2025-2026学年广西南宁市翠竹实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市翠竹实验学校九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数3、-、0、-3中，与-3的和为0的数是（）A.3 B.- C.0 D.-32.福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体.下列福字纹样是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.鼓是一种古老且普遍的打击乐器，在音乐及其他领域都有着重要的地位，下列选项中是如图所示的鼓的主视图的是（）A.

B.

C.

D.4.某病毒的直径约为0.00000125米，则数据0.00000125可用科学记数法表示为（）A.1.25×109 B.1.25×10-10 C.1.25×10-7 D.1.25×10-65.2025年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛；小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（）A.0.95 B.0.85 C.0.75 D.0.056.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，已知AB的长为50米，点A处的仰角为24°，那么高BC是（）A.米 B.米 C.50sin24°米 D.50cos24°米7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A.（x+4）（x+3）-3x B.x（x+4）+12

C.4（x+3）+x2 D.x2+7x8.已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A.4 B.8 C.-8 D.±89.为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.x（x+1）=240 B.x（x-1）=240 C. D.10.某海港某日0时到24时的水深y（m）随时间t（h）的变化如图所示.下列从图象中得到的信息正确的是（）A.24时水深最高

B.0时到12时之间水深持续上升

C.12时的水深为8m

D.两次最高水深的时间间隔为12小时

11.已知对称轴为直线x=-1的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac,②abc＜0，③b＞2a,④a+b+c＜0，正确的是（）A.①④

B.②④

C.②③

D.①③12.如图，在△AOB中，AO=AB，点B在x轴上，点C，点D分别为OA、OB的中点，连接CD，点E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若△ABE的面积为4，则k的值为（）A.-4

B.-8

C.-6

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若x,y为实数，且，则=

.14.已知一元二次方程x2-5x-2=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2=

.15.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=2，则图中阴影部分的面积为

.

16.如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上一点，且BE=1，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，则CG的最小值为

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）（a+b）（-b+a）+（a+b）2-2a（a+b）.18.(本小题10分)

如图，是一正六边形ABCDEF，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作一个以BD为对角线的平行四边形；

（2）在图2中，作出△ABD中AB边上的中线DM.

19.(本小题10分)

某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高（单位：cm）如下：甲队178177179179178178177178177179乙队176177178178176178178179180180两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：平均数中位数众数方差甲队178178b0.6乙队178a178c（1）表中a=______，b=______；

（2）请计算乙队身高的方差；

（3）根据表格中的数据，你认为选择哪队比较好？请说明理由.20.(本小题10分)

2025年的国家消费补贴政策降低了消费者以旧换新的成本，有效带动了数码产品市场的消费.某商场购进A、B两种平板电脑共60台.若A种平板电脑比B种平板电脑的进价少2000元；用20万元购进A种平板电脑的数量是用30万元购进B种平板电脑数量的2倍.

（1）求A、B两种平板电脑的进价是多少元？

（2）若商场预计投入资金不少于14万元，求商场最多购买多少台A种平板电脑？21.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于点D，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD.

（1）求证：CF与⊙O相切；

（2）若∠F=30°，AB=4，求阴影部分的周长.（结果保留π）22.(本小题10分)

食品厂加工生产某规格的食品的成本价为45元/千克，根据市场调查发现，当厂价定为57元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下.工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.

（1）若出厂价降低3元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？23.(本小题12分)

【特例感知】

如图1，小秦把一块三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD与BE之间的数量关系是______；

【问题探究】

小秦在解决完这个问题后，将其命名为“一线三等角”模型，如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，△ACD的面积是18且AD=9，求△BAD的面积.

【拓展应用】

如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、F分别是边AB、AC上的动点，且CF=2AD.以DF为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，∠EDF=45°，连接BE.如图3，已知BC=2，点G是BC的中点，连接EC、EG，求△CEG周长的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】4

14.【答案】5

15.【答案】-

16.【答案】

17.【答案】-1；

0．

18.【答案】解：（1）如图1，平行四边形OBCD为所作；

（2）如图2，DM为所作．

19.【答案】解：（1）178；178

​​​​​​​（2）=[（176-178）2×2+（177-178）2+（179-178）2+（180-178）2×2]=1.8，

答：乙队身高的方差是1.8；

（3）选择甲队比较好，理由：甲、乙两队队员的身高的平均数、中位数、众数均相同，但甲队身高的方差较小，说明甲队队员的身高比较整齐．

20.【答案】A种平板电脑的进价为1000元，B种平板电脑的进价为3000元

商场最多购买20台A种平板电脑

21.【答案】如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴∠BCD=∠BCF，