE=52∘，则∠GFD的度数为

.15.如图，O是△ABC的重心，若△ABC的面积是30，则阴影部分的面积的和是

.

16.如图，已知点A(2,3)和点B(4,1)，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为

.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，已知AB=AC，AD=BD=AE=CE，∠D=72∘，求∠E的度数.18.(本小题8分)

如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的高和中线，AD=4，S△ACE=8，求BC的长.20.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；

(2)写出△AB1C1关于x轴对称的△A2B1C2的顶点A2、C21.(本小题8分)

某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图①所示，发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的∠BAC，且∠BAC=120∘，AE=AF=30cm，发射中心D能沿着发射杆滑动，DE，DF为橡皮筋.

(1)求证：DE=DF.

(2)当△AED由图②中的等边三角形AED1变成直角三角形AED222.(本小题8分)

实验与探究

某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D.

(1)若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是______；

(2)若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB=35∘，求∠1+∠2的度数；

(3)若如图3所示，点D在△ABC外部，则∠1，∠2和∠ACB之间有怎样的数量关系？请证明.23.(本小题8分)

【问题情境】

(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据______证明△AOC≌△BOC，则AO=BO，AC=BC(即点C为AB的中点).

【类比解答】

(2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC=65∘，∠B=35∘，若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD答案和解析1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.A

8.B

9.D

10.B

11.30

12.11

13.7米(答案不唯一)

14.76∘15.15

16.(1,0)或(0,−1)

17.72∘解：在△AEC和△ADB中，

AC=ABCE=BDAE=AD，

∴△AEC≌△ADB(SSS)，

∴∠E=∠D，

∵∠D=72∘，

∴∠E=∠D=72∘.

根据18.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ADF和△CBE中，

∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

∴AB=AD.

19.解：由条件可知12CE⋅AD=8，即12×4CE=8，

∴CE=4.

∵AE是△ABC边BC上的中线，

∴BC=2CE=8.

根据三角形面积先算出CE=4(1)△ABC关于y轴对称的△AB1C(2)A2(0,−2)，C2(−3,−3)解：(1)△ABC关于y轴对称的△AB1C1，如图即为所求；

(2)∵A(0,2)，C1(−3,3)，△AB1C1关于x轴对称的△A2B1C2，

∴A2(0,−2)，C2(−3,−3)；

(3)∵21.(1)∵发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

在△ADE和△ADF中，

AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，

∴△ADE≌△ADF(SAS)，

∴DE=DF

(1)证明：∵发射杆AP始终平分同一平面内两条固定轴所成的∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

在△ADE和△ADF中，

AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，

∴△ADE≌△ADF(SAS)，

∴DE=DF；

(2)解：∵AE=AF=30cm，△AED1是等边三角形，

∴AD1=AE=30cm，∠EAD2=60∘，

∵△AED2是直角三角形，且∠EAD2=60∘22.∠1=2∠ACB

(2)70∘

(3)∠2−∠1=2∠ACB，

证明：连接CD，如图3所示：

∵沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，

∴MD=MC，

∴∠MDC=∠MCD，

又∵∠1=∠MDC+∠MCD，

∴∠1=2∠MCD，

同理可得，∠2=2∠NCD，

又∵∠NCD−∠MCD=∠ACB，

∴∠2−∠1=2∠NCD−2∠MCD=2(∠NCD−∠MCD)=2∠ACB，

∴∠2−∠1=2∠ACB解：(1)∵点D恰好在BC上，

∴C，D，N三点在一条直线上，

∴∠1=∠MDN+∠ACB，

∵沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，

∴MD=MC，∠MDN=∠ACB，

∴∠1=2∠ACB，

故答案为：∠1=2∠ACB；

(2)连接CD，如图2所示：

∵沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，

∴MD=MC，

∴∠MDC=∠ACD，

又∵∠1=∠MDC+∠ACD，

∴∠1=2∠ACD，

同理可得，∠2=2∠BCD，

又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，

∴∠1+∠2=2∠ACD+2∠BCD=2(∠ACD+∠BCD)=2∠ACB，

∵∠ACB=35∘，

∴∠1+∠2=2×35∘=70∘.

(3)∠2−∠1=2∠ACB.

证明：连接CD，如图3所示：

∵沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，

∴MD=MC，

∴∠MDC=∠MCD，

又∵∠1=∠MDC+∠MCD，

∴∠1=2∠MCD，

同理可得，∠2=2∠NCD，

又∵∠NCD−∠MCD=∠ACB，

∴∠2−∠1=2∠NCD−2∠MCD=2(∠NCD−∠MCD)=2∠ACB，

∴∠2−∠1=2∠ACB.

23.ASA；

30∘；

BE=12CD，

延长BE、CA交于点G，

则∠BAG=180∘−∠BAC=90∘，

∵BE⊥CD，

∴∠BED=90∘=∠BAC，

∵∠BDC=∠ABG+∠BED=∠ACD+∠BAC，

∴∠ABG=∠ACD，

∵AB=AC，

∴△ABG≌△ACD(ASA)，

(1)∵OP平分∠MON，

∴∠AOC=∠BOC(角平分线的定义)，

∵AC⊥OP，

∴∠ACO=∠BCO=90∘(垂直的定义)，

∵OC=OC，

∴△AOC≌△BOC(ASA)，

∴AO=BO，AC=BC(全等三角形的对应边相等)，

故答案为：ASA；